浅谈高中数学教学中解题能力的培养

朱茜茜

摘要：数学学科最核心的部分是问题和解，在一线数学课堂教学中，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会怎么去解题，怎么去快速有效的解题。此外，我们检验学生在数学学习方面的能力，往往是通过检查学生能否解题来实现的。因此，就数学学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。高中数学在其难度和深度方面较初中来说提高了很多，本文就高中数学教学中怎样培养学生解题能力及解题技巧稍作探讨。

关键词：高中数学；解题能力；技巧；思维方式

一、教学过程中应准确阐明解题思路，恰当选取方法进行一题多解

在解题的教学过程中，教师不仅要强调这道题“应该这样做”，而且更要讲出“为什么要这样做”。而我们在教学进程中往往注重前者，即教师通常会采用综合叙述方法，基本思路就是按照教科书上例题的顺序进行解题、证明，解题的步骤一般是从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但是解题方法是怎样想出来的，多数学生是难以捉摸的。因此，教师只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，只有这样做才更有利于培养学生的解题能力。

例 已知实数 满足 ，求 的最大值.

对该题的分析如下，题目条件为二元二次方程，故可令 ，将其带入可得 ，展开化简得： ，此方程有解，则 ， 所以 .

此外我们还可以考虑到 是一个圆的标准方程，未知量可以转化成参数形式，所以尝试用三角换元法，顺理成章的把问题转化成三角函数求最值的问题，利用同名角三角函数的关系可令 ，即

（ ，故当 时， 有最大值 .以上两种解法都是比较常规的思路和解法。而仅仅止步于此，虽然对于解决一道小题足够了，但对于学生的思维的开拓还远远不够。

可以引导学生观察思考，在陌生中寻找熟悉的影子。从其题型的特点看，类似于线性规划问题。不妨把圆 上的点看做可行域内的可行解，目标函数为 ，这样问题就转化为求目标函数的最大值问题。可以做与直线 平行的直线束，可知，当直线与圆相切时，目标函数 取得最值。设与直线 平行的圆的切线方程为 ，根据点 到直线 的距离，得 。

所以最大值为 。利用数形结合的思想能直观的把问题展示给学生，学生能快速准确的理解问题的实质，从而能感悟出问数学问题的解题灵活性。

另外由其目标函数的特点，又类似于数量积，不妨构造向量令 ，那么 ，这种构造很巧妙，利用向量的工具性，巧妙的利用向量问题将代数问题进行了简便的替换，可谓妙哉。

当然，出了引导学生观察形式特征外，还可以让学生对原式变形之后再进一步探究，同样的在陌生中寻找熟悉的影子，由点到直线的距离公式或三角形两边之和大于第三边等知识解决本题。一题多解，能力的体现，就是看怎么引导好学生能分析处理问题的能力。

高中生数学解题能力提升的几个关键

笔者认为高中生数学解题能力的提升关键在于重视例题，强化例题示范性，此外还要提高高中生的审题能力，同时明确解题思路，制订解题计划以及解题后的反思。学生解题能力的培养首先是模仿。学习初期，模仿例题尤为重要。例题往往具有一定的代表性，在解题的过程中又渗透有解题的常规思路和格式的规范性等问题，紧接着是正确审题，理解题意，全面掌握已知条件和设问要求，是问题解决的奠基性工作，审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、法则有关，可否直接应用。

例 已知函数 ，求该函数的最大值。

求一个函数最大值的方法，最基本的是借助函数单调性求之，本题隐蔽的是自变量的取值范围，故可以制定解题的思路：先求定义域，再判断函数单调性，进而借助单调性求最大值。而本题含有两个根号，用定义法证明函数单调性存在困难，故可以通过导数法求其单调性来解，解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，是提高解题能力的一个重要途径，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。假如解数学题解一道扔一道，这样将无助于解题能力的提高。观察其结构特点，展开联想，对于求函数 的值域，观察结构特点，发现 为

定值，可用三角函数换元法求之，可令 ，则

故 ， 。那么就可以通过反思总结对于求 这种类型函数最值的通法，为以后快速解题提供方便。

解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，是提高解题能力的一个重要途径，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。假如解数学题解一道扔一道，这样将无助于解题能力的提高。解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，是提高解题能力的一个重要途径，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。假如解数学题解一道扔一道，这樣将无助于解题能力的提高。解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结，从而为以后解题积累经验，培养解题能力；要善于将原来题目的题设、结论改变一下，或者互换一下，把特殊条件一般化，把一般条件特殊化，尝试举一反三，触类旁通，从而提高解题的能力。

总之，高中生解题能力的提高，不是一蹴而就的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，这需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练学生，同时，作为高中生要善于观察、思考、总结。只有这样，才能真正有效提高高中生的数学解题能力。

参考文献：

[1]邓小荣.高中数学的体验教学法[J].广西师范学院学报，2003（8）.

[2]黄红.浅谈高中数学概念的教学方法[J].广西右江民族师专学报，2003（6）.

[3]胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].湖南教育学院学报，2001（7）.