换个角度看双绳拉船问题

张 赟

(甘肃省陇西县职业教育中心，甘肃 陇西 748100)



换个角度看双绳拉船问题

张 赟

(甘肃省陇西县职业教育中心，甘肃 陇西 748100)

2013年上海高考物理试卷第20题,在考试院公布答案后,受到众多教师的热议和争论,许多中学物理教师甚至大学教师,纷纷在一些物理教学刊物上发表文章进行探讨、释疑、剖析等．至今仍有好多中学物理教师在相关物理教学QQ群中激烈讨论,其焦点是选项(C)和(D)到底哪个正确,虽然有许多文章赞同考试院公布的结果(B)、(C)．但对(C)选项的论述情况也并不令人满意,总存在着隐隐的不解．为了便于说明下面先给出原题及考试院有关人员文献[1]的剖析解答:

图1

如图1所示为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的

(A) 速度大小可以介于A、B的速度大小之间.

(B) 速度大小一定不小于A、B的速度大小.

(C) 速度方向可能在CA和CB的夹角范围外.

(D) 速度方向一定在CA和CB的夹角范围内.

船C的运动可按正交分解的方式分解为沿CB

图2

方向和垂直于CB方向;也可分解为沿CA方向和垂直于CA方向,如图2所示．考虑到学生不易想到,所以题目中明确说明“C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”．学生在读到这里时,即使想不到分解方式,也可根据数学中投影的概念,不难得出正确的解答．

本题的通过率仅0.18,这也是在命题时预料到的结果,从答题情况看,认为(B)选项正确的为51.63%,认为(C)选项正确的为15.68%,而认为(D)选项正确的却有60.56%．分析原因、主要是高中阶段力的分解与合成给学生留下了印象,自然而然的将其按力的合成的方式进行讨论,误以为CA、CB两个方向就是C船同时分解出的两个分速度的方向．

另有文献[2]从相对运动的观点出发,以两绳夹角为锐角、结合题目所给条件“A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向;由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”分情况讨论分析得出与考试院所给相同的结果．这样的分析认为当C船的速度在两绳夹角之外时,在两绳方向上则可以这样分解,且它们的速度之间应满足这样的关系,但均未说明A、B两船如何运动才能使无动力的C船得到沿两绳夹角之外的速度,这样的结果总是不能令人满意．

认为应选(B)、(D)的人正是从A、B两船无论怎样运动都不能使无动力的C船得到沿两绳夹角之外的速度为依据的,看起来也有其选择的道理．比较典型的题目如2012年3月的上海市第26届初中物理竞赛第35题,题目如下:

图3

甲、乙两汽艇拖一驳船,某时刻两拖绳之间的夹角为锐角α(拖绳紧绷),甲汽艇的速度为v,如图3所示,关于此时乙汽艇的速度大小的判断中正确的是

(A) 一定不大于v/cosα.

(B) 一定不小于vcosα.

(C) 可能等于v.

(D) 可能与甲汽艇、驳船三者相等.

上海市竞赛组委会给出的答案是(A)、(B)和(C)．在这里(A)选项为驳船速度无限趋近于乙船行进方向得出的极大值,(B)选项为驳船速度无限趋近于甲船行进方向得出的极小值,总之,竞赛题解答认为驳船的速度必在两拖船之间．

两题目的情景完全相似,但所给的答案却互不相容,为此、根据题目所给情景,笔者在水平地面上进行了相关的实验观察,发现对于无动力的C物体在两绳的牵引下从静止开始运动,无论怎样调整拉绳的速度,其运动方向总在两绳之间,得不到运动方向在两绳夹角之外的情况．那么,什么情况下能使被拉着运动的物体运动方向在两绳夹角之外呢?经过思考得出:若驳船当初就有一定的不在两绳夹角之内的速度、或者在被拖船拉着转弯时才会出现这种情形．可仔细一想,这两种情况不属于本题思考的范围吧,由于驳船没有动力,原来就以不在两绳夹角范围内的速度运动必定是别的物体所致,与A、B拖船的拉动没有直接关系;转弯时满足这种两绳被绷紧的情形只能短暂存在,要么总会出现一条绳子松弛或这两条绳子同时松弛的情形,这也不是两拖船直接拉动的结果．

至此,笔者认为该高考题的正确选项应选(B)、(D);(C)选项所述的情形是与事实不相符的,仅在A、B拖船的拉动下不可能实现的情形．竞赛组委会所给竞赛题的答案更加切合实际．

对该问题情境设置的进一步思考

在文献[2]中以“A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向;由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”为依据,且两绳夹角为锐角时,分情况讨论分析后得出满足考试院所给答案的C和A、B间的速度关系．首先、这里为何要限制两绳夹角为锐角呢?若两绳间夹角为直角或钝角,还能得出这样的关系吗?可两绳夹角为直角或钝角同样能拉动驳船前进．其次、A、B的速度真的是分别沿着缆绳CA、CB方向吗?笔者在此顺着这一思路做这样一个大胆设想,拖船若真的沿着绳子方向运动,只要两条绳子之间夹角不为零(考虑到拖船的大小,夹角一定不会为0),则会使两拖船间的距离越来越远,夹角也随之越来越大,由于绳子的长度总是有限的,最终结果是直至拉到两绳间的夹角为180°为止,出现两船在水面上拔河之势,最后被动力较大的拖船拖着走为止．还可以想象,若由三艘或者更多艘拖船来拉,最终岂不形成童话中天鹅、梭子鱼和虾拉车的情形,这显然不是拖船拉动驳船所要的实际结果,也就是说题目中“A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向”这一说法是错误的,以它为依据得出的结论也是站不住脚的．至于“由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”,这一说法修改为“由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度在CA、CB方向的投影相等”时,才是不可伸长的绳子连接的物体在绳子被绷紧时运动的必然结果．

图4

关于这一情况在一些影视画面中或许会出现,比如纤夫拉船的画面就是与之类似的情形,纤夫在岸上拉着纤绳沿河岸前进,船在河中沿河道前行,此时纤夫和船前进的方向是一致的,但纤夫并不是沿绳子方向运动,有亲身体会的人还知道纤夫一定是向背离河道一侧倾斜着身子沿河岸向前行进的．这说明纤夫所受的拉力沿着绳子方向,而运动方向则是沿着河岸向前,二者方向并不相同．可是竞赛组命题专家和高考命题的专家却犯了同一个错误,或许是为了简化问题而犯了这样一个常识性错误,也许是阅历和经验所限使得理论与实践脱节而导致了错误．其实这一情景在我们西部落后的农村仍然比较常见,二牛拉犁的情景也是与之类似的,为了能正常的拉犁,两头牛之间总要用适当的农具或者一段1m左右的绳子将它们栓在一起,正是为了避免两头牛沿各自不同的方向运动无法正常工作而设置的．

两拖船拉动驳船在静水中前进的的实际情形应该如图4所示,拖船的速度方向一般并不是沿着绳子方向．即使在转弯处那也是齐心协力的“同向”合作,而绝不可能是随心所欲的各行其是．

反思和建议： (1) 该问题的问法到解答有些模糊,A、B和C三者的速度关系,驳船C的速度到底是不是由拖船A、B在图1所示的情形下拉动而产生的?认为选项(D)正确者,此处C的速度是A、B两拖船拉动的结果;认为选项(C)正确的人,则认为在任何一个瞬时它们三者的速度应满足C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等关系,而C的速度如何得到的则不予考虑．

(2) 由于实际拖船的方向一般并不沿缆绳方向,仅有驳船C沿两绳夹角之外的速度是在CA、CB方向的投影分别与拖船A、B的速度分别在CA、CB方向的投影相等,因此、驳船C的速度不一定大于拖船A、B的速度,高考题的选项(B)也错了,只有选项(D)符合题意．竞赛题的(A)、(B)选项也不一定成立,(C)、(D)成了正确选项,当然甲气艇的速度也不再是题目中所示的拖绳方向．

(3) “A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向”这样的运动说起来简单,但做起来相当复杂,因为两绳夹角随着运动发生变化,两拖船就得随时调整航向．而如图4那样两拖船沿着既定的方向拉着驳船运动则就简单得多了．

(4) 本问题虽然是取材于生产实际的原始问题,但命题专家对原始问题的研究本身不够明确,不接地气,情景设置上出现了“A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向”这样一个明显错误的题设．若在时间上倒退50年,以马车作为陆上常见豪华交通工具,农耕以二牛拉犁为主,驳船在水乡经常被应用的时代,恐怕命题专家绝不会出现这样的错误．总之,虽然是一个联系实际的原始问题,但却是除了相关专业人士外、大多数人已经不熟悉的实际问题,建议在命制大型考题时尽量回避．

以上是笔者对本题的拙见,由于水平所限,疏漏在所难免,欢迎同行和读者们批评、指正．以期有一个对该问题的正确认识,有助于今后的教学．

1 吴俊,牟亚萍. 2013年全国高考上海物理卷剖析[J].物理教学,2013(10):68.

2 杨培军,王鹏.再议“母”“子”反目——利用相对运动解决双绳拉船问题[J].物理教学,2015(3):66.

2016-12-07)