基于PCK理论的教学设计——以“向心加速度”概念教学为例

汤家合

(南京师范大学附属扬子中学,江苏 南京 210048)



基于PCK理论的教学设计
——以“向心加速度”概念教学为例

汤家合

(南京师范大学附属扬子中学,江苏 南京 210048)

本文从PCK理论的4个维度出发,对向心加速度概念进行教学解析.并据此给出相应的教学策略和案例,有效地突破了学生学习向心加速度时的困难.

PCK理论;向心加速度；教学设计

向心加速度是高中物理教学的重点和难点,但教学效果一直未能令人满意;影响教学的因素很多,美国学者舒尔曼的PCK理论给了我们许多启示.舒尔曼教授于1986年提出了教师要拥有的知识——学科教学知识(Pedagogical Content Knowledge,简称PCK)的概念.1990年,格林斯曼提出了PCK 理论的新框架,将PCK解析为以下4部分: (1) 一门学科的统领性观点——是关于学科性质的知识和最有学习价值的知识; (2) 课程和教材的知识——是指特定学习内容在横向和纵向上组织和结构的知识; (3) 学生理解能力的知识——是指学生对特定学习内容容易理解和误解的知识; (4) 知识的结构设计——是指将特定学习内容呈现给不同学生的策略知识.其中(1)和(2)是关于教什么的问题,(3)和(4)是关于怎么学和怎么教的问题.本文从PCK理论的4个维度出发,对向心加速度的概念进行解析,并给出相应的教学案例.

1 向心加速度概念的内容和教育价值

教师在教授某个特定课题之前应该对这个特定课题的知识内容有清晰的认识,并且能够根据对这个内容的理解挖掘出它的教育价值,包括知识和方法的应用价值,知识探索、形成或应用过程中的思维价值,学习过程中对于人的情感、态度、价值观形成的价值．

例如,向心加速度的教学内容可以设定为:知道匀速圆周运动是变速运动,有加速度;会推导向心加速度;理解向心加速度的方向一定指向圆心;能根据问题情景,选择合适的向心加速度表达式.向心加速度的教育价值为:通过经历新旧知识之间的来龙去脉的认识过程,体验物理学知识的逻辑联系;经历多角度认识问题的思维过程,体验多角度分析问题的方法;经历根据加速度定义式推导向心加速度的过程，体验数学方法和极限思想的运用;体验量变引起质变的哲学思想.

2 向心加速度概念的地位和作用

教师不应将某个特定课题当成一个孤立的内容教给学生,因此教师需要了解学生在学习该特定课题之前,学生已经学过了哪些相关的内容,今后还要继续学习的相关内容是什么,这些内容之间的联系是什么,该特定课题与哪些课题在思想方法上有着实质性的联系.

例如,在学习向心加速度之前,学生已经学习了直线运动的加速度,学习了抛体运动及其处理方法;关于矢量运算,学生已经学习了一条直线上矢量的运算,学习了矢量合成的平行四边形定则.这些内容处理不好,都可能成为影响学生学习的不利因素.向心加速度为研究一般曲线运动提供了方法,还是研究天体运动、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的基础,可以用来分析人造卫星中的失重问题,分析翻滚过山车中的超重和失重问题.

3 学生学习向心加速度时可能遇到的困难

理解概念是学好物理的关键,然而由于物理概念繁多、抽象、定义方法多样,特别是物理概念学习中的“现象—概念—符号”三重表征形成的认知跨度,造成了学生思维的障碍．从学生的认知基础看,由于学生缺乏相关的知识经验,不能把握概念的本质或概念之间的联系,特别是缺乏认识物理学科研究事物的思维方法,一些抽象的概念将会给学生学习物理带来很大的困难．同时,学生的日常概念对科学概念的学习也会产生“干扰”．教师教学之前,要充分预料学生可能遇到的困难,采用针对性的教学策略进行教学.例如,在学习向心加速度的概念时,学生可能会遇到来自3个方面的困难.

(1) 前经验的负迁移作用:受直线运动中加速度概念的影响,学生会认为,匀速圆周运动速度大小没有改变,不会有加速度.受直线运动中加速度意义的影响,学生会错误地认为“向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量”.平抛运动是运动的合成与分解知识的应用,至于速度方向何以会时刻改变,它与加速度有怎样的关系,书中并未详述,于是一旦接触到圆周运动,就表现为不能顺应.

(3) 受教材思路的影响：人教版教材在向心加速度一节的思路是:如果物体不受力,做匀速直线运动→圆周运动不是匀速直线运动,一定受力→受力是什么方向→考察实例:地球绕太阳,地球受力的方向;细绳拉着小球在光滑水平面上做圆周运动,小球所受合力的方向→合力指向圆心→加速度也指向圆心→直接给出向心加速度的表达式.这种处理,用迂回的方法降低了难度,但因没有向心加速度的推导过程,而使学生失去了思维能力培养的机会.同时,学生也会产生这样的疑问:“既然物体受到指向圆心的合外力,加速度方向指向圆心,物体为何不向圆心运动?”

4 帮助学生学会向心加速度的教学策略和案例

教学策略是为实现某一教学目标而制定的、付诸于教学过程实施的整体方案,它包括合理组织教学过程,选择具体的教学方法和材料,制定教师与学生所遵守的教学行为程序等.例如,向心加速度一节的学习,可以针对概念本身的价值和作用、概念在教材中的地位和作用以及学生可能遇到的困难,采用以下教学策略来突破教学难点．

4.1 用“原型迁移”策略,帮助学生理解向心加速度的存在

如何使学生相信匀速圆周运动具有加速度,这是教学的首要环节.教师教学中要排除直线运动的干扰,通过分析抛体运动和圆周运动的线速度方向都时刻变化这一共性,启发学生通过相似联想,确认向心加速度的存在.

案例1:向心加速度是否存在的讨论.

教师:匀速圆周运动有加速度吗?

学生:匀速圆周运动速度大小没变,故没有加速度.

教师:我们还是先考察一下才学过的平抛运动再说吧.平抛出去的物体,为什么在下落的过程中,速度方向在不断变化的同时,速度的大小也在不断增大?

学生:因为受到了重力.

教师:直线运动的规律告诉我们,只有当加速度和速度同向时,物体的速度才会增大.平抛物体运动中,重力和速度并不在一条直线上,速度为什么也会增大呢?

图1

学生:如图1,可以把重力G沿相互垂直的方向进行正交分解,一个是沿速度方向的分力G1,一个是垂直于速度方向分力G2.因为G1和物体的速度v同向,而使速度增大.

教师:那另一个分力G2起什么作用呢?

学生:……,那就应该是使速度方向改变的力了.

教师:很好,可否从加速度的角度重新认识这个问题呢?

图2

学生:如图2所示,可以分解重力加速度:g1是速度的大小变化引起的,g2则是速度的方向变化引起的.

教师:请同学们思考,斜上抛运动可以做类似的分析吗?

学生:……,可以,只是g1是由速度减小产生的,g2依然是有速度方向变化产生的.

教师:那匀速圆周运动的物体,速度的方向也时刻在变,这说明什么?

学生:匀速圆周运动也应该有指向轨迹内侧、使速度方向时刻改变的加速度.

教师:若是没有呢?

学生:则物体就会沿切线飞出而做匀速直线运动.

案例分析:本设计采用“切向—法向”的“参照框架”分析抛体运动,并与圆周运动进行对比,通过原型迁移使学生很好地理解了向心加速度的存在.圆周运动中,“切向—法向”的运动参照框架第一次出现,是研究曲线运动绕不开的方法,也应该给予显性化处理.

4.2 用“分析推理”策略,帮助学生理解向心加速度的方向

匀速圆周运动向心加速度的方向为什么会时刻指向圆心?这也是学生难以理解的一个概念.教学中,可以在案例1的基础上,借助于“分析推理”的手段,使学生理解向心加速度的方向.

案例2:向心加速度方向的讨论.

教师:匀速圆周运动加速度的方向应该向哪?

学生:根据对抛体运动的分析,匀速圆周运动加速度的方向一定指向圆周的内侧.

教师:匀速圆周运动速度的大小不变,说明什么?

学生:说明加速度沿圆周切线方向没有分量,故加速度只能和速度垂直且指向内侧.

教师:能否说出加速度方向具体向哪?

学生:因为圆周运动的轨迹是圆,速度方向总是沿着圆的切线方向,则垂直于切线的只能是半径,故匀速圆周运动各点加速度方向都是沿着半径指向圆心.

图3

教师:对的,如图3所示,匀速圆周运动物体的加速度总是指向圆心,故称之为向心加速度.

案例分析:本设计的推理思路为:“曲线运动加速度的方向一定指向轨道内侧→加速度沿切线的分量表示速度变化的快慢→匀速圆周运动速度大小不变→匀速圆周运动加速度沿切线没有分量→只有沿半径指向圆心的加速度→向心加速度”.

4.3 利用“学习进阶”策略,帮助学生推导向心加速度

学习进阶是“学生对某一概念理解的有序描述”,描述了学生如何从简单概念发展到复杂概念的模型.在这个模型中,随着包容了更多的知识及知识之间的联系,学生会对某一领域产生由浅入深、逐渐复杂的理解.学习进阶是降低教学难度、突破教学难点的有效方法.

案例3:向心加速度的推导.

图4

图5

学生:应该和初末速度共线时的求解方法一样,结果如图7所示.

图6

图7

图8

图9

教师:如何求物体的加速度?

学生:按照加速度的定义,有

教师:这应该是平均加速度,如何求瞬时加速度,比如求物体在A点的加速度?

教师:如何确定其方向?

案例分析:本设计采用循序渐进的方法进行矢量减法的教学,铺设了台阶,提供了支架,降低了难度.

4.4 用“导致悖论”和“溯本求源”的策略,澄清向心加速度的物理意义

课堂教学的一般程序是:“原有的认知→新问题情境→新的认知”;导致悖论教学法的基本程序是:“原有的认知→新问题情境→导致悖论(提出问题)→分析悖论→消除悖论→新的认知”,也就是在传统教学的基础上增加了“导致悖论并消除悖论”这一环节.

案例4:向心加速度物理意义的讨论.

教师:向心加速度的物理意义是什么?

学生:匀速圆周运动只有速度方向在变,故向心加速度表示速度方向变化的快慢.

图10

教师:如图10所示,位于同一杆上的质点A、B、C具有相同的角速度,当杆从位置1匀速转动到位置2时,3质点速度方向的改变相同,故速度方向改变的快慢也相同,但三质点的向心加速度并不同.这说明什么?

学生:说明向心加速度不是表示速度方向变化快慢的物理量.

教师(讲解):公元1666年,牛顿为了说明天体间的引力和地球上的物体所受的重力可能是同一种力而对此问题有所论述,下面就借此思想对该问题进行论证.

图11

由以上推导可以看出,物体做匀速圆周运动的向心加速度an就是瞬时法线方向匀加速直线运动的加速度a,它表示的是物体沿法线“落向圆心”运动时速度大小变化的快慢,是向心力作用的结果.因此,向心加速度an与直线运动中的加速度没有本质的区别,它们都是描述速度大小随时间变化快慢的物理量.

学生:我正在想,物体有向心加速度,为什么不落向圆心呢?

教师:在匀速圆周运动中,线速度的大小不随时间变,而方向时刻在变,其实是物体沿圆周切向的惯性运动和物体沿半径方向“落向圆心”的匀加速直线运动合成的结果.

案例分析:为说明向心加速度不是表示速度方向变化快慢的物理量,教师通过引导学生分析同一杆上的各点的运动,导致悖论,颠覆了学生的错误认识的,再通过借鉴物理学史,“溯本求源”,给出了向心加速度的物理含义.

高中物理难学是不争的事实,难学的内容和原因都因人而异.从PCK的视角看,原因可能来自“学科知识本身、知识的前后联系、学生原有的基础和教学策略的选择”等4个方面.教学中,教师可以据此对难点内容进行PCK解析,给出恰当的教学设计,可以很好地突破难点内容的教学,提高物理教学的有效性.

1 汤家合.同课为何会异构——以高中物理“功”的概念教学为例[J].教学月刊·中学版,2014(8)：63-67.

2 汤家合.对向心加速度物理意义的探讨[J].物理教师,2011(2)：33-34.

本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点课题“用PCK理论优化高中物理难点内容教学的研究”(批准号B-b/2015/02/070)的研究成果之一．

2017-01-11)