追问,挠到儿童数学思维的“最痒处”

2017-06-08 16:11陆伟
数学教学通讯·小学版 2017年5期
关键词:优质高效数学思维

陆伟

摘 要:“追问”是一门重要的数学教学艺术。适切的追问有助于激发儿童的思维,挠到儿童思维的“最痒处”。在“关联”处追问,能够挠到数学“知识结构”的痒处;在知识“内涵”处追问,能够挠到儿童“认知错误”的痒处;在“意外”處追问,能够挠到教学“非预设生成”的痒处。数学追问,让儿童的数学思维始终处于深度开发状态。

关键词:数学追问;数学思维;优质高效

在数学教学中,我们经常会发现这样的现象,学生的数学思考不对路、不锚题、不切点等,就像挠痒没有挠到痒处。教学中,教师应当跟进儿童的思维,捕捉儿童的思维动态,联通学生的思维通路,搭设学生的思维跳板等。通过追问,对儿童的数学思考进行纠偏、点拨、补充等,让儿童的数学思维归正,让儿童的数学思维始终处于一种高度亢奋、深度开发状态。

一、追问意外,挠到教学“非预设生成”的痒处

教学是“向未知方向挺进的旅程”,随时都有可能遭遇到未曾预约的陌生风景。在数学教学中,教师要善于捕捉课堂的“非预设生成”资源,抓住课堂稍纵即逝的动态生成信息,在课堂教学“意外处”追问,将“意外”引导到儿童有价值、有意义的数学思维上来。例如教学《圆柱的侧面积》(苏教版小学数学教材第12册),当笔者按照预设引领学生将“圆柱的侧面”沿着高剪开、展开形成长方形后,一个“不和谐”的音符打破了课堂的宁静。

生1:老师,为什么我们要沿着高剪开呢?

一石激起千层浪,孩子的问题犹如一个小石子在课堂的水面上激起了层层涟漪。

生2:我觉得,沿着高剪开后展开才能形成长方形。圆柱的高垂直于底面,也就相当于长方形的宽垂直于长,所以必须沿着高剪开。

师(追问):如果我们不沿着高,而是斜着剪开呢?能够推导出圆柱的侧面积吗?先进行动态想象。

生3:我觉得剪下来展开后就肯定不是长方形了。

生4:我想象,应该是“平行四边形”。

学生动手操作,展开后果然是“平行四边形”。

生5:老师,我发现圆柱的底面周长相当于平行四边形的底,圆柱的高也相当于平行四边形的高。根据平行四边形的面积公式可以推导出圆柱的侧面积公式。

生6:我发现,如果沿着高剪开展开后,我们所有的同学都能得到同样规格的长方形(指完全相同);而如果我们斜着剪开后,我们所得到的平行四边形的规格就不一定相同。……

教学中,孩子所提出的问题是一个“非预设性”的问题。面对意外,教师要审时度势,通过“追问”,将儿童的思维引向深入。

二、追问关联,挠到数学“知识结构”的痒处

数学知识是一个系统性、结构性的整体,数学知识之间存在着千丝万缕的联系。在数学知识的整合点、链接点、结构点处追问,能够实现数学知识的统整优化,形成知识的整体性、结构性、辐射性、迁移性的同化与顺应力量。追问关联,要能挠到数学知识结构的痒处,能够让知识点“串点成线”“连线成面”“连线成网”。例如教学《圆柱的体积》(苏教版小学数学教材第12册),在孩子们运用数学实验探究出圆柱的体积公式V=πr2h后,笔者引领儿童对已经学过的所有的形体如长方体、正方体、圆柱体进行比较。

师:长方体、正方体和圆柱体的体积公式有什么相同点和不同点呢?

生1:长方体的体积公式是V=abh,正方体的体积公式是V=a3,而圆柱的体积公式是V=πr2h。

生2:长方体的体积是用长方形的面积乘高,正方体的体积是用正方形面积乘高,圆柱的体积公式是圆的面积乘高。

师:长方形、正方形和圆形都是长方体、正方体和圆柱体的什么?

生3(兴奋地):长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高。

师:想一想,这是为什么呢?能不能从这些形体的特征来思考呢?

生4:我想,可能是因为长方体、正方体和圆柱体都是直的。

生5:我想,这种形体(指三棱柱)的体积也应该可以用“底面积乘高”来计算。……

看似独立的知识经由笔者的追问,被孩子们循序渐进、步步为营地建构起联系来。事实上,长方体、正方体和圆柱体等形体都属于立体几何中的“直柱体”,直柱体的体积公式是“V=Sh”的通用公式。通过追问,孩子们挠到知识结构的痒处,他们洞悉了知识的数学本质。

三、追问内涵,挠到儿童“认知错误”的痒处

儿童的认知建构包括认知同化和认知顺应。教学中,教师要追问数学知识的本质内涵,准确把脉,号准儿童数学认知的“病灶”,疏通阻塞数学思维的“瘀点”,活化儿童数学认知的脉络,对儿童的“认知错误”进行对症下药。单刀直入、对症下药、解决问题。例如教学《圆的周长》(苏教版小学数学教材第10册),学生计算直径4厘米的半圆的周长,纷纷将“半圆的周长”作为“圆周长的一半”进行计算。

生1:半圆的周长就是周长的一半。

师:半圆的周长是周长的一半吗?

学生纷纷附和着。

笔者出示半圆,让孩子们到黑板上画“半圆的周长”。

生1(恍然大悟):“半圆的周长”不是“周长的一半”,“半圆的周长”是“周长的一半”加上直径。

师:请你们画一画四分之一圆的周长。想一想,四分之一圆的周长怎么求?

生2:“四分之一圆的周长”是“圆周长的四分之一”再加上两条半径,也就是加上直径。

师:“四分之三圆的周长”怎样算呢?

生3:“四分之三圆的周长”用“圆周长的四分之三”加上直径。

生4(兴奋地):老师,我知道了,“几分之一圆的周长”就是“圆周长的几分之一”加上直径。……

孩子们在数学认知和探索的过程中难免会出现各式各样的错误。教学中,教师要善于暴露、发掘儿童的错误,让儿童反思、反省。通过“追问”,让孩子们查错、思错、纠错,找准错误的根源、错误的原因,对儿童的错误认知展开修正。在数学知识的本质内涵处进行追问,能够挠到儿童“认知错误”的痒处。

四、追问思维,挠到儿童“核心素养”的痒处

当下的数学教学已经从“知识取向”转向“素养取向”。无可否认的是,在学生的核心素养中,儿童的思维占据着重要的位置。在数学教学中,在学生思维盲点、误区、无序处教师要适时展开适当的追问,引发学生深度思考。追问儿童的思维,能够挠到儿童“核心素养”的痒处。苏霍姆林斯基说,“真正的学校应当是一个积极思考的王国。一个人到学校里来上学,不仅是为了取得一份知识的行囊,而主要的还是为了变得更聪明。”

例如:教学《长方体和正方体的认识》(苏教版小学数学教材第11册),在孩子们通过切土豆认识了长方体的面、棱、顶点后,笔者让孩子们观察长方体,数一数长方体有几个面、几条棱和几个顶点,进而探究面和棱的特征。

生1:我是一个面一个面数的,一共有6个面。(该生边说边数给其他学生看(他的数是随机的、毫无顺序的))

生2:我也是一个面一个面数的,一共有6个面。(该生用两手夹住长方体侧面,数着中间4个面)

师:你们觉得他们的数法怎样?(指生1和生2)

生3:我觉得他们数得比较乱,我是先数上下面,再数左右面,最后数前后面的,一共有6个面。

生4:我也是有顺序地数的,不过我和他(指生3)数得不一样,我是先数出上面、前面、右面,然后乘2的。

师:刚才经过同学们的交流,已经有序地数出了长方体的面。下面请同学们有序地数棱。

生5:我先数水平方向的4条棱,再数上下方向的4条棱,最后数前后方向的4条棱,一共有12条棱。

生6:我是从一个面开始数的,一个面有4条棱,6个面一共有24条棱,然后……(生6思维卡壳,说不下去了)

师:照您这么说,长方体有24条棱喽?

生7(兴奋地):老师,我知道。因为每个面的棱都是重复的,例如这条棱(指“前面”上的一条棱),这条棱既是前面的一条棱,也是上面的一条棱,24条棱都是如此。所以24条棱要除以2,也就是12条棱。(掌声)

生8:我還有一种数棱的方法,一个顶点有3条棱,8个顶点一共有24条棱,每一条棱都连接着两个顶点,所以用24条棱除以2,一共是12条棱。……

巴西教育家保罗·弗莱雷指出,“真正的教学是打开思维”。当孩子们无序地数面时,教师及时纠偏,引发学生的有序思维,促成学生有序地数棱。并且,通过彼此的平等对话、相互启发,生成学生多样化的“数法”。这种对数学的原初问题、对学生的原态思维的追问,开阔了学生的思考空间,充分发展了学生的数学核心素养。学生的思维在追问中走向深刻,数学生命在追问中走向丰富。

数学“追问”是数学教学中重要的理答方式。追问,要挠到儿童的思维“最痒处”。为此,教师要深入研究儿童,倾听儿童的声音,敏锐抓住儿童的思维倾向,机智应对。通过追问,激发儿童的主动思维,将儿童的思维向纵深推进。教学中,教师要引导儿童从“被追问”转向“主动追问”,进而让儿童的数学学习走向优质高效!

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