利用图像解题培养综合素养

王洪泠（福州外国语学校，福建福州350000）

利用图像解题培养综合素养

王洪泠
（福州外国语学校，福建福州350000）

图像法是高中物理基本解题方法之一，由于其直观、高效的特点让高中物理教学逐渐摆脱了抽象、难懂的枷锁，成为了教师在物理教学中培养学生综合素养的一项工具。因此，探究图解问题对各项能力的培养作用和培养方法，加强利用图像解题的训练，对实现物理教育培养目标具有重大意义。

图像解题；思维能力；实验能力；培养方法；E-x图像

新课程改革以来，图像法作为一种主流的物理解题方法，在课堂教学和各类试卷中频频出现。它具有相当的优越性：不仅能突出事物的物理特征，提高物理教学与解题的效率，更能培养学生思维能力、实验能力等综合素养。［1］近年来已有不少教师、学者，投身于图像法解物理题的研究之中，并取得了丰硕的成果。文章将分别从三个层次来解读图像解题方法与学生综合素养培养的关系。

一、图像解决问题在学生综合素养培养中的重要性

1.图像与物理过程结合培养思维能力

物理图像总对应着特定的物理过程，二者相辅相成。若剥离了物理过程只谈物理图像，则只是一般意义上的数学函数图；若物理过程缺少了物理图像的描绘，则会陷入抽象化的物理情境之中，让学生感到无从入手，这也是很大一部分学生进入高中学习物理时感到力不从心的症结所在。那么，该如何才能一步步消除这些症结呢？

人的思维主要分为三类：感性具象思维、抽象逻辑思维、理性具象思维。而人脑是思维的器官，它分为左右半球，左半球侧重于抽象思维，右半球偏重于具象思维。良好的物理思维能力，就是根据已学的物理知识，在各种智力—非智力因素基础下，进行科学分析、推理、想象等高级思维活动，从而提升物理水平与理科素养。［2］但在中学物理教学的过程中，部分教师和多数学生对物理的认识仅止于推理、分析和运算能力的训练，而忽略了演示实验、作图像等直观思维的培养。［2］图像法作为一种简明扼要的数形结合表征方式，能够清晰地反映不同物理量之间的关系。在解决问题过程中，将图像作为从抽象物理情境跨向具象认知的桥梁，为学生构建了一个更为形象、更具逻辑的思维模式。因此，利用图像解题，恰好能使抽象、具象这两种思维能力都得到发展，开发学生左右脑的同时，渗透物理学科思维，培养物理学科素养，有效地摆脱了物理情境抽象而解题难的症结。

（1）形象思维

人类最初主要是通过具象的物质来认识世界的，图形的表达方式更符合人类的认知习惯。物理学就是研究自然界的物质结构、物体间的相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。［3］其中有相当一部分看不见也摸不着，但切实存在的物质，比如“力”“场”等。学生在学习这类概念时，仅是接触到书本上生硬的定义却难以用肉眼见到实体，仅凭想象未免过于抽象。为摆脱这一窘境，教师教给学生用“力的图示”来描述力的三要素，或是用“场线”直观描述场的分布，学生自然就豁然开朗了，其中形象思维的优势也就不言而喻了。

抽象的物理概念能用一根根图线来表示，而物理规律也可以用函数图像来揭示。它将静止的公式或冗长乏味的文字赘述换化成坐标系下的条条曲线，使物理规律变得更加简洁、生动、柔美。在高中的物理教学和解题中，充分利用图像，不但能促进视觉—空间智能的发展，更能使学生在解题时感受物理的简洁美，从而有效地调动学生学习物理的兴趣，潜移默化地发展形象思维，提升解题能力。

（2）逻辑思维

图形本身是具象的，物理图像更是逻辑思维的形象化。在图像中所蕴含的物理信息足以反映整个物理过程和规律。以物理中最常见的v-t图像为例，它的斜率、面积、与纵轴的截距分别表示了运动的加速度、位移和初速度。那么图像上方与x轴平行的线，就能刻画出一个加速度为零，位移随时间线性增加的匀速直线运动。有时教师们根据解题的需要，进行图像间的转化：利用一幅图像中已知的信息，描绘出另一幅图像，再通过转换后的图像了解其他隐藏的物理信息。所以说对图像的研究更是延续了物理中逻辑性的特征。

图像法作为一种集抽象和具象于一体的物理解题方法，在解题过程中提供了另一种视角，有助于培养思维广阔性和创新性：通过读图，理清物理过程与思路，培养学生思维逻辑性；通过作图，在具象和抽象思维的碰撞中，培养思维的敏捷性。在学习过程中，当学生初步掌握了相关物理概念和规律后再利用图像进行进一步的总结，有助于培养思维的深刻性。

2.实验作图培养学生探究能力和科学素养

物理学是以实验为基础的科学。不管是教学中的实验课堂，还是试卷里必考的实验题型，物理和实验总是密不可分。同学们在实验操作中总是表现出极大的热情，但每每做完实验对复杂而冗长的实验数据却感到茫然失措。这时若能想到利用图像处理数据，问题将迎刃而解。

物理实验中，作图是处理实验数据方法之一。选取合适的坐标系，抓住“斜率”“截距”“面积”做文章，利用“图像外推法”“倒数图像法”等常用的函数图像处理方法，挖掘难以直接测量的物理量，进而对实验结果做深入的分析，这些都是实验探究过程中可能涉及的重要环节。因此，图像作为科学探究的基本方法之一，利用它来解决实验问题，一来可以避开繁琐的计算，二来能在图像上找到物理规律进而得出实验结论，这就要求学生习得相应的学科方法与技能，有利于培养学生的探究能力和学科素养。

3.数形结合培养理科素养

“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”这是著名数学家华罗庚的一句名言。［4］如果说图像描述是数量关系的近似，那么函数就能精确表述每种数量关系。一个直观，一个精准，二者相辅相成，不可有所偏颇。在解题过程中，学生要学会将图像与函数联系起来，缕清题中所描述的整个过程，就可以根据题目所求的问题，在图像上直接分析计算。而计算过程中所需要运用到的数学上初等函数知识，更是有助于培养学生的数学素养。

由上观之，物理图像同时具有“规律性”及“方法性”两个层面的物理学科思想，让学生领悟物理图像的意义和价值，是对学生学科素养的培养中必不可少的环节。教师若能在物理问题的处理中，引导学生运用图像来分析问题，不仅能够简化物理问题，还能优化学生的物理思维结构，提升思维品质，培养学生综合素养。

二、如何利用图解法培养学生的综合素养

图像法的利用、综合素养的培养，应当贯穿于整个教学过程，例如课堂教学、习题训练、实验探究等环节，并在这些环节中，传授给学生识图、作图、用图等能力。

1.课堂教学

课堂教学是学习物理函数图像的基础环节，也是迁移与创新的源泉。在教学中可以从以下几个方面对图像进行认识：（1）图像的物理情境；（2）图像及其物理意义、函数表达式；（3）作图步骤。接下来以E-x能量图为例［5］，从上述角度进行介绍：

（1）图像的物理情境

（2）图像及其物理意义、函数表达式

以抛出点O为x轴原点，取向上为x轴的正方向，并以O点为零势能点。其动能随坐标x变化的函数关系式为Emgx。其重力势能随坐标x变化的函数关系式为mgx，机械能为E=Ek+Ep=。因只有重力对物体做功，机械能是守恒的。根据上述能量关系作图。

根据上例，下表归纳总结出E-x函数图像中所蕴含的物理意义。

表1 图物理意义一览表

（3）作图步骤

①依题意写出三种能量的函数关系式；

②根据函数关系作图：只需作E-x图线和Ep-x图线，对于动能Ek=E-Ep则由E-x图线和Ep-x图线之间的竖直线长短体现；

③通过描述图像中点线面的物理意义以校对函数图像，并根据图像解题。

2.习题训练

（1）识图能力

回想一下当初自己是怎么认识一张函数图的？先整体把握其横纵坐标轴及原点，了解这是什么图像，描述的是哪些物理量间的函数关系。函数图上的图线是整个图像的精髓，需做两方面的解读：物理语言描述和数学函数关系分析。接下来简单看一个例子：

【例1】如图为倾角可调的可移动式皮带输送机，适用于散状物料或成件物品的短途运输和装卸工作。在顺时针匀速转动的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端运动到下端的过程中，其机械能E（选择地面所在的水平面为参考平面）与位移x的关系图像可能正确的是（）

首先这四幅图像都是E-x函数图像，描述了机械能和位移之间的关系。根据题目的描述，可以知道货物一开始无初速放上输送带时受到：重力、支持力、滑动摩擦力，做加速运动；直到货物速度与输送带相同时，后续的运动分两种情况：（1）当重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力时，货物继续加速，此时依然受到：重力、支持力、滑动摩擦力。（2）重力沿斜面向下的分力小于等于最大静摩擦力时，货物随输送带一起匀速下滑，此时受到：重力、支持力、静摩擦力。

依据上述物理过程，可以列出函数关系式，刚开始时：E=E0+μmg cosθ·x达到二者速度相同的节点（设此时机械能为，位移为x0）第一种情况函数关系式同上；第二种情况下：E=mg sinθ·(x-x0)。通过物理图像学习可以知道，E-x图像中的斜率表示除引起势能以外的力的合力的大小。第一种情况下图线的斜率为滑动摩擦力μmg cosθ（符合A图），第二种情况下斜率由开始的滑动摩擦力变为静摩擦力mg sinθ≤μmg cosθ，斜率变小（符合C图）。答案为AC。

高考中很常见的一种考查识图能力的题型是：通过对物理过程的分析和描述，选择符合的物理图像。［6］学生通过此类训练，更多接触各类函数图像，了解其物理特征并根据不同的情景做出分析、运算和判断。此外高考中不乏一些题目：根据已知图像，判断出物理过程或求解物理量。［6］两种互求的题型很能锻炼学生的思维能力。

（2）作图意识

在高考考试说明中，对图像解决问题的能力，有如下表述：“必要时能运用几何图形函数图像进行表达和分析”，细观近几年的高考真题越来越倾向于对图像的考查，这就要求学生有一定的作图意识。以往解答一道复杂的计算题，卷面上总是密密麻麻的物理公式，阻碍了思路的流畅，且不够清晰，缺乏条理；同时大量的计算对解题的正确率造成威胁；教师在批改阅卷时，也很难洞察学生的思路，如此解题着实令人望而生畏。倘若能将物理过程在函数图上清晰、直观地表示出来，只需在图上运用少量的数学运算便可巧解一道大题，相信这会是师生喜闻乐见的一种解题方式。图像使解题事半而功倍。（案例详见“三”）

（3）图像转化

以下直接通过一道例题来感悟图——图转化，对思维能力的训练。

【例2】光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化如图所示，用Ek、v、s、p分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F的功率，下列四个图像分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是（）

光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，加速度恒定，则有速度v=a（t B项符合）；P= Fv=Fa（t D项符合）；（C项不符）；=A项不符）。故B、D正确。

三、课例

以2016年新课标I卷第25题为例，体会图像法。

如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g．（取sin，cos37）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

依据上述的作图步骤：

步骤一写出函数表达式：

以C点为原点沿斜面向下建立一维坐标系，选取E点为零势能点

设CE为s，滑块下滑距离为x，则

C→B点

机械能：E=mgs·sin37°-fx

势能：Ep=mg(s-x)sin37°

B→E点

机械能：E=mgs·sin 37°-fx

势能：Ep=mg(s-x)sin 37°+s-5R)2

E→B点

机械能：反向运动，以相反斜率继续减小

势能：Ep=mg(s-x)sin37°+5R)2

B→F点

机械能：同上

势能：Ep=mg(d-x)sin 37°

步骤二根据函数关系作图

黑色线条表示机械能，蓝色线条表示势能。箭头表示来去方向。

步骤三利用图像解题

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小

B点时：x=5R

线段关系：Ek(5R)=E(5R)-Ep(5R)

=3mgR-mgR

=2mgR

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能在E点时：x=s

线段关系：Ep(E)=E(E)

在F点时：x=3R

由于，黄色阴影区域为等腰三角形

根据等腰三角形的性质——“三线合一”（底边中线、高线、顶角平分线相同）

四、总结

图像法作为高中物理基本解题方法之一，虽为小工具，实则蕴藏着大智慧。学生在识图、作图、用图过程中，逐步摆脱物理抽象、难懂的枷锁，既发展了思维能力，又培养了学科素养，点滴积累为综合素养的培育发挥作用。

［1］李孝树.高中物理教学中图像法的应用现状及应用研究［J］.教法研究，2016（7）.

［2］陈颂基.借助物理图学习提升思维品质［J］.物理教学，2005（27）.

［3］廖伯琴.普通高中课程标准实验教科书物理必修一［M］.济南:山东科学技术出版社，2011:3.

［4］关存云.刍议物理图像对高中物理教学的重要性［J］.中学物理，2016（34）.

［5］李进军.巧用能量图解题［J］.物理教师，2012（33）.

［6］黄高宏.从高考命题谈物理图像的应用与教学［J］.中学教学参考，2013（167）.

（责任编辑：詹国荣）