学生为什么不明白『以谁为标准移动小数点』——『一个数除以小数』观课思考

◇ 常立钢

一个数除以小数是小数除法的难点，学生总是在移动小数点时出错，主要表现在学生弄不清楚“以谁为标准移动小数点”。

教学片段一：

师：同学们，通过刚才的学习，现在你们会做一个数除以小数的题了吗？（生：会）真的会了吗？咱们试试吧。

（学生独立完成 2.19÷0.3）

生1：我把2.19和0.3的小数点同时向右移动一位（如图 1）。

生2：我把2.19和0.3的小数点同时向右移动两位（如图 2）。

图1

图2

师：对比这两种方法，有什么不同点？

生：一个是以除数为标准进行转化，一个是以被除数为标准进行转化。

师：你赞同哪种方法？

生1：我赞同以除数为标准的，除数扩大10倍的话就变成了整数，这样比较好算。

生2：我认为第二种方法好算，这种方法是以被除数作为标准的，虽然除数变大了，但是被除数变成了整数，这样有利于我们计算。

生3：我也赞同第二种方法，第二种方法好算。

师：谁有疑问？

（老师有些着急了）

生4：我有疑问，如果选择第二种方法，万一除数是三位小数，而被除数是一位小数怎么办呢？

（老师没有抓住难得的机遇）

生5：我觉得这两种方法都可以解决所有的问题，适用哪一种方法就用哪种方法，像2.19÷0.3就比较适用第二种方法。

（刚有好兆头，却转瞬即逝）

师：还有没有不同的意见？

（老师真的着急了）

生6：我觉得归根到底都应该以小数位数多的为标准。假如被除数是两位小数，除数是三位小数，就以除数为标准；如果除数是一位小数，而被除数是三位小数，就以被除数为标准。

（此时老师已经变得非常急躁，马上要下课了）

从以上片段可以看出，经过例题的学习，在巩固练习环节学生还不清楚 “以谁为标准移动小数点”，给他们印象更深的是“要利用商不变的性质”“要移动小数点”“要变成整数”，至于“先把谁变成整数”“以谁为标准移动小数点”，更多的人仍然茫然，甚至有学生干脆把被除数和除数的小数点直接去掉全变成整数来算。为什么学生不清楚“以谁为标准移动小数点”呢？我们先看本课开始时的教学片段。

教学片段二：

师：同学们，你们还记得以前我们学习过的商不变的性质吗？

（师领着学生复习，略）

师：（出示情境图）从图中你获得了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题？怎么列式？

（生答略）

师：我们来观察这个算式，和以前学习的小数除法有什么不同？对，这道题的除数是小数，这节课我们就来共同学习“一个数除以小数”。（板书课题）

师：除数是小数我们不会算，你能用以前的知识算出得数吗？请你尝试着用以前的方法来做一做，开始吧！

从以上片段可以看出，老师先领着学生复习“商不变的性质”，然后明确告诉学生“今天学习的小数除法和以前学习的不同”，并且指出“这种除法我们不会算”，同时提醒学生“能不能用以前的知识来解决”。在这样的引领下，聪明的学生一下子就领会了老师的“意图”，他们已经明白肯定不能再按照“除数是整数”的算法来算了，必须按照以前其他知识来算。于是，一部分学生很快就想到商不变的性质。

这种教学手段看似学生学得很快，但是，学生并没有亲身体验按“除数是小数”来算为什么不行，只是一看到“除数是小数”，就听到老师说“不行”，也没有真正尝试一下遇到的困难。这样的话，就算学生很快学会了“转化”，但这种“转化”是被动的，是老师硬塞给的，在后续的练习中，学生不明白“以谁为标准”就很容易理解了。

实际上，如果没有“商不变性质”的铺垫，学生第一次遇到除数是小数笔算的时候会有何反应呢？我们选取五年级一个班提前试做“8.65÷0.5”，结果如下：

全班31人的试做情况可以分为四类。A类21人（约66.7%），这类学生表示“除数怎么会是小数？不知道如何算”，他们算的得数是0.173、1.73等（如图3）。B类3人（约 9.7%），有 1人仍然按照除数是整数的方法，先拿8除以0.5，再拿0.6除以0.5，一位一位往下除，最后竟然算出了得数17.3，有2人也是按照除数是整数的方法，“硬”往下算，但是没算出来（如图4）。C类3人（约9.7%），也算出了正确得数，但访谈时说“只管除，想着应该这样点小数点，不清楚对不对”。D类4人（约12.9%），这类学生发现除数是小数后，竟然想到了“转化”，最后算出了正确答案“17.3”（如图 5）。

图3

图4

图5

可以看出，大部分学生独立面对一个数除以小数的题目时，受思维定式的影响，先想到的仍是刚刚学过的“除数是整数”的方法，可是一试算，发现“不能除了”。这种亲身体验对学生将除数是小数转化为除数是整数非常有用，因为，只有学生先发现问题，才有可能自发地、主动地想办法解决问题，否则，有些教学只能顾及上面的D类学生，而大部分学生学得比较被动。

因此，如果教学中先让学生独立试算，通过展示以上A、B、C三类学生的作品，引导A类学生说出“不知道如何算”的疑惑，引导B类学生说出“用0.5直接去除太麻烦”的体验，引导C类学生说出“不确定得17.3对不对”的困惑。在此基础上，带领学生回顾商不变的性质，启发学生思考“既然除数是小数不好除”，能不能“将这个小数变成整数”呢？从而引导学生以四人小组为单位开展探究活动。

这样的教学，学生有亲身体验，能发现问题，有对问题解决的探索，就很容易明白“以谁为标准移动小数点”了。