强化画图感知凸显运动本质——“图形的运动（平移）”教学实录与评析

◇执教/金玲玲 评析/陈庆宪

一、观察生活现象，初步感知特点

1.展现生活现象，揭示课题。

师在屏幕上播放电梯上下移动、窗门水平移动、汽车直线运动的视频，然后把这三种画面放在一起，提出：在生活中这三种物体运动的现象要你用两个字来概括，应该是什么运动？

生：平移。

2.观察运动特点，初步感知平移。

屏幕上出示两个米老鼠的头像，动态演示头像的移动。其中一个头像水平方向移动后，形状、大小不变，而另一个头像移动后，形状拉长了。教师提出：观察刚才这两个米老鼠头像的移动，你们有什么话想说吗？

生：上面这个米老鼠的头像移动之后是完全一样的，而下面这个米老鼠头像移动后被拉长了。

这时，教师在屏幕上出示格子并问：现在你们又有什么发现？

学生观察片刻后，有部分学生略有所知，教师没有急于让学生回答，紧接着又分别在两个头像上确定了几点，再在移动后的两个头像上找到它们的对应点，分别用红线连起来。让学生观察刚才的演示后，教师提出：现在你们又能发现什么呢？

生：我发现上面米老鼠头像上的3个点，移动的格子数都是一样的。

生：我发现下面米老鼠头像上的3个点，有1个点移动了9格，有1个点移动了7格，还有1个点移动了8格。

生：上面的米老鼠头像上的点都移动了9格。

这时，屏幕上出示这些点移动的格子数，如图1，教师指出：像上面米老鼠这样的移动我们叫它“平移”，而下面这样移动后的形状发生了变化，就不能说“平移”了。

图1

评析：教师利用两个米老鼠头像的移动，让学生在观察中明显地感受到不同。但教师没有直接向学生交代不同在哪里，而是逐步添加画面上的信息，每一次的添加都吸引着学生去观察、思考。最后使学生感受到第一个米老鼠头像上的每一点移动的距离都相等，而第二个米老鼠的头像上各点移动的距离不相等。从而使学生明确第一个米老鼠头像的移动属于平移，第二个头像的移动不是平移。这样为接下来进一步学习平移打下了认识的基础。

二、分层画图探究，逐步领悟本质

1.画出平移后的线段。

预先给每位学生提供画好一条线段的格子纸，要求学生画出线段AB向右平移5格后的图形。学生独立画图后，教师利用实物投影让两位学生汇报画法。

生：我先把点A向右平移5格，再把点B向右平移5格，接着把移动后的两个点连上线。

生：我也先把点A向右平移5格，接着在移动后的这一点往下数3格，再向右数1格，然后把这两点连起来。

师：这两位同学所说的共同之处是什么？

生：都是先确定线段两个端点向右移动5格后的位置，然后连起来。

师：那为什么把移动后的2个点连起来，就是把这条线段向右移动了5格呢？

生：这2个点连起来就是一条线段。

这时教师特意在学生的格子纸上指着原来这条线段上的一点（非点A和B），问：你们觉得这一点移到哪里了？学生在移动之后的线段上找到了它的对应点。接着教师又随机指出另外几个点，学生都一一找到了它们的对应点。

师：我们知道线段上有无数个点，这些点都是怎样移动的呢？

生：所有点都向右移动了5格。

这时教师在屏幕上再次动态演示出如图2的画面。

图2

评析：以上环节从最简单的线段开始，教学时教师没有满足于学生只画出平移后的线段，而是通过对原来线段上的任意点，让学生寻找它们的对应点，使学生初步感受到图形的平移，实质是这个图形上所有点的平移。

2.画出平移后的三角形。

让学生在格子纸上画出向左平移4格后的三角形。学生独立画图后，教师利用实物投影出示学生的三幅作品（如图3），并提出：观察这三幅作品，你们有什么话想说吗？

图3

生：第二幅画错了。

生：第三幅也画错了。

师：这两位同学画的错在哪里呢？

生：第二幅的三角形，其中一个顶点向左移动了5格，没有移动4格。

生：第三幅把移动后的三角形与原来三角形的一条边靠得最近是4格。

师：实际上第三幅把原来三角形平移了几格？

生：平移了7格。

师：那要把三角形向左平移4格，关键要抓住什么？

生：要抓住三角形的3个顶点都向左平移4格。

师：从刚才大家的分析来看，第一幅画得怎样？

生：画得正确。

师：我们让这位同学说一说画的过程好吗？

这位学生表述后，教师在屏幕上动态演示画平移后的三角形的过程，接着教师又在原来三角形上任意指定几个点，让学生一一找到这些点移动后的位置。屏幕上逐步呈现出了如图4的画面。

图4

评析：在以上教学中，教师有针对性地选择了学生的三幅作品，引发学生观察思考。学生通过观察找出其中两幅的错误之处，并分析错误的原因，通过这样的观察分析，也恰恰梳理了怎样把三角形向左平移4格的画法。紧接着教师又利用投影再次动态演示，并让学生寻找图形上任意点的对应点，使学生又一次感受到每一点到它的对应点的距离都相等。

3.画出平移后的四边形。

教师让学生在格子纸上画平移后的四边形，这次画的要求是：自己确定方向和距离。当学生画图后，同样利用实物投影展示学生的作品，让学生说一说是怎样画的，并完整地描述自己所画的图形是向哪一方向平移多少格。接着教师在屏幕上动态演示四边形向左平移、向右平移，或向上平移、向下平移的画面并让学生分别说一说平移的方向和距离。

评析：通过画图和描述，学生进一步领悟到画多边形的平移，关键是先抓住多边形顶点的平移，如以上四边形4个顶点向同一方向移动距离相同了，就能正确地画出平移后的四边形。

4.整体观察，概括本质。

教师把以上三次画平移的图片截在一个画面上（如图5），向学生提出：观察以上这3个图的平移，你能总结一下一个图形中的所有点，在平移时它们的方向、距离有什么特点吗？

图5

学生经过独立观察、小组讨论后，教师再组织集体交流，最后形成统一看法，教师作如下的板书：

方向——所有点移动的方向相同。

距离——所有点到它的对应点的距离相等。

评析：把三次平移后的图形画面截放在一起让学生观察、比较，这样便于学生从整体的视角去总结图形平移的本质，同时也培养了学生的观察、概括能力。

三、适当拓展画图，深化理解本质

师：刚才我们都是在格子纸上画平移后的图形，如果没有格子，你还能画出平移后的图形吗？

屏幕上出示图6，向学生提出：现在图上没有格子了，要求你把三角形向右平移，而且三角形的一个顶点A已经移动到A′了，你能根据图中的信息画出平移后的三角形吗？

经过平移，三角形ABC的顶点A移到了 A′，画出平移后的三角形 A′B′C′。

图6

学生又在练习纸上先独立画图。当学生独立画图后，之后教师再组织学生交流。

师：你们是怎样寻找这个三角形平移后的另外2个顶点的？

生：先量出AA′的距离，再量B到对应点的距离、C到对应点的距离。

师：那方向又怎样确定呢？

生：只要画好平行线就可以了。

师：是的。因为要正确地画出平行线，我们现在还没学，所以我们靠观察或自己的方法尽量画平行，尽量保持平移方向相同就可以了。

接着教师提出：到现在我们所画的平移都是按水平方向或竖直方向的，是不是平移一定要按水平方向或竖直方向？

生：不一定。

这时教师在屏幕上呈现刚才四边形的格子图，动态演示四边形朝着右上角或右下角平移，再朝着左上角或左下角平移。接着教师出示图7，并提出：图中的三角形有一条边已经平移好了，你还能接着画出平移后的三角形吗？学生独立画图后，教师再组织交流。（过程略）

经过平移，三角形ABC的边AC移到了 A′C′，画出平移后的三角形 A′B′C′。

图7

评析：因为学生还没学用直尺和三角板画平行线，所以教材不要求学生在没有格子的纸上画平移后的图形。但教师还是设计了这样的内容，虽然大部分学生仅靠观察来把握对应点的方向，但就在这样观察、画图的过程中能把平移的本质想得更加透彻。当然在设计这一拓展性的练习时，教师还是由浅入深的。比如以上教学中，先给出三角形其中一个顶点水平移动后的位置，要求画出平移后的三角形；然后给出三角形其中一边向右上角平移后的位置，要求画出平移后的整个三角形。通过倾斜方向平移的画图，学生更明白了物体是可以向不同方向平移的。

四、创设应用素材，体验平移价值

师：今天我们学习了平移的知识，平移现象在我们日常生活中处处可见。我们还可以运用平移来制作图案。

教师先在屏幕上出示图8中左边的一个小图案，并向学生介绍：我们在计算机上同时按下Shift键和Ctrl键，再用鼠标点住这个图案进行拖动，就可复制出一幅美丽的图案。教师当场在计算机上操作演示，制作出了图8右边的图案。

图8

师：除了日常生活和图案制作时要用到平移，平移知识还可以解决数学中的许多问题。如图9中的两个图形，涂色部分分别占整个图形的几分之几？

学生通过观察、平移后说出：第一个图形中涂色部分占整个图形的，第二个图形中涂色部分占整个图形的。

图9

评析：教师通过再次联系生活现象，尤其结合在计算机上复制图片形成美丽的图案，很好地激发了学生的学习兴趣，使学生感受到平移在生活中的应用。再通过图形涂色部分的平移解决数学自身的问题，使学生体验到平移在解决数学问题中的应用价值。