巧用思考题培养数学核心素养

◇郝秀丽

在学生学完分数的基本性质和通分之后，教材安排了一道思考题，备课时我预设了学生可能想到的三种方法，而在实际教学中却“节外生枝”，我巧妙利用这一生成资源，培养学生的数学核心素养。习题如下：

看到题目后，大多数学生纷纷在练习本上写着、算着，不一会儿，学生脸上轻松的表情和坐正的姿势告诉我，交流可以开始了。

生1：我用的是通分的方法，因为分母是互质数，所以通分后是，没有找到符合条件的分数，继续通分可以得到和，我找到的分数是。

在备课时，我预设到了这种方法，大多数学生都能想到。

生2：我把这两个分数化成小数，0.25和 0.2，0.24在两个小数之间，再把0.24化成百分数是24%，再化简为。

师：除了0.24，你还能想到哪些适合的小数？先独立思考，再同桌交流。

生 3：还可以是 0.21、0.22、0.23。

生4：0.2和0.25之间有很多小数，这样就可以化成很多分数。

（学生短暂的思考后，表示同意这种观点）

师：谁还有不同的想法？

生5：还可以利用分数的基本性质把的分子、分母同时乘2，得到分数。

这正是我最希望出现的一种思路，我把他的想法写到黑板上，目的是让学生都能用这种最简捷的思路来解决。

以上教学都在我的预设中。正打算结束这道思考题的交流，进行下个环节的学习时，我们班的田源同学高举着手，三步并作两步上了讲台，他指着刚才第三个学生的发言（我的板书）说道：“我有个猜想，用分子加分子，分母加分母，就是中间的结果。”边说边在我的板书上写着。他的发言让我出乎意料，我大脑飞速旋转，预感到田源的猜想是极具价值的，于是借题发挥。

师：同学们，用田源的发现，先来猜一猜，然后实际算一算，看看这个猜想是否正确。

经过验证，学生发现田源的猜想成立，此时我又抛出了一个问题。

师：请自己举一个例子，和同桌交流这样填的理由，把你发现的规律在四人小组内交流，并用自己的语言描述出来。

生 6：分子都是1，分母是相邻的两个自然数，可以用分子加分子得分子，分母加分母得分母的方法，找到这两个分数之间的分数。

师：表述得很准确！谁能用更简洁的语言来表述这一发现？

生7：分子都是1，分母互质的两个分数，用分子加分子、分母加分母的方法可得出它们之间的分数。

生8：其实这两个分数就是相邻的两个分数单位。我们用分子加分子、分母加分母的方法，就可以找到两个相邻的分数单位之间的分数。

教室里响起学生自发的掌声，我知道他们的掌声是对生8数学语言的准确和简洁的欣赏。

师：我们能否用一种更简洁明了的方法总结这一规律？

这个问题的产生是受到生8发言的启示，我希望学生能用一个式子表示他们的发现。

生。

我按捺不住自己的激动和兴奋，总结道：同学们，通过大胆猜想、小心验证，我们归纳出“找两个相邻的分数单位之间分数的方法”，这节课我和大家一起经历了一段奇妙的数学之旅，发现了一个数学奥秘，大家想一想，是谁给我们打开了这扇神奇的大门？

“田源。”同学们异口同声地喊道。

“今天的这个数学规律我们就用‘田源’的名字来命名。”我向全体同学宣布，并把“田源规律”四个字郑重地写到板报的“每日一星”中，教室里响起孩子们雷鸣般的掌声。

思维是数学能力的核心，也是数学素养的灵魂。上述教学过程中，我以一道思考题为载体，以学生的猜想为契机，引导学生从特殊到一般，从感性到理性，并尝试抽象出表示规律的字母式子，这一思维活动不仅培养和发展了学生的严谨意识和理性精神，也关注了学生核心素养的培养，体现了数学的学习价值是逐步让学生学会更清晰、更合理、更深入地思考问题。

[小编有话说]为什么是成立的？其实只要将的分子、分母都乘2即可发现，三个分数的分子都是2， 而分母依次是 2a、2a+1、2a+2，所以上述式子肯定是成立的。鉴于此，如果老师能多问一个“为什么”，再引导学生思考、讨论、发现，就可以进一步培养学生的推理意识和论证能力。