基于时程响应QPSO算法识别结构损伤的研究

巩文龙，刘文波，胡 皞，常 军

（1.山东省交通科学研究院，山东 济南 250031；2.中国水利水电第十一工程局有限公司，河南 郑州 450001；3.苏州科技大学设计研究院有限公司，江苏 苏州 215011；4.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

基于时程响应QPSO算法识别结构损伤的研究

巩文龙1，刘文波2，胡 皞3，常 军4

（1.山东省交通科学研究院，山东 济南 250031；2.中国水利水电第十一工程局有限公司，河南 郑州 450001；3.苏州科技大学设计研究院有限公司，江苏 苏州 215011；4.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

提出将结构损伤的物理参数辨识问题转化为识别损伤位置和损伤程度的优化问题，利用结构时程响应的唯一性，通过预测结构模型与实际损伤结构构建目标函数，采用QPSO算法全局优化定位定量进行结构损伤识别，最后通过六层框架的数值模拟验证该方法的有效性。

物理参数；时程响应；QPSO算法；损伤识别

近年来神经网络、PSO算法、遗传算法等智能算法在结构损伤识别中被广泛应用[1-2]，其大多是利用损伤前后结构物理参数的差异来获得结构损伤信息[3-4]。根据识别过程不同可以将结构物理参数的识别分为间接法和直接法[5-6]，见图1。间接法（路径①）需要依据时程响应获取结构模态参数等相关信息，然后根据动力学方程反演出结构物理特性参数，进而识别出损伤[7-11]；直接法（路径②）则是直接利用时程响应识别结构物理参数，根据损伤前后结构物理参数的变换识别损伤。其中，路径①需要通过模态参数及其变换组合的动力指纹进行识别，模态参数辨识本身存在一定的偏差，这进而影响物理参数的识别精度，进而影响损伤识别的准确性。因此采用路径②时程响应诊断结构损伤成为提高辨识准确性的有效途径。

王延伟于2011年提出的等效单自由度法简化结构模型[6]，虽在一定程度上解决PSO算法计算时间长、识别精度不高的缺陷，但没有解决PSO算法自身不足。为进一步提高智能算法在结构损伤识别中的准确性与可靠性，该文依据路径②提出了一种基于时程响应QPSO算法识别结构损伤的方法。

图1 基于物理参数识别结构损伤的两种途径

1 量子粒子群优化（QPSO）算法

量子行为粒子群优化（Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,QPSO）算法是由Sun等于2004年引入DELTA势阱[12]，采用量子行为建立粒子进化进程，已波函数的平方表示粒子出现在空间的随机概率，达到全局最优的目的，得到粒子在以点为中心的势阱吸引下，粒子位置的随机方程为

式中，p为吸引子，L为势阱δ的特征长度，u为区间（0，1）的均匀分布的随机数，即u∈U（0，1）。

扩展到M个粒子N维空间，随时间搜索表示为

2 QPSO算法定位定量识别损伤原理

将实测响应信号识别结构物理参数的问题转化寻求非线性优化问题。当结构特性不变时，系统总会有唯一的响应对应外界激励作用，故以实测得到的激励信号作为系统输入作用于预测结构模拟系统，通过QPSO算法对于损伤后结构物理参数优化调节，以使所获得结构数值响应信号与实测响应信号相符，此时对应的预测数值模型更接近实际损伤结构，通过损伤前后物理参数的变化诊断出损伤的位置与损伤的程度。

QPSO算法定位定量识别损伤计算步骤如下：

步骤一：设定粒子群数和未知参数维数，随机初始化各粒子的位置；

步骤二：利用采用实测号与模拟响应构建目标函数（9），计算此时目标函数适应值衡量各粒子，将初始化的粒子位置和对应的适应值作为当前时刻各粒子的局部最优和全局最优；

步骤三：分别按照式（2）、（3）进行粒子位置和势阱吸引子迭代更新；

步骤四：计算更新后各粒子对应的目标函数适应值minU（s），更新新时刻粒子局部最优位置和全局最优位置；

步骤五：判断是否达到结束条件，结束条件一般为大于或者小于设定适应值、迭代达到最大迭代次数T，若满足条件，执行步骤六，若不满足条件则返回执行步骤三；

步骤六：输出损伤全局最优位置和最优适应值，算法结束运行。

3 目标函数的构建

设在外界激励下k个自由度粘性阻尼系统，其振动响应满足结构动力学振动微分方程：

式中，[Md]、[Cd]、[Kd]分别代表结构损伤后k×k阶的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，分别表示损伤结构k×（Tfs）阶的加速度、速度和位移响应，u（t）为随时间变化的k×（Tfs）阶外界激励作用，T为时间长度，fs为采样频率。

结构阻尼由多种耗能因素的综合影响，目前出现各种不同阻尼模型，本文采用粘性阻尼模型，其阻尼体系[Cd]由以下两部分构成：

式中，α、β分别代表损伤结构Rayleigh阻尼系统的质量阻尼系数和刚度阻尼系数。

由于损伤前后结构的质量变化很小，因此近似为恒定常量；而损伤前后结构不同阶次的阻尼也会发生变化，不易预估，文中作为不变量处理。损伤后的刚度矩阵[Kd]可以表示为

将式（6）代入式（5）中，结构振动响应可表示为

式中，H（t）为与u（t）相同阶次的结构响应信号，s=[θ1，θ2，…，θi，…，θk]为待优化识别参数，式（7）可改写为

由此建立基于时程响应的目标函数为

式中，‖·‖表示函数U（s）的2-范数值。

s的取值必须满足的约束条件-0.1≤θi≤0.9，利用QPSO算法全局搜寻式（9）的最优解，从而定位定量识别出损伤。

4 数值仿真与模拟

采用图2所示的六层框架模型和表1所示的六层框架结构特性，损伤工况见表2。已知激励作用，无噪声条件下第一层响应见图3，分别对结构施加0%、5%、10%、20%噪声（噪声百分比是指高斯白噪声标准差与未受污染的原始信号均方根之比，其与信噪比的关系如式（10）所示），采用QSPO算法、PSO算法识别不同噪声下各工况的损伤。QPSO算法的参数设置为：粒子数10，迭代次数1 000次；PSO算法中c1=2.1、c2=2.0，粒子数10，迭代次数1 000次，计算50次，取均值。

式中，SNR为信噪比，RMS（·）为标准差，signal为信号，noise为高斯白噪声，NRS为噪声百分比。

表1 六层框架模型结构特性

表2 损伤工况

图3 第一层不同工况下时程响应

由表3分析结果可知：（1）工况一中不同噪声下QPSO算法识别结果都优于PSO算法，且最大识别误差仅5.4%；（2）工况二中QPSO算法除加噪10%时第三层识别误差（3.6%）大于PSO算法，其余均小于PSO算法，且所有误差都在8%以下。

表3 不同工况下两种方法识别结果

5 结论

（1）无噪声环境下，QPSO算法能够准确识别出损伤位置和损伤程度，精度高，优于PSO算法；

（2）随着外界噪声增加，QPSO算法依然能够准确地进行定位定量损伤识别，且误差都在容许范围内，抗噪性能优于PSO算法；

（3）无论是单处受损还是多处受损，QPSO算法都能准确辨识出损伤，更适应于实际工程；

（4）QPSO算法作为群体智能算法，能同时寻求多位置损伤，识别能力优于PSO算法。

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Structural damage detection based on quantum-behaved particle swarm optimization with time history response

GONG Wenlong1,LIU Wenbo2,HU Hao3,CHANG Jun4
（1.Shandong Transportation Institute,Jinan 250031,China;2.Sinohydro Bureau 11 Co.LTD,Zhengzhou 450001, China;3.Design and Research Institute of SUST,Suzhou 215011,China;4.School of Civil Engineering,SUST, Suzhou 215011,China）

This paper proposes a new approach that transforms the identification of structural damage physical parameters into the intelligent optimization of the damage location and damage degree.According to the uniqueness of structural time history response,Quantum-behaved Particle Swarm Optimization（QPSO）is used to optimize and identify the objective function constructed by the prediction model and actual damage structure,thus the damage location and damage extent are diagnosed.Finally,a numerical simulation of the six-story frame structure is applied to verify the effectiveness of the method herein.

physical parameters;time history response;quantum-behaved particle swarm optimization algorithm; damage detection

U441

：A

：2096-3270（2017）02-0026-05

（责任编辑：经朝明）

2016-09-08

江苏省自然科学基金资助项目（BK20141180）；江苏省结构工程重点实验室开放课题（DZ1405）

巩文龙（1988-），男，山东滕州人，助理工程师，硕士。

常 军 （1973-），男，江苏丰县人，教授，博士，从事桥梁健康监测与振动控制方面的研究，Email：changjun21@126.com。