自主探究，是数学课堂最有“趣”的事

江苏省苏州市吴江平望中学 刘 烨

自主探究，是数学课堂最有“趣”的事

江苏省苏州市吴江平望中学 刘 烨

自主探究性教育模式是新课程教学理念下产生的一种新的教学模式，它在教学中可以有效提升课堂的生机和活力，因此，教师应激发学生的学习兴趣，引导他们积极开展自主探究活动。文章从坚持预习，提出见解；例题铺垫，发现规律等四个方面阐述了如何在高中数学课堂中引领学生深入开展自主探究活动，旨在提高课堂教学效率。

高中数学；数学教学；自主探究

新课程标准提出：教师在教学的过程中要以学生全面发展为目标，培养学生们自主认知的能力。因此，课堂教学不仅要激发学生们的学习兴趣，还应当发挥学生们学习的积极性和主动性。所以，在实际的教学过程中，我就结合学生们的学习能力因材施教，充分挖掘学生的潜力，变被动为主动，提升学生们自主探究的能力。

一、坚持预习，提出见解

俗话说得好，“磨刀不误砍柴工”，预习便是一个磨刀的过程，通过有效的预习，学生们不仅可以对课堂上讲解的内容做到心中有数，还会在预习的过程中发现自己的不足和问题，这样，在小组自主探究时，学生们不仅可以解决自己的问题，还可以针对自己掌握的知识提出独到的见解，提升学习自信心。因此在教学中，我就十分鼓励学生们形成坚持预习的好习惯。

以学生们对《正弦定理》这一章的预习成果加以说明。在课堂开始之前，我选择了一个小组进行成果展示，该小组在讲解三角形边和角的关系的时候，根据课本的推理思路为学生们展示了理论的推理过程，内容准确。但是在讲解完成之后，有的学生们就提出了自己独特的讲解。单纯的理论知识讲解容易使学生们感觉枯燥，因此我认为可以用一个具体事例进行引入，这样由易到难，学生们就更加容易理解了。随后我又给学生们留了一些空余时间重新整理思路，经过思路调整后，该小组重新进行教学：该组先从初中的直角三角形出发，设C=90°，求sinA，sinB，sinC，cosA，cosB，cosC，tanA的值，sinA和cosB是什么关系等一系列的问题，得到了一致好评。

坚持预习，既能掌握知识，又能形成自己独到的见解。只有做好充足的准备，在遇到困难的时候才能沉着冷静。那么，如何培养学生提前做好准备的能力呢？在我的教学中，我就以坚持预习作为一种培养方法，激励学生们应用到生活中，事半功倍。

二、例题铺垫，发现规律

数学中有些知识是十分抽象的，有时候学生虽然对知识有了一定的了解，但是在他们的知识体系中没有建立起知识“树”，没有将所有的知识点都串联在一起，这样会导致学生在解题的过程中出现知识断层。因此，为了使学生们的思维更加连贯，我会以例题作为铺垫，使学生们发现其中的规律，以更好地应用于未来的学习中。

如在讲《完全归纳推理》的时候，由于刚开始接触新的知识，虽然经过预习，但是学生们对这个知识点还是感觉十分迷茫，因此我就举例为学生们进行讲解。题目为：证明函数f（x） = x6- x3+ x2- x + 1的值恒为正数。首先经过观察，我们发现当x＜0时，f（x）的各项都是正数，因此f（x） ＞0得证；当0≤x≤1时，x6- x3+ x2- x +1中的x6-x3≤0，x2- x≤0，这样就不能很好地判断整个函数的正负关系了，这时就需要对函数的形式进行变化，变为x6+x2（1-x）+（1-x），这样在0≤x≤1时各项都大于0。用同样的变形方法，当x＞1时，式子变形为x3（x3-1）+x （ x -1）+1，这样各项都大于0。综上所述，函数f（x）的值恒为正数。这是证明这道题的整个过程，根据对函数各项的具体观察，得知它们具有的性质，由此进行变形得出结论，这就是归纳推理的过程。通过具体的举例，学生们了解到归纳推理是一般到特殊的推理，体会了推理的规律，当遇到类似的题时，就可以运用归纳推理，增加做题的正确性。

教师在设计例题的时候，不仅要注重其与讲解知识的连接，还要做到尽可能涵盖学习过的其他内容，这样不仅有利于学生们发现规律，解决当下的问题，还可以做到有效地复习旧知识，使新旧知识做到合理连接，解题思维更加顺畅。

三、善待错误，因势利导

德国著名诗人歌德有一句著名格言为：错误同真理的关系，就像睡梦同清醒的关系一样。在高中数学的学习中，学生们只有认识到自己的错误，才能找到自己提升的空间，因此，错误对于学生们来说并不是什么坏事情，错误也是一种财富。善待错误，因势利导，便能有效提升学生们自主探究的效率。

如函数的奇偶性与周期性是函数的两个重要的性质，因此在出题时就常常结合这两点，学生们在这个方面也十分容易出错。例如：定义在R上的偶函数满足，且当时，，求的值。在解题时，学生们常常会这样进行求解，由此得出。从逻辑思维的推理上，这种解法十分正确，但是仔细探究问题，我们就会发现题中的条件“定义在R上的偶函数”﹑和当时，是相互矛盾的。这时候学生们都十分吃惊，我就带领学生们进行探究：先分析当时和是偶函数，那么我们可以分析出什么呢？学生们纷纷回答：可以得出这个函数在都是非负的。我接着说：那么我们来比较一下另外两个条件：和当时，，我们可以知道当时，可以推出什么呢？学生们又说：当时，为负值。这样，学生们惊讶地发现，这个题就是一个错题。但是通过分析错题，学生们对函数奇偶性和周期性有了更加深刻的认识。

在学习知识的过程中，出错并不是最可怕的事情，可怕的是忽略错题，使其对今后的学习产生更大的危害。有效利用错题，因势利导，才是提高学生们自主探究能力的有效法宝。

四、结合网络，拓展视野

新课程标准提出，在教学的过程中，教师不应当仅仅注重课本知识的讲解，还应当适度为学生们拓宽视野，使学生们切实感受到知识无处不在。因此，在引导学生们进行自主探究的同时结合网络，不仅可以提高学生们自主探究的效率，还可以拓展学生们的视野，一举两得。

如在讲解完“正弦函数”这一个章节时，由于刚接触这样的抽象函数，学生们很难想象出这个图形的样子，即使在课堂上我为学生们画出了相关的图象，学生们也不能很好地理解更加深刻的含义。因此，在教学中我就应用“几何画板”这个网络程序为学生们展示了函数y=Asinx的图象，并引导学生们亲手操作，学生们只要拖动控制按钮A，就可以观察到整个图象的变化过程，由此学生们可以更好地理解这个函数的性质。在学生们掌握了这个函数之后，我又为学生们安排例题，使他们自主利用网络探究y=sinwx和y=sinx﹑y=sin（x+w）与y=sinx等函数图象之间的关系。在课堂上，学生们理解了《几何画板》的用法，很好地完成了作业。

网络是一个很好的辅助工具，利用网络不仅可以有效提升课堂的效率，还可以助学生们一臂之力，使学生们在自主探究的同时，获得知识﹑拓展视野。

总而言之，自主探究性教育模式是新课程教学理念下产生的一种新的教学模式，它在教学中可以有效提升课堂的生机和活力，因此在教学的过程中，我十分鼓励学生们自己去发现﹑去探究﹑去解决问题，形成自己独立探究的能力。

[1]张秀杰.高中数学自主学习合作探究式教学实践研究[D].河北师范大学，2014.

[2]高国强.如何在高中数学教学中培养学生的探索意识[J]. 西部素质教育，2016（04）：101.

[3]郭鹏.高中数学课堂自主探究式教学模式的研究[J]. 学周刊，2014（28）：61.

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