优化数学课堂，培养高中生的数学思维品质

江苏省张家港市乐余高级中学 张森焱

优化数学课堂，培养高中生的数学思维品质

江苏省张家港市乐余高级中学 张森焱

数学思维品质主要表现为以下五个方面：敏捷性、灵活性、深刻性、创造性、批判性。 数学是一门具有严密推理性和抽象概括性的学科,高中生的数学思维能力正处于形成时期，在数学教学中，除了要帮助学生掌握一定的数学知识和数学技能，还要注意学生个体思维品质的培养。本文笔者立足于课堂教学，从三个方面对如何培养高中生的思维品质进行了归纳总结。

数学课堂；思维品质

现代教学要求把学生看成能动的主体，注重在传授数学知识的同时更重视学生自我数学能力的培养。能力的培养并不是一蹴而就的，而是多种因素综合起作用的，其培养要贯穿于数学教学的各个环节。本文笔者将结合自己的教学实际，立足课堂教学，对如何培养高中生的数学思维品质进行了总结分析。

一、通过引导学生反思培养学生的数学思维品质

“反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴，用元认知的理论来描述反思性数学学习，就是通过对数学学习活动的反思进行数学学习，即通过对所学数学知识的产生过程和内容的反思，巩固所学的知识，并把已知的知识材料重新组合，产生新的内容或思想，重构自己的理解。笔者认为可以从以下几方面培养学生的反思习惯：

1.引导学生反思例题

教师在解完一道题后不能只停留在得到的结论上，要注意引导学生反思解题思路，或反思此类问题有无规律可循，或改变条件或结论，根据题目的基本特征思考多角度﹑更简单的解题途径。教师可以通过一题多解﹑一题多变促使学生反思解题过程，探索解题规律，为以后进一步的学习铺平道路。在立体几何表面积和体积的教学中，笔者曾遇到这样的一个题目：

例1 已知长方体的长﹑宽﹑高分别为1,2,3，求此长方体外接球的体积。

解析 在教学中我们通过引导学生发现长方体的体对角线的长度即为球体的直径，于是我们有，所以长方体外接球的体积

在讲完这道例题后，笔者又引入了这样的两道例题：

变式1 已知三棱锥P-ABC三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱锥P-ABC外接球的体积。

事实上，通过分析我们发现这三个题目属于同一类题。变式1是在例题教学的基础上再构造出正方体，并在正方体中构造出棱两两垂直的三棱锥。变式2依然是构造出正方体，并在正方体中构造出正四面体。

在做了练习后，教师要注意引导学生想想这三道题有什么联系，不要只为做题而做题。在掌握三题的关系后，下次就能举一反三，变式1﹑2不用计算也知道结果。

2.引导学生反思错题

在教学中我们不难发现，对同一种类型的数学问题，即使做了多次后，学生还是经常出错。究其原因，学生习惯于做完题就了事，并不会主动考虑在应用数学知识解决问题时，对解题方法﹑解题过程中反映出的数学思考做深刻的再认识，即没有反思的习惯，故效果低下。如在等比数列教学中，笔者曾遇到这样一则教学案例：

例2 等比数列 的前n项和 =_____________。

所以很多同学的横线上就填了这个结果，从而得出了错误的答案。

在教学中，笔者要求学生反思错误的原因。学生通过反思发现：当公比时，当q≠1时，才有。所以本题要分2a=1和2a≠1两种情况进行讨论。

每次解错题后，教师要让学生认真审视错误题目，仔细分析错误原因后掌握题型的结构特征和解题思路，并注意引导学生对错题及时认真反思，这样比反复做题更有效。

二、创设自主课堂，让学生在尝试、探索解决问题的活动中培养思维品质

重视学生的思维，重视学生解决问题的创造性，在解题教学中，教师要努力培养学生的主动精神，要先给学生提供独立“攻坚”的机会，教师要“延迟判断”。在学生尝试﹑探索的过程中让他犯错误。缺乏经验的教师通常认为在需要克服困难的地方是学生容易犯错误的地方，因此，常常在学生犯错误之前就提醒学生加以注意，甚至直接给学生正确的示范。学生自己思考出来的结果，往往是应用了多种策略，有的甚至比已知应用的策略好得多。教师要转变“讲得越多﹑越细，学生就掌握得越好”的观念，让学生自主地进行积极探索和尝试，学生可能获得对思维策略的更深刻理解和认识。

如在高二《圆锥曲线与方程》教学中，大家经常看见这一类例题：

例3 已知A(-2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足则点M的轨迹是什么？

第一次接触这个题目，很多学生习惯上先移项再把两边完全平方，这时候教师不要立刻制止学生的做法。等学生结束后，教师可以慢慢引导学生观察式子左边的形式，再引导学生将代数方程语言转化为几何语言。

三、充分利用解题教学，培养并优化学生的数学思维品质

学习数学不仅要在理解的基础上掌握知识，还要学会应用所学知识解决问题，更要养成数学地看待问题的习惯。G波利亚在“怎样解题表”中将解题过程分为弄清问题﹑拟订计划﹑实施计划﹑解后回顾四个步骤。一般在解题教学中，教师偏重于“审题(即弄清问题)”这一步骤，对解后的回顾与反思做的较少。事实上，解后的回顾与反思，一方面可以检验解题过程和结果，另一方面可以对解题思路进行进一步的整理﹑归纳﹑引申﹑发散，既有助于学生对数学知识的融会贯通，更有利于学生数学思维品质的培养。

依然是以例3为例，教师在引导学生观察例3可将代数方程语言转化为几何语言后，继续启发学生思考：

这些方案的一一引出，可以加深学生对圆锥曲线的定义的认识；通过对一系列问题的探究，深化对数学问题的理解，培养思维品质的深刻性﹑创造性﹑科学性和批判性,提高了学生的想象力及分析﹑解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想﹑类比﹑猜测﹑证明和合情推理方法。

总之，在今后的教学中，我们要以新课标为准绳，不断改进教学，从而更好地优化课堂教学，进一步培养学生的思维品质。

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