关于概念教学的几点建议

江苏省苏州太湖国家旅游度假区中心小学 蒋 洁

关于概念教学的几点建议

江苏省苏州太湖国家旅游度假区中心小学 蒋 洁

数学知识以数学概念为基石，概念又是抽象逻辑思维的细胞结构。学生在形成数学概念的基础上运用运算定律﹑运算性质﹑法则﹑公式，经过训练形成整数﹑小数﹑分数四则运算的能力；运用概念进行判断﹑推理，发展初步的逻辑思维能力；通过形体概念的积累建立空间观念；综合运用各种能力解决简单的实际问题。所以，发展儿童思维﹑培养数学能力应重视概念教学。

一、立足学生知识基础，帮助学生建立概念表象

第一，创设教学情境。如教学“千米”时，先问学生：“哪些同学外出旅游时观察过路旁的里程碑？又有哪些同学参加过运动会的1000米长跑比赛？”这样就比较容易理解“千米”是计量路程的长度单位。

第二，提供典型材料。如教学分数的意义，常用来表示单位“1”的一个圆形﹑一条线段，既有整体性，又有可分性，能突出分数的本质属性，这就是典型的建立表象的材料。“长方体的认识”是建立立体图形概念的基础课，我特地制作了一个中空的长方体模型作教具，其面﹑棱和顶点可装可卸，为学生建立关于立体图形及其表面积﹑体积的概念提供材料。对于较难建立的概念，更要精心选择典型材料。

第三，重视动手操作。儿童的思维发展有一个很重要的规律，即从动作思维到形象思维，再到抽象思维。一般来说，小学生还不能进行纯抽象的言语思维，需要借助动作形象来认识和理解事物，所以对低﹑中年级的概念教学，往往需要借助操作来进行。

二、正视教材的编排得失，深化相关知识概念的认识

第一，从教材现状出发，调整内容结构。从一年级开始，学生几乎每天和加减乘除四则运算打交道，但有关和﹑差﹑积﹑商的变化规律,在教材中除了商不变的性质外，其他的只是在练习中偶尔渗透，并不明文指出。这样的安排被众多数学老师戏称“只见树木不见森林”，非常不利于学生对四则运算意义的整体把握。诚然，在低年级时也无需过多拔高要求，但是在整个小学阶段都不明确列出实属藏着掖着，不利于概念系统的构建。在教学中，教师可以根据学生的年龄特点渗透和﹑差﹑积﹑商的变化规律，逐渐增强渗透力度，到中﹑高年级再有机结合教材内容，引导学生探究归纳变化规律。因为渗透在先，所以不会给学生加重负担。

第二，从教学现状出发，灵活使用教材。有效的学习活动并不是教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识建构自己知识的过程。有些数学知识在教材编排上来说是全新的，但是学生在生活中并不一定是第一次接触，学生在日常生活和以往的学习生活中甚至已经有了丰富的经验和背景知识。例如“圆的认识”，五年级下册第一次作为概念出现，但是学生对它可以说是熟人了。所以我在教“圆的认识”时，当发现学生准备了圆规，课间已经能够画圆，并且能画出许多漂亮的图案后，立马改变教材中的顺序，由画圆开始，在一张纸的中心画圆，并让学生说明怎样能肯定这个圆就在这张纸的中心，从而认识圆心，并明确圆心决定圆的位置；再到画跟老师一样大的圆，引出半径﹑直径的概念，并理解半径决定圆的大小；最后再从自己画的圆中发现﹑总结出半径﹑直径的特征和相互之间的关系。学生始终处在操作和探索之中，学得生动有趣，既掌握了知识，发现了规律，又深刻理解了半径﹑直径等重要的概念知识。可以说这是创造性地使用了教材。

第三，从学生知识水平出发，调整教材教授深度。与其他降低难度的编排不同的是，苏教版教材中“解决问题的策略”陡然拔高了难度，这个难度体现在课时少，顶多两三课时，而内容却很深。如“替换（假设）”策略，上到这个内容，所有授课老师都觉得非常仓促，学生也学得非常疲惫。虽说同为“替换”（现称假设），但大家清楚地知道例1的两种倍数关系的量，哪怕学生用已有知识经验也能自己找到解答的方法，而例2相差关系的两种量要找到之间的等量关系，并要让学生理解则很不容易。而按照数学教学由扶到放的原则，往往在第一种时重点进行方法指导，第二种时则引导学生自我探索，这样的结果就是头重脚轻或两者并重，其实我们都知道两种都是重点，但第二种是难点。这样的课时分配不合理，学生对第二种有一掠而过的感觉。于是，我自作主张调整了教材教授深度，将原本的新授课拆分为2课时，并配上了一课时练习课。这一小小的改变为教师的“教”和学生的“学”增设了“台阶”，增设台阶并不是设置障碍，而是在两个较高落差的台阶中增加了一步，使学生有喘息的机会，歇一歇再继续前进。

三、明确概念的内涵外延，帮助学生获得清晰的数学概念

第一，利用旧概念内涵的加深，明确新概念。当新概念与学生已有的旧概念联系紧密时，教学中只需要引导学生明确它们内涵的差异，就可以使学生获得清晰的新概念。

第二，经过比较，揭示概念的内涵和外延。有些概念的内涵和外延有从属或交叉关系，学生容易混淆，需要经过比较，帮助他们认识之间的联系和区别。如质数与奇数﹑偶数与合数﹑质数与互质数等都是容易混淆的新概念。我在新授课后安排多种形式的比较﹑辨析练习，帮助学生明确这些概念之间的联系和区别。

第三，利用“变式”和“反例”，突出概念的内涵和外延。概念明确，也就是对概念的本质属性守恒，不致被扰乱，所以教学概念各环节都用到“变式”和“反例”。如教学“平行四边形”开始出示的感性材料中有一般的平行四边形（如铁栅门﹑放大尺），有特殊的平行四边形（如练习本﹑窗玻璃），也有反例（一般四边形），让学生观察﹑比较﹑分析，从中突出“两组对边分别平行的四边形”的内涵。对概念的表述也用到“变式”，如12是3和4的倍数，3和4是12的因数；表示两个比相等的式子叫作比例，也可以说比例是两个比组成的等式。

四、沟通概念的纵横联系，帮助学生建立概念系统

当学生掌握了一定量的概念后，就要帮助他们整理知识，发展概括能力，循序掌握概念系统。

第一，认识概念之间的纵向联系。有一些从属概念中，内涵越大外延越小，反之内涵越小外延越大，那么，内涵小的就包括内涵大的。如平行四边形的内涵是：四边形﹑两组对边分别平行，长方形的内涵是：四边形﹑两组对边分别平行﹑四个角都是直角。那么平行四边形包括长方形。这样逐步认识到四边形——平行四边形——长方形——正方形，依次包括，构成从属概念，就是“纵向联系”。

第二，认识概念之间的横向联系。一个概念不可能穷举外延，通常是把概念所包括的对象依据一定的属性分类，把一个大概念划分成几类小概念，这几类小概念之间具有并列关系，就是横向联系。例如：

第三，沟通概念间的纵横联系，形成概念系统。学生在低中年级认识了一些概念之间的纵向联系，又认识了一些横向联系，在升入高年级后，可以常常帮助学生沟通概念之间的纵横联系。例如：

总之，数学概念在数学知识系统中有着重要的主干地位，在数学课堂教学中,如果教师能沿着建立表象——深化认识——明晰概念——建立系统的步骤扎扎实实地进行教学，定能帮助学生建构清晰﹑牢固的概念系统知识。

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