他山之石，可以攻玉——谈高中数学解题技巧

江苏省盐城市田家炳中学 陈 洁

他山之石，可以攻玉
——谈高中数学解题技巧

江苏省盐城市田家炳中学 陈 洁

找出数学问题的隐藏条件，再联系已知条件，运用直观化解题技巧，就可以迅速、准确地解答数学原题，真正实现解题技巧运用于解数学问题的重要目标，从而逐步提高数学水平。本文对此进行了分析研究。

高中；数学；解题；技巧

掌握一定的解题技巧，直接影响到学生的学习水平。高中数学在初中数学上又拔高了一个难度，对于同学们而言学习难度比较大，大家又急于在数学学科有所突破，进而提高整体水平，在这种思想的影响下，同学们更加渴求掌握正确的解题技巧。教师结合以往指导同学们学习的经验总结出一些问题，如生搬硬套、思路混乱等，对于教师总结出来的这些问题，同学们也纷纷表示认可。那么，如何掌握解题技巧呢？笔者主要谈三个方面。

一、熟悉化

高中数学解题难度比较大，不仅考查同学们对整个中学阶段数学知识的掌握情况，也要求同学们具备较强的临场反应能力。同学们在解题时经常会遇到一些不太熟悉且难度比较大的数学问题，对于这类数学问题，我们的解题技巧就是“熟悉化”，即当同学们面临一道以前没有接触过的陌生题目时，设法将其转化为曾经解过或比较熟悉的题目，以便充分利用现有的知识、经验或解题模式，顺利解出数学问题。因为任何一道解答题都包含条件和结论两个方面，在将其转化为熟悉题型的时候，就可以从这两个方面入手，将它们与常见题型联系起来，简化同学们的解题难度。例如：

习题 1：已知 f（x）是定义在 {-2，-1，0，1，2}上的奇函数，且，f（2）=1，则的值域是

平时解奇函数或偶函数相关题型的时候，同学们接触过的范围通常类似（-2，+2），对于 {-2，-1，0，1，2}同学们显得比较陌生。教师在指导同学们学习的时候，重新引导学生熟悉集合的相关知识，然后让同学们根据奇偶函数的性质重新寻找解题思路。同学们在教师的指导下茅塞顿开，迅速抓住解题的关键，并正确解出原题，其解题过程为：

解：根据奇函数的性质得 f（0）=0，

由此可见，教师在指导同学们学习的时候，引导同学们将陌生的题目转化为熟悉的题目，让同学们对题目产生熟悉感，将以往解题模式往数学题上套，自然而然可以快速解出原题。而同学们掌握熟悉化解题技巧，对他们解决数学问题也有非常重要的作用。

二、简单化

解题简单化，不仅是教师对同学们解决数学问题的基本要求，也是同学们正确解答问题的关键。主要是因为将数学问题简单化，不仅能够简化原题的解题难度，促使同学们迅速解出原题，也可以提高同学们的解题效率，让同学们迅速抓住解题关键。所以，掌握简单化解题技巧也是提高高中生数学水平的重要途径。就以往同学们的解题经验来看，相比起数学问题的简单化，同学们更习惯数学问题复杂化，即使是简单的问题他们也以复杂的思路解答，不仅耽误了解题效率，也阻碍了同学们解答出正确的答案。所以，同学们必须对解题简单化形成正确的认识，并巧用简单化解题技巧解决数学问题。现以苏教版高中数学综合习题2为例：

同 学 们 在 审 题 过 程 中， 在 读 到“f（f（-3）） ∈ [k，k+1），k∈Z”时就觉得解题难度大，有些同学就开始显露难色。教师指导学生解出数学问题，将数学问题简化，即将已知条件 x=-3 代入到解析式中，根据得出的结论再继续求解，在教师的指导下，同学们尝试解答数学问题，解题过程如下：

故若 f（f（-3））∈ [k，k+1），k ∈ Z，则 k=1。

若 log3x=1，则 x=3，满足要求；

若 2-x=1，则 x=0，不满足要求；

故当 f（x）=1 时，x=3。

故答案为：1，3。

由此可见，同学们在解决数学问题时不宜钻“牛角尖”，不要将简单问题复杂化，应尽量让复杂问题简单化，自然可以掌握解题技巧，理清解题思路，迅速解答出原题。

三、直观化

数学问题解题难度大的原因主要是数学问题不仅有明显的已知条件，也有决定解题思路的未知条件，如何将已知条件和未知条件联系起来，则成为同学们正确解题的关键。简而言之，同学们要将数学问题直观化，即掌握直观化解题技巧，根据题目中给出的信息确定思维方向，从结论的正面进行思考，从而将数学问题化难为易解出原题。例如：

习题 3：已知直线 l：x-2y-5=0 与圆 C：x2+y2=50，求：交点 A、B的坐标。

教师在指导同学们学习时，让同学们根据数学题目直观的条件解答数学原题，同学们尝试运用解题技巧解答此题，其解题过程为：

联立方程ffff52整理可得：y2+4y-5=0，从而解得

所以，交点坐标为（7,1）或（-5,5）。

由此可见，同学们找出数学问题的隐藏条件，再联系已知条件，运用直观化解题技巧，就可以迅速、准确地解答数学原题，真正实现解题技巧运用于解数学问题的重要目标，从而逐步提高数学水平。

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[3]李洪刚 ．谈新形势下怎样引导学生学习高中数学 [J]．现代教育，2011（05）．

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