改编习题 提升思维——特殊平行四边形教学策略

浙江省东阳市外国语学校 单芳兰

改编习题 提升思维
——特殊平行四边形教学策略

浙江省东阳市外国语学校 单芳兰

初中几何教学中，为实现由“数学知识”向“数学能力”的转变，把现成的习题进行适当的改编变式，变静态性为动态性，变单一性为层次性，变重复性为探究性，变封闭性为开放性，以“练”促学，以“练”促思，真正达到做一题会一类的教学效果。

改编；思维

初中几何教学与学生的思维能力的培养息息相关，每一道几何题的解答过程，就是一次最好的思维能力培养的过程，因此练习是课堂教学不可或缺的环节，其重要性不言而喻。但现在的许多习题过于陈旧老套，不具有代表性，留给学生思考的空间太小，抑制了学生的思维发展。那么如何真正实现由“数学知识”向“数学能力”的转化呢？笔者结合浙教版《数学》八年级下册第五章“特殊平行四边形”，谈谈如何改编变式习题，充分发挥练习的功能，以“练”促学，以“练”促思。

一、变静态性为动态性

变 式 2： 如 图 2， 菱 形 ABCD 中，AB=2，，E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，求 PE-PB 的最大值。

图1

图2

图3

变 式 3： 如 图 2，菱 形 ABCD 中， 对 角 线 AC、BD 交于 点 O，AC=16，BD=12，点 E 是 AB 的中点，点 P 在 AC 上， 求 PE+PB 的最小值。

原题 1求 DE 的长其实是点 P 在 AC 上运动时满足 PE+PB 的最小值，改编为动点最值问题培养了学生灵活运用知识解决实际问题的能力，对学生思维能力的提高有较大的帮助。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解，解决了变式1，分离出基本图形后，再解变式2，3与4时有“似曾相识”之感，运用类比的思想快速准确地找到解法。

二、变单一性为层次性

单一性的习题形式显然不能满足不同层次学生的作业需求，为使学生能真正理解习题的精髓，并从思想方法上得到提升，改编例题时要努力找准学生学习的最近发展区，设计适宜不同层次学生的习题，突出层次性和全面性，通过一题多解、一题多变，起到触类旁通的作用，让每个学生都成为成功的实践者。

图4

图5

变式 2：如图 5，在变式 1 的条件下，（1）求四边形 的面积；（2）求四边形 的面积。

原题2根据菱形的性质，以及三角形中位线的性质求出四边形各边长即可。但这样单一性的习题练习会降低学生学习的积极性。改编后既考查了菱形的性质，又考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键。这样的设计满足了不同层次学生的需求，在多样化的习题中激发灵感，提高作业的效益。

三、变重复性为探究性

原题3：根据下列条件，能判定一个四边形是正方形的条件是( )

A.对角线互相垂直平分 B. 对角相等

C. 对角线相等且互相垂直平分 D.对角线相等

本题主要考查对正方形的判定的理解。根据对角线相等且互相垂直互相平分的四边形是正方形进行判定。此类习题在练习中频频出现，学生也觉得重复出现多次，对结论也已有印象，不难判断结论，但对各特殊平行四边形的判定并没有形成清晰的知识网络。

变式：填空：

把选择题改为填空题后，就给学生提供了开放式探究空间，提供了自主发展的机会,引导他们主动比较、剖析、澄清对平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定认知中的疑点和难点，既巩固了课本知识，又有效地激发了学生学习的主动性和积极性。

四、变封闭性为开放性学习是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的动态过程，因此，教师必须把学生从不利于他们发展的“题海”中解放出来，对题目进行合理的变式。改变题目的条件，探求题目的结论，编制一题多解、一题多变、一题多用等入口宽、解法活、策略多的题目，给予学生更广阔的思维空间，提高学生灵活运用知识的能力。

原题4：如图6，点E为正方形ABCD内一点，△ABE为正三角形，求证：△ADE≌△BCE。

变式1：若条件不变，请改变题目求证的结论，并给出证明。

变式2：如图6，点E为正方形ABCD内一点，△ABE为正三角形，求∠BCE的度数。你还能求出哪些角的度数？

变式 3：如图 6，若延长 CE 交 AD 于点 F, 求∠DFC的度数。

变式 4：如图 6，若正方形 ABCD 的边长为 2，求△BCE的面积。

变式 5：如图 6，若正方形 ABCD 的边长为 2，连接AC,求△ACE的面积。

变式 6：已知正方形 ABCD，点 E 为平面上一点，△ ABE 为正三角形，求∠ CED的度数。

图6

本题用开放性问题引领学生回顾知识，变式1、2因结论的开放性，层层设问给学生提供了更广阔的思考空间。变式3帮助学生从不同的角度看待问题，形成对知识深层次的理解，拓展了学生的知识面。这一开放性问题，不仅属于对正方形的认知层面的横向梳理，更是将正方形的性质与正三角形的性质运用层面的纵向梳理，对前后知识的理解更深刻、更全面，帮助学生从这一个基本图形中归纳方法，认识数学的思想和本质，从而达到即使忘其“形”，也难忘其“神”的境界。

在几何教学中，有意识、有目的地以课本习题为主线，进行适当的变式、归纳、拓展与延伸，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，真正达到做一题会一类的教学效果。

[1]邵祖耿 ．变一变更精彩——课本习题变式探究 [J]．教学月刊中学版，2012（01）．

[2]顾玉卿 ．变式寻本质 探究得通法 [J]．中学数学教学参考，2014（03）．