“一个数乘11”的教学设计与评析

陈惠芬

【摘要】数学思维训练教学材料的选取要以各单元的知识为依托，内容应有趣、新颖，突出活动性，富于思考性，强调启发性。内容的选取要强调广泛性、多样性和综合性，体现出源于教材而优于教材的特点。教师可以对课本知识和习题进行适度地拓展与延伸，探究发现学生的巧妙解法，培养小学生主动探究、尝试发现一些规律性问题的能力。

【关键词】猜想 验证 举例

教学内容：苏教版《数学》三年级（下册）第18页：有趣的乘法计算。

教学目标：

1. 使学生通过学习了解一个数乘11的积的规律，并能运用规律进行巧算。

2. 让学生经历观察、比较、猜想、验证的过程，并引导学生尝试用这种方法去探究和解决数学问题，激发探究的兴趣。

教学过程：

一、复习导入，初步体会

谈话：我们刚学完了乘法这个单元，老师出三道题，看谁算得又对又快。

出示题目：12×11= 35×11=

54×11=

（学生列竖式计算并板演）

【设计意图：从所学的乘法复习入手，引入到所要进行的思维训练的内容，赋予了这些计算题更多的实用价值。】

二、观察比较，引导探究

师：观察黑板上的算式，你有什么发现？把你的发现在小组里交流一下。

（汇报交流）。学生可能会出现下面几种想法：

想法一：这几个算式都是求一个数乘11的积。

想法二：12乘11的积是132，积132的百位上是1与12的十位上的数相同，个位上是2与12的个位上的数相同，中间十位上是3，是12的个位与十位上数的和。其他两个算式的积也有这个规律。

想法三：（如果没有出现可以引导：为什么这些积会有以上同学所说的现象？）我从12×11的竖式中发现12乘个位上的1还是12，12乘十位上的1得12，但要从十位写起，所以积的百位与12的十位上的数相同，个位与12的个位上的数相同，十位上用1加2等于3。其他两个算式的积也是这样。

想法四：我猜想所有的两位数乘11的积都有这个规律。

【设计意图：让学生在观察、比较、讨论、交流发现一个数乘11的积的规律，并大胆猜想，激发学生的兴趣和好奇心。】

三、大胆猜想，举例验证

师：是不是所有的两位数乘11的积都符合这个规律呢？你能再举些例子来验证一下吗？

（教师选择几个乘数十位和个位上的数相加不到10的，再选几道等于10或超过10的算式指名板演）

师：你们认为这些算式的积符合刚才猜想的规律吗？

在开始会有部分同学认为乘数的十位上的数和个位上的数相加如果等于10或超过10，乘11的积就不符合这个规律，但通过相互之间的讨论，再观察，探究就会发现，其实这些数乘11的积也有这个规律，只是与11相乘的数十位与个位上的数相加后是两位数，就向百位进一。

师：你们觉得一个两位数与11相乘怎样可以算得更快些？

（引导学生概括方法：两头一拉，中间相加。）

【设计意图：让学生在举例验证中制造矛盾，激发学生探究的欲望。进一步观察、辨析，在交流碰撞中自然而然地探讨出积与乘数之间的关系，述说自己的想法和倾听别人的想法，从而发现、归纳出一个两位数乘11的积的规律，并推想出一个两位数乘11的巧算方法。】

四、巩固运用，深化提高

1. 快速计算下列各题：

① 16×11=1□6 37×11=□□7

52×11= 47×11= 11×84=

② 13×2×11= 13×11×2= 13×22=

③ 13×22= 33×22=

【设计意图：由学生自主探究获得的知识，最好在实践中得到检验和应用。在练习中，教师分层设计练习，学生的思维更加开阔，并获得了成功的体验。】

五、总结方法，拓展延伸

师：我们通过自主探究，发现了两位数乘11的积的规律，并运用这个规律进行巧算。你们认为一个三位数、四位数乘11的积符合这个规律吗？更多位数呢？想一想，我们刚才是怎么研究的，你們能用刚才的研究方法继续研究吗？（多位数乘11的积可以借助计算器）

学生自主探究并交流研究的过程和结论。

【设计意图：新问题的提出，进一步激发起学生的学习兴趣和探究的欲望，提高了学生研究数学问题的能力，把学生的学习热情推向了高潮。】

六、评价鼓励，全课总结

师：今天，我们一起研究并发现了一个数乘11的巧算方法，真不简单，回家后可以与爸爸妈妈进行一次一个乘数是11的乘法比赛，说不定爸爸妈妈还比不过你呢！其实，数学中还有好多这样的秘密等待我们去研究，去发现。