数学建模思想融入高职数学课程的研究与实践

摘 要：高职教育是培养应用性人才的高等教育。高职学生数学应用能力较弱，而数学建模是提高学生数学学习兴趣，培养应用能力与创新能力的有效途径。论述了数学建模思想融入高职数学课程的必要性和可行性，从教材、课堂教学、考核和评价三个方面，提出了数学建模思想融入高职数学课程的方法和途径，并对实践活动进行了反思。

关键词：高职；数学建模；建模案例；建模竞赛

作者简介：陈申宝，男，浙江工商职业技术学院副教授，硕士，主要研究方向为高职数学教育。

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2017）27-0012-03

高职教育的培养目标是生产、建设、服务和管理第一线的应用型人才，因此，高职数学要将“以应用为目的、以够用为度、以掌握概念强化应用为教学重点”作为指导思想。然而，目前高职数学教学面临学生基础差、计算能力弱、应用能力欠缺和教学课时少的矛盾。笔者认为，要解决矛盾，实现高职人才培养目标和数学教学目标，高职数学课程改革就必须以突出数学的应用性为突破口，培养学生以数学建模能力为核心的数学素养。

一、数学建模思想融入高职数学课程的必要性和可行性

中科院院士李大潜教授认为，将数学建模的思想和方法融入大学数学主干课程不是心血来潮的产物，而是有充分根据的。[1]所谓“数学建模思想”，是指把“数学知识、方法”与“实际问题解决”紧密联系起来的理念，主要包括两个方面：（1）在教学中突出培养学生把实际问题转化为数学问题的意识和能力，即数学应用能力；（2）在教学中把抽象的数学知识转化为具有现实背景的问题，使学生在探究问题的过程中，领悟数学的思想与方法。[2]数学建模是通过建立数学模型来解决现实中的数学问题的过程，是数学知识与实际应用的桥梁，也是数学走向应用的必经之路。数学建模思想融入高职数学课程有其必要性和可行性。

（一）数学建模能提高学生数学学习兴趣

传统的讲授—习题—考试模式，对于高职学生来说不太适应，但他们动手能力强，爱上网，操作能力强。数学建模问题都来源于实际生活或专业需求问题，容易引起学生的兴趣。通过数学实验和数学建模，学生容易掌握数学软件，体会到数学的巨大应用领域，领悟数学知识存在的价值，转变对数学的偏见。从而将“双基”（基本知识、基本技能）转化为“三基”（增加“基本能力），弥补了传统数学在应用教学方面的不足，培养了学生应用数学解决实际问题的能力，达到学以致用的目的，并有利于实现高职教育的人才培养目标。

（二）加强数学建模能力是培养适应未来职业的高素质创新人才的需要

对于21世纪的大学生来说，学习并掌握数学建模的思想是必不可少的。未来他们将面临大数据处理、做方案、做规划以及解决实际生活中大量的数学问题。传统的数学教学虽然使学生学习了许多数学知识，但他们却并不会将之应用于实际。数学建模所解决的问题来源于实际，给出的条件是不充分的，解题者需要自己查资料、收集数据，对问题进行合理假设，利用适当方法建立数学模型，并用计算机借助数学软件求解模型、验证模型。这就培养了学生分析问题能力、实际问题“翻译”成数学问题能力、信息检索能力、编程能力、论文撰写能力、团队合作能力、创新能力及顽强拼搏的意志品质，这种能力和品质对于学生当前的专业学习和未来的职业发展都是非常有用的。

（三）将数学建模思想融入高职数学课程是完全可行的

根据吕良军、郝振莉对高职高专学生数学建模能力的调查分析，[3]学生对数学建模学习热情比较高、自信心比较强，但建模总体能力不高。现实生活中的许多问题，如投资选择、新产品的销售速度和最大利润等大量存在，数学难度也不是太大，高职学生通过学习完全可以掌握。这些数学模型，为“融入”提供了丰富的教学资源。而多媒体教学、数学软件的使用和高职数学教学不强调理论的严谨性原则，提高了课堂效率，节省了大量“计算”时间，为“融入”提供了可能。同时，全国大学生数学建模竞赛的开展、计算机技术的发展和数学实验室的建立，也为“融入”提供了优越的基础条件。

二、数学建模思想融入高职数学课程的方法和途径

高职毕业生在工作中，需要运用数学知识及数学的思维方法来建立数学模型，以解决他们所面临的大量实际问题，因此，在高职学习阶段，就需要培养他们的数学建模能力。

（一）在教材中融入数学建模思想，编写体现高职特色的教材

笔者根据多年的教学实践经验，编写了《高职应用数学》教材（电子工业出版社2017年1月出版）。教材采用“问题驱动法”，每章分数学文化、基础知识、知识拓展、数学实验和知识应用等模块。第一章“函数、极限与连续”中介绍了数学模型方法，数学实验模块中介绍了数学软件MATLAB的使用，而在每章的知识应用模块中，结合数学建模介绍了许多实际案例。这样，就使学生在数学思维方法养成、运用数学知识解决实际问题的能力培养等诸方面，受到良好的训练，能够树立数学应用意识和对生活数学化的观念，从而初步掌握数学建模思想、步骤和方法，达到启发应用意识、提高应用能力和促进知识、能力、素质融合的目的。

（二）在课堂教學中融入数学建模思想

课堂教学是融入数学建模思想的主阵地，具体来说，主要有以下方法和途径。

1.在调整教学内容中融入数学建模思想。高职数学教育注重应用，不强调理论的严谨性，而且鉴于课时有限，删除一些理论推导过程和计算技巧，增加数学实验课时、数学软件的学习。[4]因为软件里一个命令就可求出极限、导数和积分，这就为数学应用中进行数学建模教学留出了时间。

2.在概念的引入中融入数学建模思想。概念教学一般采用传统的理论教学方法，学生没什么兴趣听，也难以理解。但如果引入现实生活中的常见数学模型，通过提出问题、思考解决问题方法，最后抽象出数学概念，则会事半功倍。如极限概念教学中先引入连续复利模型、科赫（Koch）雪花曲线模型[5]（周长无限而所围成平面图形面积有限的图形），然后，借助“割圆术”模型逐步从数列极限过渡到函数极限，在导数概念中引入求瞬时速度模型，在定积分概念中引入求任意平面图形面积模型或变力沿直线[a，b]所做功的模型，学生就很容易明白极限、导数和定积分的概念。这样，让学生带着问题学，体会数学从实际问题中发展而来，又最终为解决实际问题服务的特性，学生就会对数学学习产生兴趣。

3.在应用案例教学中融入数学建模思想。在知识应用模块教学中进行数学建模教学，是融入数学建模思想的最佳时机。可通过创设情境，将数学知识与实际问题、专业问题结合起来，如极限、连续中的理财模型、方桌问题、上山下山问题，导数应用中的水果最佳采摘时间模型、最大利润模型，定积分中的高速公路上汽车总数模型，常微分方程中的人口预测模型、市场价格模型、体内药物分析模型和刑事侦查中死亡时间鉴定模型等。通过这些案例模型的讲解，使学生掌握数学建模的步骤、方法与思想，学会数学软件的使用，体会到数学的应用价值，从而为他们培养今后岗位的适应性打下良好的基础。

4.在习题课、课外作业布置中融入数学建模思想。习题课也是培养学生应用能力的重要环节，在习题课中，应选择一些好的实际案例作为示例，让学生探究后，由教师分析、建模。另外，在课外作业布置中，可选择一些历年竞赛的建模题，简化后让学生写成小论文。这样，不仅使学生巩固了所学知识，而且促使其掌握了数学建模的思想。

（三）在考核、评价方式上融入数学建模思想

常规笔试不能较好地反映学生的数学应用能力，因此，在考核中可适当增加一些开放题和应用题，规定题目、限定时间、分组完成，要求学生以小论文形式作答。在评价方式上，可采用“上机考试 + 卷面考试 + 小论文”的形式，注重实践性、过程性评价。这样，可使学生从题海中解放出来，更关注数学的思想和方法，从而提高应用数学知识解决问题的能力。

三、实践反思

笔者在实践中虽取得了不少成功经验，但也有许多问题需进一步探索。

（一）将数学建模思想融入高职数学课程中，要进行综合设计

将数学建模思想融入高职数学课程中，必然会引起教学内容、模式、手段与方法的变革，否则，“融入”将流于形式。因此，数学教师应与专业课教师共同讨论数学课程的设置、教学内容的安排等教学问题，形成具有本校本专业特色的教学大纲和授课计划。在教学中，应改革教学模式，采用“问题情境——建立模型——解释与应用”的三段式教学。改革教学手段与方法，采用问题驱动式、探究式、案例式、数学实验式等教学模式。

（二）在数学建模案例选择上，要注意适用性

数学建模案例应选择学生容易理解、趣味性强、应用性强的“大众化”模型，应与课堂教学内容相匹配，也可将初等数学知识应用竞赛题改造后作为数学建模案例，同时，要注意循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。如果模型所涉及的数学知识不符合或超出范围，就会浪费课堂时间，增加学生负担，使教学效果适得其反。

（三）将组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，作为检验数学建模思想融入高职数学课程有效性的一个重要形式

数学建模是培养学生创新能力极好的载体，2015年，代表学校参加比赛获得省一等奖的2014级曹同学，在大型企业面试人才招聘中脱颖而出被录取，就是一个很好的实例。学校可以先举行选拔赛，组建数学建模团队，然后，组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛是数学建模思想融入高职数学课程教学的一个很好的延伸，它极大地提高和丰富了高职数学课程的效果，使学生“一次参赛，终身受益”。

实践证明，经过不断实践与探索，大胆进行改革，数学建模思想融入高职数学课程是完全可行的，它必然促进高职人才培养目标与高职数学教学目标的实现。当然，将数學建模思想融入高职数学课程，也对教师提出了更高的要求。

参考文献：

[1] 李大潜.将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

[2] 李建杰.数学建模思想与高职数学教学[J].河北师范大学学报（教育科学版），2013，15（6）：93-94.

[3] 吕良军，郝振莉.高职高专学生数学建模能力的调查与分析[J].大学数学，2007，3（3）：113-116.

[4] 陈申宝.基于数学实验的高职数学教学改革与实践[J].职教通讯，2016（30）：68-69.

[5] 陈申宝.高职应用数学[M].北京：电子工业出版社，2017.