电磁波在磁化等离子体中传输机理研究*

（华中科技大学机械科学与工程学院，武汉 430074）

自20世纪70年代末Steen提出电弧辅助激光焊接的概念以来[1]，激光电弧复合焊接技术逐渐成为一种成熟技术并得到了广泛应用，由于其特有的优势，如优秀的桥接能力、更快的焊接速度，良好的焊缝质量等[2]，此项技术在航天、航海、高速列车等高端制造业中受到了越来越多的重视[3-5]。近年来，磁场作为一种非接触的焊接调控手段，也加入到激光复合焊接中，以提高焊接稳定性[6]。

可以看出，激光复合焊接包含了激光、磁场、等离子体等多种因素，各物理场之间相互作用非常复杂。现阶段对激光复合焊接的研究工作主要是采用工艺试验和数值模拟的手段，对最终形成的焊缝进行分析，总结规律，并进行工艺参数优化[7-9]，而对激光、磁场、等离子体之间相互作用机理，缺乏相应的理论研究。

高能量密度的激光是焊接时形成“匙孔”的决定性因素，直接关系到最终焊缝质量，故研究激光电磁场在外加磁场的等离子体中的传输过程，对于深刻理解激光复合焊接机理以及指导工艺参数设置，具有一定的实际意义。本文从波动光学出发，研究激光高频电磁场在磁化等离子体中的传播行为，以得到外加磁场对激光电磁场在等离子体中传播的影响：（1）由折射率变化导致的激光散焦；（2）由逆韧致吸收导致的激光功率衰减。

理论模型

首先，从基础的物理原理出发，将激光与磁化等离子体的相互作用纳入电磁波与一般物质的相互作用的理论框架内，对电磁场在磁化等离子体中传播行为进行定量估算分析。

考虑一束平面电磁波在等离子体中传播，外加磁场方向平行于传播方向。电磁波的电场垂直于xz平面振荡，有E=Eyexp（ikz-iωt），磁场垂直于yz平面振荡，有B=Bxexp（ikziωt），电磁波传播方向与外加磁场B0方向均沿z方向，如图1所示。

图1 激光在磁化等离子体中的传播模型示意图Fig.1 Model of laser propagation in magnetized plasma

从Maxwell方程出发：

式（1）为“电-环方程”，表述为一个闭合环线上的电场与通过这个环线横截面的磁通量的关系，通常被称为法拉第定律，可以看出，如果外加的磁场是个不随时间变化的恒定磁场，那么这个外磁场就不参加电磁场作用。而式（2）为“磁-环方程”，表述为一个闭合环线上的磁场与通过这个环线的横截面的电流与电位移矢量的关系，通常被称为安培定律。

由Maxwell方程可得到波动方程：

式中，E为电磁波电场；J为电流密度；μ0为真空磁导率；ε0为真空介电常数。代表电磁波的电场以真空常数为参数的振荡与传播，代表等离子体中的自由电子形成的电流对电磁波电场进行阻尼衰减的行为。

电流密度J可表示为：

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式中，ne为电子密度；qe为电子电量；为电子速度。

由于等离子体中的阳离子和中性粒子质量较大，自由电子质量非常小，故忽略电磁场对阳离子和中性粒子的影响，本文只考虑自由电子对电磁场的响应。若不考虑电子之间的长程库仑力，仅考虑电子与粒子之间的碰撞，则自由电子满足运动方程:

式中，me为电子质量；νei为电子与离子的碰撞频率，通过公式（6）计算[10]：

式中，Z为电离度，Te为电子温度，kB为玻尔兹曼常数。

将式（5）写成x方向和y方向的形式：

ω=2πc/λ是电磁波角频率，其中c为光速，λ为电磁波波长。

联立式（7）和（8）可解得：

将式（3）、（4）、（10）联立可得电磁波在磁化等离子体中的色散方程：

式中，为等离子体振荡频率，也是电磁波在等离子体中传播的截止频率，即满足ω＞ωpe的电磁波才能在等离子体中传播。假设自由电子碰撞频率远小于电磁波频率 νei/ω<<1，可将式（11）简化并展开，得到k的实部与虚部，k的实部与折射率η直接相关，而k的虚部与逆韧致吸收系数kib直接相关[11]：

当回旋频率ωB不为零时，磁化等离子体的折射率减小，而等离子体为光疏介质（折射率小于1），可认为磁场的加入，增大了等离子体对入射电磁波的折射作用；等离子体的逆韧致吸收系数增大，即增大了等离子体对激光能量的吸收作用。同时，磁场的加入造成了磁化等离子体截止频率变化，电磁波需要满足角频率ω大于截止角频率才能在磁化等离子体中传播。

结果与讨论

通常的燃烧等离子体、气体高压放电[12]等离子体和激光烧蚀等离子体均属于低温、稠密等离子体，电子温度在104K左右、电子密度在1021～1024m-3左右。选取两组典型的等离子体电子温度和密度，对电磁波在外加磁场的等离子体中传输时的折射率和吸收系数进行计算。

首先采用文献[13]中的试验数据，采用光纤激光进行焊接时等离子体温度5583K、等离子体电子密度2.13×1021m-3，计算得到等离子体截止波长λc=2πc/ωc、折射率η和逆韧致吸收系数kib随外加磁场强度变化的关系，如图2、图3和图4所示。

采用二氧化碳激光进行焊接时产生的光致等离子体的电子密度一般为1022m-3，等离子体温度在11600K左右，由此计算得到等离子体截止波长λc、折射率η和逆韧致吸收系数kib随外加磁场强度变化的关系，如图5、图6和图7所示。

由图2、图5可以看出，随着外加磁场强度的增大，等离子体截止波长逐渐降低，即等离子体允许通过的最小电磁场频率阈值逐渐提高，频率低于此阈值的电磁场会被磁化等离子体完全屏蔽。

由图3、图6可以看出，外加磁场降低了等离子体的折射率，由于等离子体为光疏介质，则外加磁场提高了等离子体对电磁波的折射作用，对于激光焊接来说，理论上外加磁场会导致激光束产生一定的散焦。同时也可以看出，外加磁场对1μm波长的光纤激光的散焦作用较小，在100T时产生的影响仍远小于0.001%，而对10μm波长的二氧化碳激光的散焦作用相对明显，在100T时产生的影响可以达到0.9%。

图2 电子温度5583K、电子密度2.13×1021m-3的等离子体截止波长随外加磁场强度变化情况Fig.2 Variations of cut-off wavelength of plasma(electron temperature 5583K, electron density 2.13×1021m-3)with intensity of external magnetic field

图3 电子温度5583K、电子密度2.13×1021m-3的等离子体对不同波长电磁波的折射率随外加磁场强度变化情况Fig.3 Variations of refractive index of plasma (electron temperature 5583K,electron density 2.13×1021m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

图4 电子温度5583K、电子密度2.13×1021m-3的等离子体对不同波长电磁波逆韧致吸收系数随外加磁场强度变化情况Fig.4 Variations of inverse bremsstrahlung absorption coefficient of plasma (electron temperature 5583K, electron density 2.13×1021m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

图4和图7显示出外加磁场会提高等离子体的逆韧致吸收系数，即会提高等离子体对电磁波功率的吸收作用。等离子体产生逆韧致吸收的主要原因是等离子体中自由电子由于受到电磁场激励而发生碰撞，从而产生能量耗散，故可以认为由于外加磁场的加入，加剧了等离子体中自由电子的碰撞程度，从而增大了电磁波在其中传播时的能量损失。由图4和图7的对比也可以看出，等离子体对1μm波长的光纤激光的逆韧致吸收几乎可以忽略不计，每厘米厚度等离子的吸收率仅在0.001%的数量级，100T磁场使逆韧致吸收系数提高0.2%，但对10μm波长的二氧化碳激光来说，等离子体的逆韧致吸收相对明显，每厘米厚度等离子体的吸收率可达6.4%，而100T磁场可使逆韧致吸收系数提高达53%。基于这一考虑，可以认为光纤激光比二氧化碳激光更适合做激光复合焊接。

结论

本文从波动光学出发，研究激光电磁场在磁化等离子体中的传播行为，建立了理论模型，并定量计算了磁化等离子体对激光散焦及能量吸收作用。得到结论如下：

（1）外加磁场会减小等离子体对激光的折射率，从而增大对激光的散焦作用。

（2）外加磁场会提高等离子体对激光的逆韧致吸收，从而增大对激光能量衰减作用。

（3）对于几种常用于焊接的激光来说，磁化等离子体对1μm左右波长的激光（如光纤激光，Nd:YAG激光）的折射率和逆韧致吸收系数几乎不随外加磁场的改变而改变，而对10μm左右波长的激光（如二氧化碳激光），折射率和逆韧致吸收系数的改变较为明显。

图5 电子温度11600K、电子密度1×1022m-3等离子体截止波长随外加磁场强度变化情况Fig.5 Variations of cut-off wavelength of plasma(electron temperature 11600K, electron density 1×1022m-3)with intensity of external magnetic field

图6 电子温度11600K、电子密度1×1022m-3等离子体对不同波长电磁波折射率随外加磁场强度变化情况Fig.6 Variations of refractive index of plasma (electron temperature 11600K, electron density 1×1022m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

图7 电子温度11600K、电子密度1×1022m-3等离子体对不同波长电磁波逆韧致吸收系数随外加磁场变化情况Fig.7 Variations of inverse Bremsstrahlung absorption coefficient of plasma (electron temperature 11600K, electron density 1×1022m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

（4）现阶段在激光复合焊接中，外加磁场一般在数十毫特数量级，此时外加磁场对激光电磁场在等离子中传播的折射率和逆韧致吸收系数的改变几乎可以忽略，故可以不考虑外加磁场对激光的影响。

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