基于置信区间估计及储能装置优化配置的风电场可靠出力研究

叶瑞丽，郭志忠，刘瑞叶，刘建楠

（1.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.国家电网公司交流建设分公司，北京 100052）

0 引言

在全球能源危机及全球气候变暖的背景下，风力发电作为重要的可再生能源，受到各国的重视，近年来在世界范围内得到大力发展。根据全球风能理事会 GWEC（Global Wind Energy Council）近期发布的2015年全球风电装机统计数据［1］显示，2015年全球风电产业新增装机63013 MW，同比增长22%；截至2015年年底，全球风电累计装机容量达432419 MW，累计同比增长17%。

风力发电的天然随机性和波动性，使得其与传统常规电源形成鲜明反差，大规模风电并网对电力系统的挑战贯穿电能生产、输送及消费的全部环节。随着现代预测技术的发展，根据数值天气预报和历史数据，采用物理方法或统计方法能够实现对风电功率的预测［2］。相比应用较为复杂的物理方法，时间序列法［3］、卡尔曼滤波法［4］、支持向量机法［5］、小波分析法［6］、人工神经网络法［7］等统计方法只需风速与功率的时间序列即可进行预测，因而得到较多应用。然而，这些方法多为确定性的点预测，通常只是给出一个确切的数值，无法估计该数值可能出现的概率，同时也无法确定预测结果可能的波动范围。根据统计，风电场短期出力预测的平均相对误差一般在15%～40%［8-11］之间，预测精度远未达到负荷预测的精度，仅给出一条确定性的风电功率预测曲线不足以全面描绘风电功率的不确定性［7］，不利于风电场发电计划的上报及风电功率的运行调度。

随着储能技术的不断发展，在风电系统中配置具有快速反应能力的储能装置ESS（Energy Storage System），可以在一定程度上弥补风电预测误差，降低风电预测的不准确性对系统运行经济性和安全性的影响，提高电力系统对风能的消纳。以弥补风电预测误差为目的的储能装置容量优化配置研究已取得一定成果。为了合理配置储能装置容量，降低储能成本，文献［12］选择把风电预测误差控制在一定范围作为优化目标；文献［13］则将风电预测误差最小化作为优化目标，量化储能容量与未平抑的预测误差之间的函数关系，研究不同情况对应的最小储能容量；文献［10］将储能容量表示为缺失容量的函数，建立了考虑预测误差分布的风电场储能容量数学模型，实现在一定概率水平下平抑预测误差带来的功率波动，从而降低储能投资；文献［11］引入调度周期内风电功率预测误差产生的累计风能偏差来衡量储能容量大小，建立了储能装置规模与风电场损失风能之间的成本与效益模型，最终得到风电场最佳储能装置配比方案。文献［10-13］的研究为风电场合理配置储能装置、实现有效平抑风电功率预测误差提供了参考和借鉴。但以上文献中对风电功率预测误差的分析均基于确定性的点预测结果，未全面考虑风电功率预测结果的不确定性和区间波动性。

置信区间估计可以量化不确定性因素引起的预测结果变动，使实际观测值落在某一置信度水平对应的预测区间内，向决策者提供更多的信息，利于其更好地认识被预测量在未来变化中可能存在的不确定性和面临的风险［14］。因此，本文对风电功率预测误差进行置信区间估计，确定不同置信度对应的风电功率波动上、下限，通过在风电场配置一定额定功率和额定容量的储能装置，保证风电场出力能够以一定的置信度按照预先申报的出力计划可靠输出风电功率。基于此，提出了基于置信区间估计及储能装置优化配置的风电场可靠出力思想，给出了储能装置额定功率和额定容量的确定方法，并针对所提方法进行了成本和效益分析。

1 风电功率预测误差概率分布

1.1 风电功率预测误差

实际运行的风电场中，受风功率预测方法、模型精度及风电场地理环境等因素的影响［15］，风电机组的实际出力值与预测值并不完全相符。图1给出了美国德克萨斯州某风电场［16］公布的2004年1月1日至10日风电实测功率与预测功率的对比图。该风电场采用的风功率预测系统是美国AWS Truewind公司开发的eWind风功率预测系统。

图1 风电场实测风电功率与预测功率Fig.1 Measured and predicted power output of a wind farm

假设Pt为t时刻风电场输出功率的实际值，为t时刻风电场输出功率的预测值，则t时刻的风功率预测误差如式（1）所示。

为便于对风功率预测误差进行分析，采用相对误差进行误差的统计特性分析。设PN为风电场额定装机容量，对预测误差进行归一化处理：

定义风电功率在调度周期内预测误差产生的累计风能偏差 εc，t如式（3）所示。

其中，Δt为时间间隔；εi为i时刻的风功率预测误差。

为便于对不同预测周期产生的累计风能偏差进行衡量比较，对其进行归一化，如式（4）所示。

其中，T为风电场调度周期，选取T=24 h。

根据目前的含风电场电力系统调度方式，后一个调度周期能够充分考虑前一个调度周期内的累计风电功率偏差，从而对出力计划进行调整，因此，可以认为各调度周期内的累计风能偏差相对独立。

1.2 风电功率预测误差概率分布

现有研究显示，风电功率预测误差服从一定的数学分布规律，实际出力值在预测值周围分布。为分析风功率预测误差的概率分布，需首先计算其概率密度函数。根据计算方式不同，概率密度函数的计算方法包括参数估计和非参数估计。参数估计需先假定风功率预测误差服从某种数学模型，再用已知类别的学习样本估计里面的参数。常用的数学模型主要包括正态分布［17］、β 分布［10］等。非参数估计不提前假定模型，直接利用已知类别的学习样本对风功率预测误差的概率密度进行估计，因而比参数估计更能反映被拟合量的真实分布，拟合效果更好，近年来在风功率预测误差分析领域得到了较为广泛的应用。

为了验证各方法对风电功率预测误差的拟合效果，利用美国德克萨斯州某风电场公布的2014年全年风电功率数据，分别应用正态分布、β分布及非参数核密度估计对风电功率预测误差及累计风电功率偏差进行拟合，其中非参数核密度估计采用标准高斯核函数作为核函数。

图2、图3分别给出了风电功率预测误差及累计风电功率偏差的概率密度分布拟合图（图中横轴均为标幺值）。美国德克萨斯州某风电场公布的2014年全年风电功率预测误差最大值为0.8139 p.u.，最小值为-0.7057 p.u.，不关于0对称分布，误差为负值的概率大于误差为正值的概率；各调度周期内累计风电功率误差最大值为9.6972 p.u.，最小值为-9.4972 p.u.，同样不关于0对称分布，累计偏差为正值的概率大于累计偏差为负值的概率。

图2 风电功率预测误差的概率密度分布拟合图Fig.2 Fitting diagram of PDF of wind power prediction error

图3 累计风电功率偏差的概率密度分布拟合图Fig.3 Fitting diagram of PDF of cumulative wind power prediction error

由图2、图3可以看出，相比正态分布和β分布，采用非参数核密度估计方法获得的概率密度估计函数对风功率预测误差及累计风电功率偏差均具有更好的拟合效果，最佳带宽分别为0.0287及0.2060。

2 风电功率预测误差置信区间估计

置信区间估计［14］是描述真实值相对于预测值的不确定性的常用方法。相对于点估计，置信区间估计使用置信区间表示估计的精度，使用置信度表示估计的可靠性，能更好地描述风电功率预测的不确定性，辅助电网运行决策。针对风电功率置信区间预测的研究已取得一定成果［7，18-24］。文献［7］设计了一个神经网络对风电功率预测误差带进行研究；文献［18］利用分位点回归理论求取了不同分位点对应的风电功率波动区间；文献［20］利用参数优化后的非标准β分布拟合风电功率预测误差概率分布，进而对风电功率的波动区间进行了估计；文献［21］通过核极限学习机建立预测模型，并用粒子群优化算法对输出权值进行优化，实现对风电功率的快速区间预测；文献［23-24］采用非参数估计法求取风电功率预测误差的概率密度函数，进而对风电功率的波动区间或置信区间进行了研究。由于非参数核密度估计法对风电功率预测误差概率分布具有较好的拟合效果，本文采用该方法对风功率预测误差进行置信区间估计，求取风电功率在给定置信度情况下的置信区间。

设F（x）为风电功率预测误差εt的概率分布函数。给定α（0＜α＜1），则风电功率真实值Pt的一个置信度为1-α的置信区间如式（5）所示，它表示该区间以1-α的概率包含真实值。

其中，为风电场输出功率的预测值；α2-α1=1-α，采用对称概率区［14］，即 α1=α /2，α2=1-α /2；（ξ）为概率分布函数 F（x）的反函数，有 P｛x≤（ξ）｝=ξ。

根据风电功率点预测值及风电功率概率密度曲线，可以得到某一置信度水平下的置信区间估计。具体计算步骤如下：

a.进行风电功率点预测，得到风电功率的点预测值；

b.根据风电功率预测误差概率密度曲线，查找预测误差的 α1、α2对应点；

c.根据式（5）计算该功率预测值的置信区间。

3 基于风电场可靠出力思想的储能装置额定功率和容量确定

风电的随机特性导致风电场预测出力与实际出力存在偏差，在风电场中安装储能系统是平抑风电波动的最理想选择。本文基于风电功率区间预测及储能装置合理配置提出风电场可靠出力思想。可靠出力思想是指通过在风电场配置一定额定功率和额定容量的储能装置，保证风电场出力能够以一定的置信度按照预先申报的出力计划可靠输出风电功率。风电场实际运行时，当实际功率与出力计划有偏差时，储能装置存储或释放电能以平衡相应偏差。此时，从系统侧看，风电场在一定的概率（置信度）下能够可靠保证风电场的实时出力与出力计划一致，而在风电场内部，风电功率的波动由储能装置有效平抑。

为实现风电场在每个调度周期内以一定的置信度可靠出力，储能装置应能够以该置信度有效平抑2种偏差：一种是风电场的实时最大风电功率偏差，即εmax=max（ε），据此可以确定储能装置的额定功率；另一种是各调度周期内累计风电功率偏差的最大值和最小值之差，即 Ec，max=εc，max-εc，min，据此可以确定储能装置的额定容量。

当以置信度δ对风电功率偏差进行置信区间估计时，可以得到风电场的实时最大风电功率偏差εmax，δ及各调度周期内累计风电功率偏差的最大值和最小值之差 Ec，max，δ= εc，max，δ- εc，min，δ，从而得到风电场以δ的概率保证可靠出力时需要配置的储能装置功率和容量。对应不同的置信度δ，每个调度周期储能装置初始容量为。

在可靠出力思想的指导下，风电场原则上按照风电出力预测值（申报值）提供出力。当风电实际出力值大于申报值时，储能装置储存电能，储能装置内存储的电能将随时间增加，直至达到额定容量；当实际出力值小于申报值时，储能装置释放电能，储能装置内存储的电能将随时间减少，直至达到0。

在某一调度周期内，若储能装置内存储的电能既未增加至额定容量，又未降低至0，则该调度周期内风电场实际等效出力与申报值完全一致，即实现了该调度周期内的可靠出力；否则，该调度周期内将出现风电场实际等效出力与申报值不完全一致的情况，具体包括以下2种情况。

a.储能装置存储的电能在该调度周期内达到额定容量后，下一时刻风电场的实际出力值大于预测值（申报值）。此时，由于储能装置无法进一步存储电能，风电场等效出力将与实际风电出力相同，从系统角度看，风电场将不能继续按照预测值（申报值）维持可靠出力，实际出力高于预测值（申报值）。

b.储能装置存储的电能在该调度周期内达到0后，下一时刻风电场的实际出力值小于预测值（申报值）。此时，由于储能装置无法进一步释放电能，风电场等效出力将与实际出力相同，从系统角度看，风电场将不能继续按照预测值（申报值）维持可靠出力，实际出力低于预测值（申报值）。

4 可靠出力思想的成本和效益分析

风电场可靠出力思想的效益主要体现在，通过安装一定功率和容量的储能装置，能够在一定置信度条件下保证风电场的实际出力与上报给调度部门的出力计划一致。风电场实际出力不在该置信度对应的置信区间范围内时，其将与申报的出力计划存在功率偏差，这个偏差由调度部门安排自动发电控制 AGC（Automatic Generation Control）机组进行实时平衡，此时风电场需向调度部门支付一定的功率偏差平衡调节费用。

假设不存在弃风，则风功率波动造成的功率偏差需要全部由AGC机组平衡。风电场可靠出力思想为风电场带来的效益BESS等于安装储能装置后减少的需支付给调度部门的功率偏差平衡调节费用Gfee减去储能装置的安装成本Cinst。

调度部门向风电场收取的功率偏差平衡调节费用［25］可以用式（6）表示。

其中，d为风电场的实际功率与申报功率之差；ρ+为调度部门确定的功率偏差正向调节功率电价（元 /（kW·h））；ρ-为调度部门确定的功率偏差负向调节功率电价（元 /（kW·h））。

风电场的储能装置成本是额定功率和额定容量的线性函数，即：

其中，prESSP、prESSC分别为储能装置单位功率储能价格和单位容量储能价格。

5 算例分析

5.1 算例数据

采用美国德克萨斯州某风电场2004年1月至2005年12月间公布的24个月风电功率历史数据作为算例数据。将可利用的数据划分为2个子集：子集1包含2004年1月至2004年12月共8784个样本，用于风电功率误差概率分布统计、置信区间估计以及储能装置容量确定；子集2包含2005年1月至2005年12月共8760个样本，用于验证置信区间估计效果，评估储能装置配置情况，并进行可靠出力思想的成本和效益分析。算例仿真实验在MATLAB 7.10.0（R2010a）上实施。

5.2 置信区间估计

基于该风电场2014年全年风电功率，可计算出置信度为80%时，（α /2）=-0.2561，（1- α /2）=-0.234 9；置信度为95% 时，（α /2）=-0.396 2，（1-α /2）=0.4061。图4、图5 选取该风电场 2005年公布的连续300个样本的风电功率数据，绘制了置信度分别为80%和95%时对应的风电功率置信区间，图中风电功率为标幺值。

图4 置信度为80%的风电功率置信区间Fig.4 Confidence interval of wind power at confidence degree of 80%

图5 置信度为95%的风电功率置信区间Fig.5 Confidence interval of wind power at confidence degree of 95%

由图4和图5可以看出，80%和95%置信区间均未覆盖全部实测功率，其中80%置信度对应的预测区间覆盖率PICP（Prediction Interval Coverage Probability）［22］为80.33%（300 个样本中有 241 个实测功率样本位于置信区间内），95%置信度对应的PICP为98%（300个样本中有294个实测功率样本位于置信区间内）。对比图4和图5可以看出，置信度越高，预测区间对风电功率实测值的覆盖程度越高。

5.3 基于可靠出力思想的储能装置额定功率和容量确定及其正确性验证

为验证可靠出力思想的正确性，依次求取置信度为95%、90%、…、50%时储能装置的额定功率、额定容量及初始储能容量，如表1所示，表中功率和容量均为标幺值，其中功率的基准值为风电场额定功率Pw，容量的基准值为2TPw。

为有效分析储能装置容量随时间的变化情况，图6选取了置信度为80%时，5个典型日（由上到下依次为2005年第6日、第9日、第46日、第2日、第91日）储能装置实时容量随时间的变化图，图中储能装置容量为标幺值。

图7给出了这5个典型日的风电功率实测功率、预测功率以及该置信度对应的上网等效功率，图中风电功率为标幺值。

表1 不同置信度下储能装置的额定功率、额定容量及初始储能容量Table 1 Rated power，rated capacity and initial capacity of ESS for different confidence degrees

图6 置信度为80%时储能装置储存的能量随时间变化图Fig.6 Variation of energy stored in ESS at confidence degree of 80%

图7 置信度为80%时5个典型日风电场风电出力预测值、实际值以及上网等效值Fig.7 Predicted and actual wind power outputs of wind farm for 5 typical days，together with equivalent power output to grid at 80%confidence degree

下面对照图6和图7，选取第1个、第3个及第4个典型日的数据进行详细分析。

对第1个典型日（2005年第6日），当日01:00—11:00，实际出力大于预测值（申报值），储能装置储存电能，装置内的电能持续增加；当日12:00—24:00时，实际出力小于预测值（申报值），储能装置释放电能，装置内的电能持续减少。在该典型日，储能装置容量未达到最大容量，也未达到0，风电场等效出力与预测值（申报值）完全一致，实现了可靠出力。

对第3个典型日（2005年第46日），当日01:00—16:00，实际出力均小于（等于）预测值（申报值），储能装置释放电能，装置内电能持续减少，在13:00装置内存储的电能达到0，并持续至16:00；当日17:00—24:00，实际出力大于（等于）预测值（申报值），储能装置存储电能，装置内的电能持续增加。该典型日13:00—16:00，储能装置内电能持续为0，使得储能装置不具备能量调节能力，在该时段风电场未能实现可靠出力，该时段内风电场等效出力低于预测值（申报值）；其余时段风电场等效出力等于预测值（申报值）。

对第4个典型日（2005年第2日），当日01:00—02:00，实际出力小于预测值（申报值），储能装置释放电能，装置内电能持续减少；当日03:00—24:00，实际出力大于（等于）预测值（申报值），储能装置存储电能，装置内的电能持续增加，在14:00达到额定容量，并持续至24:00。该典型日14:00—24:00，储能装置内电能持续为额定容量，使得储能装置不具备能量调节能力，在该时段风电场未能实现可靠出力，该时段内风电场等效出力高于预测值（申报值）；其余时段风电场等效出力等于预测值（申报值）。

5.4 成本效益分析

取储能装置单位功率储能价格400元/（kW·h），单位容量储能价格 50 元 /（kW·h），寿命周期 30 a［11］。取功率偏差正向调节功率电价 ρ+=0.225元 /（kW·h），功率偏差负向调节功率电价ρ-=0.1元/（kW·h）。对应不同置信度，得到了储能装置成本、功率偏差平衡调节费用（30 a）及风电场效益，如表2所示。

由表2可以得到4个结论：一是对于任何置信度δ＞0，储能装置成本均小于其带来的经济效益，这表明，在风电场中配置储能装置，无论储能装置的功率和容量大小与否，均能带来效益；二是随着置信度的增加，储能装置的成本也随之增加，这表明为了更大概率地保证风电场的可靠出力，需要配置更高额定功率、更大额定容量的储能装置；三是随着置信度和储能成本的增加，储能装置带来的绝对经济效益也不断增加，说明置信度越高，投入的储能成本越大，对应获得的经济效益的绝对数值也越大；四是随着置信度的增加，储能装置的成本效益比（效益与成本的比值）不断降低，这表明目前大容量储能装置的成本还处于较高的水平，随着风电场可靠出力置信度的提高，各风电场投入的储能装置成本占风电场因配置储能装置而获得的收益的比例也不断提高。

表2 不同置信度下储能装置的成本与经济效益统计表Table 2 Costs and benefit of ESS for different confidence degrees

6 结论

a.非参数核密度估计对风电功率预测误差和累计风能偏差的概率密度具有较好的拟合效果，本文利用该方法对风电功率预测误差进行了置信区间估计，绘制了风电场在不同置信度条件下实际风电出力的波动区间，验证了置信区间估计的效果。

b.提出了基于置信区间估计和储能装置优化配置的风电场可靠出力思想，给出了不同置信度条件下储能装置额定功率和容量的确定方法，计算得到了不同置信度条件下的储能装置配置结果，并利用典型日的数据分析验证了可靠出力思想的正确性。

c.结合风电场实际数据对本文所提方法进行了成本和效益分析。本文所提方法的效益等于风电场中装设储能装置后节省的功率偏差平衡调节费用与储能装置安装成本的差值。文中计算了不同置信度条件下储能装置的成本与效益，算例结果证明在风电场中增设储能装置均能带来一定效益，储能装置带来的绝对经济效益随可靠出力置信度及储能容量的增加而增加，成本效益比（效益与成本的比值）则不断降低。

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