细腻、婉转揉成“线”

蔡小凤

【摘要】数学教学有明暗两条线，即数学知识的教学和数学思想方法的教学。把握数学的精髓，关注思维状态，在课堂教学过程中层层递进，从而使学生在学习过程中有一个豁然开朗的体验。

【关键词】数学教学 明线 暗线

【中图分类号】G623.5 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0094-02

数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。“明线”是做出来的，就是知识目标，课堂必须完成的知识任务，当然是由知识点构成，只要通过教师对课堂教学活动的组织学生容易达成这些目标。“暗线”是悟出来的，就是需要教师预设而不告知学生与听课老师的一条线，在课堂教学全过程中就是层层递进，步步深入，从而当时机到了学生有一种豁然开朗的体验。怎样在教学中有意识地结合教学内容完成“暗线”的训练，我在执教《3的倍数的特征》一课中，有了点滴体会。

一、关注思维的状态，找准切入点

新数学课程改革将促进学生发展放到了中心位置，而每一个学生都是一个特殊的个体，他们的数学基础、学习数学的方式、方法，以及数学的思维能力等方面都存在着明显的差异，在遵循共同规律对学生进行数学教学的同时，教师必须打破以往按统一模式塑造学生的传统做法，关注每一个（每一类）学生的特殊性，了解学生数学学习的差异及其成因。

片段1：

师：我们学过了2、5的倍数的特征，你会想到什么？

生：3的倍数有哪些特征？

师：我看到有些同学已经迫不及待了，是不是有的同学已经有所了解或者很熟悉了？

一部分学生点头示意。

师：那你们知道这些规律是怎样被发现、探究出来的吗？

原来点头的同学有些迟疑。

师：那今天我们就得请没学过的同学帮帮忙，让我们看看数学家们是怎样思考、解决一个问题的。

师：没学过的同学，你们可太重要了。请大胆的展示你们的想法，帮助大家找到好方法。

师：你能根据以往的经验，猜想一下3的倍数可能会有什么特征吗？

这一环节的创设，目的就是使课外学过的同学改变急于显示的心理，将学习重点转移到正确的思维轨迹上，同时提高没有提前学习的同学的思维积极性，使本课的思维训练更完整、更科学。

二、把握思维的冲突， 提高逻辑性

数学课也需要矛盾冲突，一节好的数学课就是一出精彩的戏。数学课上的矛盾冲突是对人脑的一种良性刺激，这种刺激可激活学生的思维，"逼着"学生去建构数学理论；矛盾冲突也可以优化学生的理性思维品质，开阔视野，拓宽思路，升华认知。矛盾冲突是学生思维发展的推进器。本课中我巧妙利用矛盾冲突实施数学思维训练。

片段2：

师：3的倍数可能有哪些特征呢？

生：个位上是3、6、9。

师：你能根据2、5的倍数的特征进行推想，并丰富了个位上的数的特征，可是有的同学说不可能，为什么？

生：我举个例子，13的个位上是3，可它不是3的倍数。

师：你的例子证明了个位上是3的数不一定是3的倍数；你还能举个不同的例子证明这句话不准确吗？

生：12是3的倍数，可它的个位上不是3、6、9。

师：我们分别从3的倍数和个位上是3、6、9的数举例子证明了这种猜测不正确。那3的倍数可能有什么特征呢？

生：十位上是……

师：你的声音为什么越来越小了？

生：我的猜想也不正确。

师：你怎么一下子发现这种想法不正确的？

生：因为十位上什么数字都有，而且有的3的倍数根本没有十位。

师：你的思维很敏捷。个位不行，十位也不行，怎么办呢？

生：再看看每一位。

这样在不断的猜测、验证、推翻、再猜测、再验证的过程中，学生经历了一次次的“错误”，但却是最宝贵的错误，这些错误中带着孩子们的思考，推动孩子们走出思维的瓶颈，排除不正确的过程就是接近真理的过程。

三、抓住思维的激发，发展延续性

每一个数学知识不是独立的，每一条数学思维也不能是断裂的。思维这条线需要有前因，有经历，有后续，这样才能形成有系统的思维体系。

片段3：

师：迄今为止，我们研究了2、5、3的倍数的特征，你还能想到什么？

生：为什么不研究4的倍数的特征？

生：6的倍数有什么特征？

生：7的倍数有什么特征？

师：可想而知，我们在数学课堂上的研究只是数学知识中的冰山一角。但这些知识和方法却是解决问题的最基本的要素，有兴趣的同学课后可以继续探究，如果有发现请及时通知大家，我们会为你骄傲的。

这样顺理成章的迁移，使学生注重了课堂知识技能的掌握，同时拓宽了自己的数学思考，将目光放在宏观的数学世界中，既发展了思维又促进了应用。一节课结束了，一段知识掌握了，但思考并没有停止。

数学知识的教学可以依据教学目标去衡量去刻画，但数学思维的培养却没有固定的模式和样板去模仿。教学中如何依托学习内容完成思维的训练，形成一条牵一发而动全身的“暗线”，这需要教者细腻的挖掘，婉转的揉捏，使这条线若隐若现，可意会而不可言传；可丝丝入扣，而不能一气呵成；可千头万绪，但不可杂乱无章；可能感觉走投无路，但一定要随之柳暗花明……