高中数学课堂提问的“三个度”

谢辉

[摘 要] 课堂提问是教师在课堂教学中使用最多的教学手段. 通过课堂提问，才能引导学生进行高效化的学习. 在高中数学课堂教学中，问点选择要巧选角度；问题设计要体现效度；提问对象要凸显广度.

[关键词] 高中数学；课堂提问；三个度

提问是高中数学课堂教学中一个重要的双边活动，起着启发思维、传授知识、调控进程、反馈信息的作用. 在高中数学教学中，有效的提问能实现课堂教学质量有效“增值”. 但是，目前一些教师在教学中存在“一问到底”的现象，这样的课堂提问不仅不能有效引导高中生进行数学学习，而且浪费了大量的保贵时间，是十分不可取的. 在高中数学课堂上，教师要以学生为本，要在问点的选择、问题的设计、提问的对象三个方面灵活把握角度、效度与广度，这样，才能让课堂提问更有效，才能引导高中生进行高效化的数学学习与数学探究.

问点选择，巧选角度

所谓问点，就是指课堂提问的切入点. 在高中数学课堂上，教师在设计提问时，问点的选择一定要准，这样，课堂提问才能发挥它的最大功效. 教师要善于巧选提问的角度，从学生的实际出发，设计贴近教学内容，能被学生理解，又具有启发学生思维，培养学生智力的课堂提问.

1. 在知识链接点提问——激活认知

建构主义理论认为，学生学习新知识的时候不是一无所有的，而是学生利用认知结构中的已有知识，构建新的知识.把问题设在新旧知识的链接点，能帮助学生利用已有知识去探索知识，获得新知识.

例如，在教学《余弦定理》这节课时，学生已经学习了正弦定理，而本节课学习的内容与正弦定理有一定的联系.为此教师就利用这个旧知识，提出了这么一个问题：在△ABC中，已知a=15 cm，b=10 cm，A=60°，则c等于多少？帮助学生复习正弦定理，学生解决了这么一个问题后，教师引导学生复习正弦定理是如何推导出来的，为学生学习余弦定理铺设了桥梁. 在此基础上，教师提出了第二个问题：在△ABC中，已知c=15 cm，b=10 cm，A=60°，则a等于多少？通过解决这个问题，再引出了更加一般化的问题：在△ABC中，已知C，b，A，则a等于多少？将学生引到本课要学习的余弦定理.

可见，知识之间都存在联系，一节课的内容也不是孤立的. 虽然一节课学习的内容是有限的，但是每节课的内容就形成整个知识网络，他们之间存在着内在的联系. 教学中，如果只立足一节课的内容，没有沟通知识的前后联系，就势必会影响到学生系统知识结构的建构. 在新旧知识的链接点设置问题，能很好地解决这个问题.

2. 在学习疑惑点提问——激发兴趣

在学生学习的疑惑点提问，不仅可以帮助学生释疑，还能很好地暴露学生的思维，有利于教师及时点拨和调控. 如果在学生“心求通而未得，口欲言而未能”时进行提问，就能很好地激发学生思维，收到事半功倍的效果.

例如，在教学《二分法求方程的近似解》一课时，教师在引入时设计这样的问题：（1）方程lnx+2x6=0有解吗？（2）能求出它的近似解吗？学生对于这样的问题是不熟悉的，也没有可用的公式支撑他来解决这个问题. 显然这样的问题非常吸引学生，学生的探索新知的欲望非常强烈，这时教师再引导学生向整体性、纵深处思考，取得了很好的教学效果.

上述例子表明，将提问角度设在学生的疑问处，就能引起学生的认知冲突，造成教材内容和学生求知心理之间的“不协调”，激发学生好奇的心理和探索的欲望.

问题设计，体现效度

教学活动是一个由多因素构成的系统，包括教师在内的所有教学资源都是为学生的学习活动服务的. 提问作为开展师生双边活动，了解学情的一种手段，在帮助学生掌握、建构和内化所学的知识技能，提高认知水平起着关键的作用. 因此，在教学中不能让提问流于形式，而应追求提问的效度，问题设计要求“实”.

1. 基于重点设计问题

高中课改以来，要求教师改变以往满堂灌的教学方式，注重开展互动学习. 因而，有些教师就把提问看作是开展互动学习，只追求提问的数量. 问题设计不能只追求数量更应追求质量. 因此，在教学中一定要围绕教学重点设置问题，促使学生在问题的引领下开展有效的学习.

例如，《函数的基本性质》这一课的重点是能够根据函数的定义去自主证明函数的单调性.教学时，为了落实这个重点，帮助学生理解函数的基本性质，教师设计了这样一个问题：“什么叫作函数？函数的单调性是什么？请你利用函数的定义，证明f（x）=-x5+1在（-2，+2）上是有界函数”. 学生围绕这个问题，通过假设、讨论、求证、交流，最终得出了结论.

2. 围绕难点设计问题

大多数教师会认为教学就是让学生接受并理解课本上的知识，毋庸置疑，这的确是教学的内容，但并不是教学的全部. 教学除了要让学生接受并理解课本上的知识，还要让学生在这些知识的基础上，产生属于自己的新的知识，并将其运用到实际生活中. 要想达到这样一个教学效果，首先需要教师善于在教学难点处提问，通过提问启发学生思考，在思考中产生问题、解决问题，从而促进思维的纵向延伸，实现教学的目的.

例如，在教学“直三棱柱”时，为了让学生能更好地理解本课的教学重点并产生思考，笔者设置了如下问题：已知直三棱柱ABC-A1B1C1（图略），其中AB =6，BC=8，且AB⊥BC，M，N分別是BB1，CC1上的点，BM=6，CN=8，直线AN和平面A1C1M是否平行，为什么？笔者启发学生反向思考，假设结果在成立的条件下来证明. 通过这样的启发教学，学生不仅很快就得出了结果，还引导了学生的逆向思维的形成，深化了数学思维认识，这样，即使学生在以后的学习中遇到类似的问题，依然能立马想到解决问题的方法.

提问对象，凸显广度

课堂教学要面向全体学生，这是新课程倡导的基本理念. 所谓提问对象就是指教师提问时能够引发起学习者思考的对象. 很多教师总是认为在课堂上提出的问题是面向全体学生的，提问对象就是全体学生了. 其实不然，在课堂上很多问题其实对一些学生就无效，这些学生就成不了提问的对象. 在高中数学课堂上，教师在设置问题时，一定要把握问题的难易度，掌握好尺度，提问对象要“广”，使不同层次的学生都能得到一定的启发.

1. 把握难易程度——基于起点

问题的设置要具有一定的思考价值，难易程度要适中. 难度太小，学生没有兴趣，难度太大，打击学生信心. 因而，教师把握好提问的难易度，拨动每个学生的思维使每个学生都体会到成功的喜悦.

例如，在教学《函数图像》这一课时，学生在初中时就学过最基本的函数图像，对于函数图像有了认知基础. 教学时，教师就从基本函数图像出发，先让学生画一画函数y=x的图像，之后提出问题：同学们，你们在画函数y=x的图像时，是怎样画的？要注意什么？接着教师出示函数：y=x2+1，引导学生思考：应该如何顺利地画出函数：y=x2+1的图像？与画函数y=x的图像有什么共同的地方吗？

在这个例子中，教师在已知区与最近发展区的结合点上进行的提问，切中了学生的认知起点，难易适中，使学生利用迁移，通过探究就可以画出函数y=x2+1的图像. 这样的提问深度恰到好处，必能激发学生学习的积极性，促使学生主动地探求新知识.

2. 把握思维梯度——层层递进

高中学生相比较初中数学变难了，也变得复杂了. 这就要求教师在课堂教学时，设置由易到难，由浅到深，循序渐进的数学问题，引导学生层层递进地思考数学问题.

例如，笔者在上《三垂线定理》一课时，先引导学生复习了斜线、垂线、射影的内容然后依次出示事先预设的四个问题，由学生带着问题使用一定的学具进行四次探究.

问题一：根据直线与平面垂直的定理得出平面內任意一条直线都垂直于与平面垂直的直线，那么同理能不能得出平面内的任意一条直线也垂直于平面的斜线呢？

学生探究一：学生使用三角板与课桌面进行探究，不能获得确定的结论.

问题二：平面内的任意一条直线都不与该平面的斜线垂直吗？

学生探究二：当把直角三角板的一条直角边与平面重合、另一条直角边倾斜为平面的斜线时，得出平面内存在与平面斜线垂直的直线.

问题三：那平面上有多少与该斜线垂直的直线呢？

学生探究三：在重复探究二的活动中，学生用水笔笔芯摆出与桌面上的直角边平行时，发现平面上有无数条直线与斜线垂直.

问题四：平面内的直线在什么情况下与平面的斜线垂直呢？

教师指导学生探究四：将直角三角板与桌面摆出垂线、斜线、射影的立体图形，然后在桌面上移动水笔笔芯，学生在动手、观察中猜想笔芯与斜线垂直需要具备的条件，然后进行证明.

在这样的案例中，笔者从学生已有的认知基础出发，设计由浅入深的问题，引导学生动手探究，层层深入，不断展开思考. 在这样的教学活动中，学生经历由易到难，在不断展开问题、解决问题的过程中，实现新知的构建，取得了良好的效果.

总之，在高中数学课堂教学中，设计有效的课堂提问是十分重要的，通过有效的课堂提问，才能引导高中生进行高效的数学学习. 在“学为中心”的课堂教学背景下，高中数学提问的设计要巧选角度、体现效度、凸显广度.