高中数学开放性课堂教学的几点思考

吴天添

[摘 要] 有效的课堂应该是具有开放性的课堂，只有开放才能打开学生的思维，让学生与学生、学生与老师之间的有效互动达到预期的效果，切实提升学生的数学思维、合作意识和创造力.

[关键词] 高中数学；开放性课堂；问题设置；师生互动

新课程改革旨在培养创新型人才，基于这一目的我们的课堂教学就不能保守、封闭，知识教学不可灌输，方法培养不可依赖于题海. 怎么办呢？与保守、封闭相对，笔者认为我们应该创建高中数学开放性课堂教学，借此提升学生的数学素养和创新思维. 不过，开放性课堂的创建是一个长期的过程，需要我们每一个数学教师在教学的每一个阶段都予以重视. 本文结合具体的教学实例，就如何创建高中数学开放性课堂谈几点笔者的思考.

注重趣味性氛围

开放性课堂首先要把学生的注意力吸引过来，为此需要我们教师从一开始就加以铺垫，即创设有利于激活学生思维、促进思维发散的学习氛围，让学生觉得学习数学是有趣的事情，喜欢上这种开放性课堂的氛围.

实践经验表明，无论数学教学进行到哪一阶段，想要从根本上提升教学效率，都要从推动学生自主学习开始. 而为了让学生主动投入到知识探索当中，兴趣始终是最核心的驱动力. 因此，虽然高中阶段的数学教学压力很大，而教师绝不能忽略了对学生学习兴趣的激发. 特别是在为开放性教学做准备时，以兴趣作为引导，往往是一个事半功倍的巧妙方法.

例如，我们在和学生一起学习“椭圆”这个知识内容时，提供了开放性且具有趣味性的情境，要求学生自主搜索、收集与椭圆相关的有趣的现象、故事，然后拿到课堂上与同学分享. 相当一部分学生能够联系到天体运动轨迹，并提供如图1所示的图片，“椭圆”“焦点”随之而生；还有一个小组跟大家一起分享了“刁尼秀斯之耳”的故事，讲述这椭圆的光学性质并配上了如图2所示的图形，同时让学生感受到了后来人们借助于“椭圆”“焦点”研制了很多重要的东西，感受到数学学习的价值.

设计开放性数学问题，挖掘学生的互动潜力

高中数学教学中，为了促成学生对知识的理解和掌握，教师都会设计一些问题来启发学生思考，训练学生处理问题的能力，而围绕问题的提出和解答也正是课堂上师生互动最为普遍的形式. 在传统的数学教学中，我们往往侧重于封闭式问题的运用，以至于分析和解决的方法较为单一，学生的思维被限制在一个狭小的空间内，师生互动也就是答案的检查，根本无法起到进一步激活学生思维，推动学生认知发展的效果. 所以，我们提倡在教学中尽量设计一些开放性的问题，以此帮助学生突破僵化的思维模式，发展学生的创新意识和发散性思维.

设计数学开放性问题的一种方式是，教师有意识地减少问题情境的限制，由此就可能导致问题解决的不唯一性，学生从不同的角度切入将形成不一样的答案，这样学生在讨论中才会言之有物，在展示时才能积极对比和争论.

当然，我们在引导学生解决问题时，还应该注意开放性问题的连贯性和延展性.

例如，笔者在引导学生认识“二面角的平面角”时，基于设计问题链，引导学生开放性地思考并完成问题的解决.

1. 创设情境，提出问题

问题1：将一张卡片不断转动的过程中会形成很多不同的二面角，那么怎样来区分他们的不同呢？

学生答：通过角度的大小.

問题2：哪个角的角度，这个角在哪里？

（学生哑然，教师通过一张卡片摆出不同的姿态，以此引导学生感受二面角的基本形式，同时提出问题，将学生代入新课内容的探索. ）

2. 启发回忆，鼓励迁移

问题3：以前的学习中，你们是否遇到过类似的难题？

学生答：以前在认识异面直线之间的夹角、直线与平面之间的角度都遇到过类似的问题.

问题4：那么面对那些问题，你是如何处理的？

学生答：将空间问题转变为平面问题，将那些角全部都转化为直线之间的平面角.

问题5：这对你有什么启发？

学生答：我们也可以尝试着将面与面的夹角转化为平面角.

（教师没有直接提供二面角的概念，而是引导学生在回忆中，寻找类似的处理方法，从而运用空间问题平面化的数学思想引出二面角的定义需求. ）

3. 搭建问题链，推进认知

问题6：我们如何在二面角的基础上构建一个平面角来表征这个二面角呢？

学生答：用边界上的角就可以了.

问题7：这个说法合理吗？虽然我们可以借此画出二面角，但是该图形中仅有棱属于真实的存在，其他的边都是假设出来的，具体操作该如何进行？

学生答：可以在棱上任取一点，在两个半平面中分别画出棱的垂线，两条垂线在交点的夹角即可.

问题8：为什么一定要垂直，如果在两个半平面分别构建与棱夹角为30°的射线，这两根射线也能构成一个平面角，能否以它来代表二面角？

学生1：这样可能导致情况不唯一.

学生2：这与我们的直观经验不相符.

……

（通过问题的铺垫，引导学生建构二面角，并且层层深入地理解二面角定义的合理性. ）

拓展师生互动的空间，促成学生深度探究

在以往的互动教学中，教师往往将目光局限于课堂教学的互动开展，忽视了课内外互动的衔接和联系，这在一定程度上也限制了学生探究活动的延伸，约束了学生互动活动的拓展. 因此，为了增强学生课堂互动的积极性与活跃性，教师要积极拓展学生的互动空间，在新的领域引导学生探索数学问题，发展数学思维.

例如，教师可以建立班级QQ群或是微信群，让学生在课后也能围绕课堂上的问题进行相互讨论和交流. 学生往往对教师有一种敬而远之的畏惧，这种情绪在很大程度上也限制了课堂互动的充分开展；而在虚拟的网络空间，教师允许学生用匿名的方式进行讨论，如此将为学生提供一种心理上的保护，让学生卸掉包袱和教师畅所欲言. 久而久之，学生将习惯于和老师沟通，进而将这种状态延续到课堂，最终有效地带动课堂的互动氛围.

借助计算机技术来拓展互动空间的行为并不限于上述做法，还有很多类似的手段也能起到强化互动、推动探究的效果. 例如，指数函数是高中数学的学习难点，笔者认为对于函数的基本性质、定义域、单调性以及函数图像等内容，教师无须进行逐项梳理，而是可以将这些任务交给学生，在课前安排学生用几何画板等作图软件绘制指数函数y=ax的图像，让学生探索a分别取-2，0.5，1，2等数值时，用软件来绘制图像时会发生什么问题. 上课时，教师安排学生交流自己的绘图经历，并展示自己的绘图结果，学生会在互动中逐渐明确为什么指数函数的底数有确定的定义域，同时围绕绘制出的各类图像，类似单调性等性质也将一目了然.

激活学生参与互动的积极性，融入数学美学教育

强调师生互动的数学课堂上，教师不再是课堂教学的唯一主体，他更多的是以互动活动的倡议者、指导者和参与者的身份引导各项教学活动的进行，对此教师要积极适应这种角色的转变. 同时，要提高课堂互动的活跃度，教师也要关注互动方式的合理性，由此来激活学生主动参与的积极性；教师还要注意在引导学生建构认识的过程中，要在抽象的数学知识中融入特殊的数学情感，由此让学生感悟数学独特的美感，进而促使学生产生心理上的共鸣，提升互动效率.

例如，对称就是一种最典型的数学美感，它为人们提供了完美匀称的美学体验. 如正多面体、正弦定理等都有着鲜明的对称性，在课堂互动中，教师引导学生从对称思想出发，探索问题的解决思路也不失为一种特殊的美学享受. 比如如下问题：已知三个互不相等的数字x，y，z，它们之间有关系x+=y+=z+，求解x2y2z2的结果. 在互动过程中，教师可以先引导学生感悟一下问题情境的对称之美，并由此启发学生发现x+=y+可以转化为=（①式），在此基础上直接运用轮换对称性可以得到=（②式）和=（③式），通过①②③三式相乘即可得到结论：x2y2z2=1. 上述问题解决之后，教师稍微停留片刻，让学生在互动中进一步细加品味，感悟其中的数学美感——问题情境呈现出对称之美、思路布局展现出对称之美、计算结果显现出对称之美，这一切将极大地提升学生学习数学的兴趣和互动的参与热情.