生长核心学习力，数学教学的应有理性

王红

摘 要：在大数据、“互联网+”时代，数学教学必须重视儿童数学学习力的培养。教学中要打开儿童内部的核心“动力系统”“心智系统”“方法系统”和“管理系统”。通过培养儿童的数学发现力、研究力和实践力，让儿童成为一个善于学习、乐于学习的人。

关键词：数学教学；核心能力；学习力；应有理性

哈佛大学文理学院教授柯比曾经说：“学习力是我们生活在21世纪最需要具备的能力，是一个人生存的最大资本。”基于大数据、“互联网+”时代背景，人类的“智本”将超越“资本”成为第一生产要素。因此，作为基础性的数学教学也必须实行“转型升级”，从重视“知识能力”转向重视“学习力”的培养。所谓“学习力”，是指儿童的知识水平以及在接受、理解和运用知识方面的能力，是儿童学习动机、毅力和能力的综合体现。帮助儿童学会学习、提升儿童的学习力，就是帮助儿童走向可持续性发展的未来。

■一、指向学习力：后课改时代数学教学之必然

华东师范大学著名教授庞维国先生认为，学习力应该是建立在儿童具有内在学习动机基础上的“想学”，建立在自我意识基础上的“能学”，建立在掌握一定学习策略基础上的“会学”，建立在意志力基础上的“坚持学”。

1. 打开儿童内部“动力系统”，让儿童“想学”

儿童的内部动力系统打不开，儿童的学习就难以形成持续性的动力。在数学教学中，教师首先要激发儿童的学习兴趣，激发儿童好奇心和求知欲，形成儿童学习内在驱动力，让儿童“想学”。例如教学《加法交换律和结合律》（苏教版小学数学教材第8册），笔者用“朝三暮四”的故事导入，唤起儿童的学习意识和动力；教学《解决问题的策略——转化》（苏教版小学数学教材第10册），笔者用“曹冲称象”“乌鸦喝水”等故事导入，引导儿童主动进入到数学探究活动中去。当然，高年级数学教学应当用数学本身的魅力来吸引学生。当儿童有了学习兴趣、学习动力，他们就能自由地行走于学习快车道上。

2. 打开儿童内部“心智系统”，让儿童“能学”

儿童观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力等属于儿童内部的“心智系统”，教学中教师要引导儿童打开内部“心智系统”，让儿童“能学”。要引导儿童学会观察数与式，注意题目的已知条件和未知条件之间的关联，培养儿童的直觉思维、逻辑思维等，发展儿童的数学想象力，如空间想象力。例如教学《观察物体》（苏教版小学数学教材第8册），对于这样的题目：用小正方体拼搭，从前后左右看都是“■”，至少需要多少个小正方体？有教师在学生解决问题之始就让学生动手操作，其结果是泯灭了儿童的数学思维力、想象力。笔者在教学中首先让儿童展开空间想象，下边一层至少有几个？能不能交错开来？上边一层有几个？应该放在哪里？在孩子们展开思维、想象的基础之上，引导他们动手操作，验证自己的数学想象、数学猜想。

3. 打开儿童内部“方法系统”，让儿童“会学”

儿童数学学习是建立在儿童掌握了数学思想方法、数学学法基础之上的。数学的思想方法、学法是打开数学学习之门的钥匙。法国著名思想家笛卡尔说，“最有价值的知识是关于方法的知识”。在某种意义上，儿童的数学学法就是儿童数学学习的效益、效能。例如教学《圆柱的体积》（苏教版小学数学教材第12册），由于有了平面图形的推导经验，特别是“圆的面积”的推导经验，所以孩子们能够主动迁移，将“圆的面积”推导法移植到“圆柱的体积”推导过程之中。除了数学本身的思想方法，数学学习的方法如审题法、圈画法、提取关键句法、排除法等等都能促进儿童学习力的生长。

4. 打开儿童内部“管理系统”，让儿童“坚持学”

毋庸讳言，数学学习对儿童来说有时是快乐的，有时却有着一定的困难，需要儿童付出意志力。这就需要儿童有着较强的“自我管理”能力，遇到数学的难题不退缩、不胆怯、不畏惧。如果儿童的意志力薄弱，那么他们就容易打“退堂鼓”，在困难面前裹足不前。教学中，要打开儿童内部“管理系统”，让儿童自我管理、纠偏、发展，增强儿童学习自信。例如教学《认识万以内的数》（苏教版小学数学教材第4册），有这样一道习题：1，4，9，16……（ ），（ ），81，孩子们一开始觉得没有规律，因为这不是“等差数列”。为此，笔者让学生课后思考，下一堂课前汇报，给学生充分的思考时间。通过孩子们的坚持思考，想出了很多规律：有孩子说，第二个数比第一个数大3，第三个数比第二个数大5，依次类推，得出了括号中的数；有孩子运用乘法口诀，一一得一、二二得四、得出括号中的数；有孩子说，第一个数和第二个数之间隔2个数，第二个数和第三个数之间隔4个数，依次写出间隔的数，得出括号中的数……正是因为赋予儿童自主探究时空，让儿童坚持思考，才能生成属于儿童自己的问题解决方案。

■二、提升学习力：后课改时代数学教学之路径

如何才能提升儿童的数学学习力，让儿童的数学学习能够指向“下一次”？我们应当以这样的学习假设——“下一次学习只有儿童个体在场”来展开教学，培养儿童主动学习的能力，为儿童的“下一次学习”奠定坚实的基础。

1. 让儿童学会质疑，培养儿童的核心发现力

著名科学家爱因斯坦说，“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在数学学习中，如果儿童能够提出一个有意义、有价值的数学问题，就表征着儿童已经主动地对数学知识展开数学思考。儿童只有具备敏锐的洞察力、发现力，才能主动地发现问题、思考问题，才能在日常学习生活中用数学眼光来看待问题。教学中，一些教师总是向儿童直接提供结构性素材，剥夺了儿童对材料主动结构化、数學化、本质化的过程与机会。

例如教学《加法交换律》（苏教版小学数学教材第8册），通常的教法是：教师直接出示一组交换后的算式，让儿童进行抽象概括。其实，“加法律”是具有“种子”价值的、带有生长因素的教学内容，教师不仅要引导儿童找规律，解决问题，更为重要的是引导儿童能够自己提出“交换律”的问题。笔者在教学中引导儿童展开深度发现、思考：首先出示一些简单的实际问题，让学生列出“加法算式”和“减法算式”。在解决问题过程中，孩子们发现用加法解决的问题都可以列两个算式，用减法解决的问题却只能列一个算式。由此儿童展开主动思考：为什么会出现这种现象呢？两道加法算式有什么联系呢？这样，儿童自然投身到研究“加法交换律”的探究过程之中。在这里，重要的是培养儿童发现问题的能力。

2. 让儿童学会探究，培养儿童核心研究力

如果说儿童的发现是着眼于儿童会自我发问“为什么要研究这样的问题”，那么儿童的探究则是着眼于儿童会主动提出研究方案，经历研究过程，即“怎样研究这个问题”。教学中，教师要引导儿童掌握研究一般问题的方法、思路，让儿童经历提出猜想、验证猜想、得出结论的全过程。

例如：教学《加法交换律》，当学生由解决问题生发出加法交换律的数学猜想后，笔者引导儿童深度发问：是否任意两数相加，交换加数位置，其和都不变呢？孩子们意识到，这是一种不完全归纳，不完全归纳应该多举一些例子。于是有孩子举出了多位数加法的例子，有孩子举出了小数加法的例子，有孩子举出了同分母分数相加的例子等等。通过多元例证，孩子们完成了“加法交换律”的结论证明。在此基础上，孩子们进一步扩大数学猜想：在加法中，交换几个加数的位置，其和仍然不变吗？由此突破“只有两个加数的算式”，形成了连续个加数中的“交换律”数学猜想。在此基础上，孩子们继续展开验证，猜测：在乘法中有没有交换律？在除法中呢？由此突破单一数学运算——“加法”的交换律，形成了关于“交换律”本身的数学猜想与结论。孩子们在学习知识的过程中，促使他们“探究力”的形成，使得他们能够逐步自主分析和解决问题。

3. 让儿童学会实践，培养儿童核心应用力

数学教学不仅要促进儿童发现力、研究力的生長，还要关注儿童的实践力，引领儿童在实践中成长。著名思想家马克思说，“哲学家只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界”。在实践中，将开始儿童的新一轮发现与研究之旅。

例如“加法交换律”，不仅需要儿童理解，更需要儿童主动应用，形成“交换”的意识、“交换”的思维方式和行动方式。只有在具体的运用情境中，在与加法结合律、乘法分配律等的结合应用中才能凸显“加法交换律”的意义和价值。如对于这样的问题，孩子们能够自觉地运用“加法交换律”进行思考、计算。某小学组织中高年级同学去少年宫看画展，四年级去了289人，五年级去了324人，六年级去了276人，这个小学一共去了多少人？在解决问题的过程中，有孩子按照顺序列式，有孩子将五年级和六年级的学生人数置前。不过，在展开具体计算时，按照顺序列式的孩子能够自觉地运用交换律，先将四年级人数和五年级人数交换，再将四年级人数和六年级人数交换，经过两次交换解决问题。不难看出，儿童正是在实践中，才会自我变革、自我超越和自我发展。

学习力是儿童终身发展的必备核心能力，发展并提升儿童数学学习力是数学教学的应然追求。教学中，要激发儿童数学学习动力，开发儿童数学学习潜能，培植儿童可持续性学习毅力。由此，让儿童成为一个会学习、乐学习，进而能够展开自主学习、智慧学习的人。