挖掘教材数学文化，提升学生数学素养

常建伟

[摘 要] 高中数学教育不仅要注重智育价值，也要充分发挥数学文化的人文价值、科学价值、应用价值、美学价值. 身为高中一线数学教师，要力争提高自身数学文化修养，立足于数学课堂，深入钻研教材、课程标准，挖掘数学的文化内涵，围绕核心概念横向、纵向的展开教学，弘扬数学文化价值，最大效益地发挥数学文化的教育功能，以实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”.

[关键词] 高中数学；数学文化；数学素养；教育价值

数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育. 2017年教育部公布的高考考纲修订内容中明确指出，高考数学将增加数学文化的考查，并增加了基础性、综合性、应用性、创新性的能力内涵要求.由此可见，当前高中数学教育教学中要重视渗透数学文化的教育. 张奠宙先生提出“数学文化必须走进课堂”，对数学文化的学习，应更多地体现在课堂教学之中. 教材是实现教育教学理念的重要载体，教材往往也蕴含着丰富的数学文化知识. 在日常数学教育教学中，教师要能够充分开发利用教材中的数学文化资源，结合适当的教学方法，让学生的数学核心素养得以培养、提升. 下面就以苏教版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》为例，谈谈在数学教学中如何挖掘教材资源，渗透数学文化价值.

渗透数学史的人文教育价值，树立学生正确的数学观

数学教育是科学教育与人文教育的统一体. 数学教育不仅仅是传授知识、培养能力，更是一种文化的传播. 在数学教学过程中，可以结合学生的认知起点和已有经验，适时、适当、适量地穿插数学家的人生简介、数学知识的历史背景、数学概念的形成、发展过程等丰富的数学史料.

苏教版高中数学《圆锥曲线与方程》第一课时，通过用平面截圆锥面抽象出三种圆锥曲线模型，并用Dandelin双球模型发现椭圆的特性.在此，借机让学生学习教材的阅读材料《圆锥曲线起源》，介绍圆锥曲线的简史. 圆锥曲线起源于希腊，柏拉图学派的梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线. 公元前3世纪，古希腊学者欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯在前人的基础上，进一步发展了圆锥曲线，尤其阿波罗尼奥斯对前人的成果进行去粗存精、归纳提炼并进行系统化整理创作了几何学巨作《圆锥曲线论》. 之后很长一段时间圆锥曲线没有新的进展，直到16世纪，德国天文学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实. 意大利物理学家伽利略得出物体斜抛运动的轨道是抛物线. 人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式.而当法国数学家笛卡尔和费马创立了解析几何，对圆锥曲线的研究开始朝着解析法的方向发展，即通过建立坐标系，得到圆锥曲线的方程，进而利用方程来研究圆锥曲线，通过摆脱几何直观而达到抽象化的目标，从而对圆锥曲线的研究达到高度的概括和统一.

通过圆锥曲线数学史的展现有助于激发学生学习圆锥曲线的兴趣，拓宽学生的知识面，活跃课堂学习氛围. 法国数学家庞加莱认为：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状.”数学教育教学中贯穿数学史，可以让学生感受数学文化的魅力，产生文化归属感，同时也让学生体会到在学习数学的道路上要勇于探索、不畏艰难.

体现数学的科学教育价值，拓展学生的理性思维

数学文化的科学教育价值，是指学生通过学习数学课程的过程对认识能力所具有的教育作用和意义. 数学文化的科学教育价值主要是通过数学教育来实现的. 在数学教育的过程中，不仅仅向学生传授知识，更要向学生渗透数学思想、数学方法，从而优化学生的数学思维品质，培养学生的科学精神.

圆锥曲线这一章涉及的主要数学思想有：数形结合、函数与方程、分类讨论、类比、转化与化归等. 教师在授课时要引导学生体验数学思想方法的运用. 以双曲线为例，在根据定义推导双曲线的标准方程时，运用到数形结合思想；有些求解双曲线方程的题目，由于焦点位置不定需要用到分类讨论思想；授课双曲线的几何性质时，可以让学生类比椭圆的几何性质推出结论；解题运算时介绍基本的数学运算方法（消元法、整体代入法、设而不求法等）.

课堂教学中向学生渗透数学思想方法，有利于触类旁通，提高学生分析、解决问题的能力，更深刻地理解圆锥曲线的概念、方程和性质之间的区别与联系. 教师在教学中不能就知识点讲知识点、就题讲题，应重视数学思想和方法的传授，既要授学生以“鱼”，也要授学生以“渔”，更要学会授学生以“欲”.

体验数学的应用价值，培养学生的应用能力

《普通高中数学课程标准（实验）》中对数学应用提出了具体要求：“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.”

圆锥曲线在现实世界、社会生活中有着广泛的应用，与天文学、物理學等学科有着密切的联系. 教材的引言、例题、习题等也都穿插了圆锥曲线的生活应用案例. 如聚光灯泡的反射镜、碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的；海轮在海上航行常采用“双曲线时差定位法”；热电站的双曲面冷淋塔；许多现代通信设备的接收器和发射器造型与抛物线有关，等等. 通过这些实例，让学生体验生活中处处有数学，生活需要数学. 这一章习题里编排了不少操作题，在教学中，让学生尝试从不同角度探究拓展，通过动手操作、观察思考、猜想推理、探求证明、习题解答，发掘教材的深层价值，从而优化学生思维品质的深刻性、灵活性和独创性，培养学生的学习兴趣和探究精神.

数学家华罗庚说：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之谜、日月之繁，无处不用数学. ”将数学应用的触角深入到课堂教学中，让学生体验数学的社会需要和应用价值，鼓励学生根据已掌握的数学知识，主动地构建自己的数学知识体系，学会用数学的眼光看待世界，从而实现将数学应用于现实世界.

感悟数学的美学价值，提升学生的美学素养

古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美.” 数学美是数学文化的重要组成部分. 圆锥曲线这一章隐含着大量美学素材，教师要独具慧眼，充分挖掘出具有美学价值的教学资源.

圆锥曲线的简洁美，比如双曲线的定义可以通过集合语言记作：P={MMF1-MF2=2a，0<2a

培根说：“数学是关于美的科学.”数学教学中教师要抓住数学美学的知识切入点，引导学生体验数学美、鉴赏数学美、创造数学美，让课堂受到数学美的熏陶，进而激发学生学习数学的兴趣与热情，享受数学带来的快乐，使整个课堂处于自然和谐的状态而达到最佳的教学效果.

总之，高中数学教育不仅要注重智育价值，也要充分发挥数学文化的人文价值、科学价值、应用价值、美学价值. 身为高中一线数学教师，要力争提高自身数学文化修养，立足于数学课堂，深入钻研教材、课程标准，挖掘数学的文化内涵，围绕核心概念横向、纵向地展开教学，弘扬数学文化价值，最大效益地发挥数学文化的教育功能，以实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”.