引导学生在“说”中把握知识本质

许丹茜

合作交流是《数学课程标准》倡导的学习方式之一。交流需要学生正确运用数学语言进行表达，尤其是口头表达——说话。新修订的《数学》教科书中增加了一些符合学生年龄特征的图片、表格和文字等数学语言。教师如何在课堂教学中根据课程标准的要求有目的地培养学生“说”的能力呢？让我们一起欣赏特级教师张齐华引导学生“说”的教学艺术吧。

【片段一】回顾与唤醒中引导学生说读写方法

师：谁读一读课题？

生：会说话的百分数。

师：要听懂一个数说的话，得把它放到具体情境中。如果试卷上写着100分，你有什么感受？

生：我很激动。

生：我会怀疑，这是我的分数吗？

师：100这个数开始说话了。美国的一种红杉树能长到100米高，你有什么想说的？

生：一棵树怎么能长这么高！

生：一层楼大约3米，这棵树大约33层楼高，太不可思议了。

师：把100放入具体情境，它就开始说话，百分数也是这样。要听懂百分数的话，首先要认识百分数。你想研究哪些内容？

生：百分数怎么读？

生：百分数怎么写？

生：百分数表示什么意思？

生：百分数有什么用？

师：大家课前收集了一些百分数。老师也找了一些：（1）一件衣服的含棉量是98%；（2）牛肉的蛋白质含量约占20%；（3）地球上陆地面积约占29%；（4）我校学生今年的近视人数是去年的125%。

师：这些百分数怎么读？

生：百分之九十八、百分之二十、百分之二十九、百分之一百二十五。

生：百分号前面是几读作百分之几。

师：请大家写三个百分数，要求其中一个有点儿特别。

生：我写了76%、55%和24.6%，其中24.6%很特别，百分号前面是小数。

生：我写了20%、48%和100%，其中100%很特别，它相当于1。

【赏析】兴趣是最好的老师。如果学生有了“说”的兴趣，就可能在“说”中理解并掌握所要学习的知识。百分数会说话吗？这样先声夺人，学生的好奇心油然而生，激发学生的学习兴趣，唤醒学生已有的生活经验和知识经验。他们明白了要听懂数“说”的话离不开具体情境。为了听懂百分数的话，在四人小组中自主发现了百分数的读法——百分号前面是几就读作百分之几。他们在写百分数时，不但能写对，而且能准确说出其中一个百分数的特别之处。这样，学生就在会说中初步发现百分数的外显特点，认识了原始形态的百分数，为后续研究百分数的意义和作用奠定基础，教师也在学生说的过程中准确把握学情，为后续教学做好了准备。

【片段二】研究与建构中引导学生说意义

师：以“一件衣服的含棉量是98%”为例，你觉得这里的98%表示什么含义？

生：把一件衣服看作100份，棉占了其中的98份。

生：棉占衣服的98/100，其他材料占衣服的2/100。

师：为了便于讨论，我们不妨把98%理解为棉占整件衣服的98%。剩下的三个百分数表示什么？

生：20%表示蛋白质占牛肉总量的20/100。

生：29%表示陆地面积占整个地球表面积的29/100。

师：观察这三个百分数，你发现它们有什么共同点？

生：它们的分母都是100。

生：它们都表示一个东西占另一个东西的百分之几。

师：像这样表示一个数占另一个数的百分之几的数叫做百分数。你现在能听到它们所说的话吗？一件衣服的含棉量是98%，你有什么感觉？

生：这件衣服里面多数是棉，穿起来舒服、暖和。

师：还有含棉量更高的衣服吗？

生：有含棉量99%、甚至100%的衣服。

师：含棉量100%是什么意思？

生：这是一件纯棉衣服。

师：还能更高吗？比如含棉量101%、120%？

生：衣服含棉量100%，就是纯棉，不能更高。

师：继续说说牛肉的蛋白质含量约占20%吧。

生：牛肉的蛋白质很高，很有营养。

师：看到地球上陆地面积大约占29%，你有什么想说的？

生：地球上多数地方是海洋，陆地只占小部分。

生：海洋面积占整个地球表面积的71%。

师：读最后一个关于近视的百分数，你有什么想说的？

生：我校今年的近视人数比去年多。

生：如果不注意保护，早晚有一天，人人都近视。太可怕了！

师：四个百分数引发了我们很多联想和思考。读懂百分数、理解百分数，我们对生活就会有更深认识。

【赏析】张丹教授认为，概念教学要引导学生弄清“是什么”的问题。为了弄清百分数“是什么”的问题，张老师采取“扶”“放”结合的方法进行教学：认识98%时，学生试说后，教师先示范说，再放手引导学生研究20%和29%，然后观察、发现它们的共同点——表示一个东西占另一个东西的百分之几，最后自主认识125%。不仅如此，学生还认识了100%、101%和120%等百分数。百分数“说”的话，大家都“听”明白了，概念就会水落石出。学生在认识过程中把百分数的隐含意义也说出来了，如根据125%明白了保护视力的重要性。这样，四个百分数“说”的話促进学生经历了会读百分数—读懂百分数—理解百分数的认识过程，引发了学生的广泛联想和思考，加深了学生对数学与生活紧密联系的感悟。这样，学生在“说”数中初步认识了教育形态的百分数，逼近了百分数的知识本质。

【片段三 】辨析与提升中引导学生说分数与百分数的异同

师：你能从97.3%、4%、150%、38%、2.7%、60%和45%中选择合适的百分数填到下面这些括号里吗？

（1）青岛啤酒，酒精含量大约占（ ）；

（2）成年人体中，水分大约占总体重的（ ）；

（3）地球上的水资源，海水占（ ），淡水占（ ）；

（4）小学生每天大约需要喝水（ ）千克。

生：我上网查资料，发现啤酒的酒精含量约占4%。

师：如果是白酒，你可以选哪些百分数？

生：选38%或45%。

生：可以选60%或97.3%。

生：97.3%不可能，这几乎是纯酒精了！

师：俄罗斯有一种烈酒的酒精度数达到97%左右。看来，这四个百分数都有可能。白酒的酒精含量能用分数表示吗？

生：能！

师：如果四种白酒的酒精比重分别是973/1000、19/50、3/5和9/20，你能明白酒精含量为什么用百分数表示吗？

生：用分数表示酒精含量要通分，用百分数表示酒精含量，一眼就能看出哪个酒精含量高。

师：为什么？

生：百分数只比较百分号前面的数，能很快看出含量高低。

师：这是百分数的优点，也是它的作用。第（2）题，你选择哪个百分数？

生：我选择60%。

师：为什么是“大约”？

生：不是每个成年人的水分都正好占身体总重量的60%。

师：第（3）题，你选择什么百分数？为什么？

生：海水占97.3%，淡水占2.7%。它们相加的和是100%。

师：为什么不是海水占2.7%，淡水占97.3%呢？

生：地球表面29%是陆地，71%是海洋。海洋比陆地大，海水肯定比淡水多。

师：能结合百分数推理，真棒！看这两个百分数，你有什么想说的？

生：淡水只有2.7%，我们要珍惜水资源。

师：淡水中的77.2%在冰川和雪山，不能用；22.4%在土壤里，不能用；只有0.4%在河流和湖泊，可以食用。现在，你有什么感受？

生：水资源太宝贵。我们要珍惜每滴水。

师：最后一题，你选择了哪个百分数？

生：都沒选。

师：为什么？

生：百分数表示谁占谁的百分之几，不能带单位名称。

师：百分数只表示两个量之间的一种关系，不表示具体的量。分数呢？

生：分数表示一个具体的量，如几分之几米。

生：分数可以表示一种关系，也可以表示具体的数量。百分数只表示一种关系。

师：这就是分数和百分数的联系和区别。

【赏析】新知一般是在旧知基础上学习的。学生在认识教师精心选择的百分数中发现了百分数与分数的关系，因为这些百分数都会“说话”。它们说的信息非常丰富，学生结合自己的生活经验和所学知识，听懂了百分数的话，不但发现了啤酒和白酒的酒精含量的意义，发现了百分数的优点和作用，而且发现了成年人身体中的水分含量的意义，还了解了地球上水资源的情况，知道了珍惜水资源的必要性。对小学生而言，这就是认识学术形态的百分数了。尤其重要的是，学生发现了百分数不带单位名称，弄清了分数和百分数之间的联系和区别，理解了百分数概念的内涵，掌握了数学知识的本质，发展了数学推理能力，拓宽了知识视野。

总之，“说”是学生由感性认识发展为理性认识的桥梁。学生不但说出了百分数的意义，而且说出了百分数和分数的内在联系和区别，从而在“说”中准确把握了概念本质，把“学术形态的数学转化为教育形态的数学”，实现了由“生活概念向科学概念的运动”。学生会说的内容直接说，不会说的内容在教师引导下学会说，并且逐渐做到言之有物、言之有序、言之有理。

（作者单位：江苏省镇江市红旗小学）

□责任编辑 周瑜芽

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