谈高中数学教学中关注学生的高峰体验

王娓娜

[摘 要] 有效教学视角下思考高中数学教学，可以发现有效教学当有“有效地教学生学”的含义. 有效教学的一种体现，就是学生在课堂上的高峰体验. 研究表明，精研教学内容，并利用数学思想方法，可以催生学生的高峰体验；而抓住课堂上的生成，则可以将学生的高峰体验推向一个新高度.

[关键词] 高中数学；有效教学；高峰体验；学习心理

学习说到底是学生自己的事情，在我们讨论有效教学的时候，通常都是从改进教师自身教学理念，改善自身教学方式的角度去进行的；而对高效与否的判断，通常也是从学生的学习结果这个角度来进行判断的. 笔者以为，这样的努力是必要的，以学生的学习结果来判断也没有多大的问题. 但仅仅有这样的视角也是不够的，一个重要的原因就是没有将教学研究的重心落到学生的身上. 有效教学应当有这样的含义，即“有效地教学生学”. 考虑到学生的学习是一个极为复杂的过程，学生的学习状态基本上决定了学生的学习结果，因此针对学生的学习过程，尤其是针对学生学习过程中的心理体验进行研究，以让学生的学习过程变得高效，应当也是教师努力的方向. 尤其是对于高中数学教学而言，由于数学知识的复杂性，因此只有教师精心讲授而没有学生高效学习的过程，那是很难达到高效教学的要求的. 显然，结合高中数学的学科特点，让学生在学习的过程中出现一些高峰体验，才可以将数学学习的过程推向真正有效的境界. 本文以苏教版高中数学“几何概型”教学为例，阐述相关的观点.

[?] 学生在课堂上的高峰体验须以教师对教学内容的分析为基

教学不外乎预设与生成，其中预设是面向教师的，生成是面向学生的. 预设需要教师根据自身的教学经验，以及对教学目标的把握，对教学的过程作一个初步的判断，而教学设计与教案其实就是服务于这个过程的；生成则不同，生成是学生在学习的过程中，由于个体思维的相异性，使得部分或者是少数学生在学习的过程中，出现教师未曾预料到的情形. 这里，先重点分析一下预设，即教师对教学内容的分析，对学生学习中的高峰体验所产生的影响，并且重点强调前者对于后者的基础性意义.

教学是一个特殊的活动，教师通过自身的智力活动，去预设学生的学习行为，显然这是要以对教学内容的分析为基础的. “几何概型”是高中数学教学中的一个基本内容，通常情况下第一课时的主要任务都是建立基本概念. 几何概念实际上是一个模型，其是为了学生进一步掌握概念相关知识而出现的，且符合高中学生认知特点的一种数学模型. 从数学意义的角度来看，几何概型是从几何图形的角度描述事物无限可能性这一基本事件，以达到解决相关概率问题的目標. 这其中，有着典型的数形结合思想，需要让学生在掌握了几何概型两个基本特点的基础上，进一步利用几何概型的概念进行正向与反向判断，即利用几何概型模型去解决实际问题，或判断一个概率模型是不是几何概型.

尤其需要强调的是，本课的教学中需要经历几何概型这一概念建立的过程，这个过程对于学生的高峰体验来说具有特别重要的意义. 因为我们认为学生在学习过程中所产生的高峰体验，其实就是在某一个数学知识构建的过程中，由于认知上的失衡产生的一种心理体验，以及认知失衡得到解决，甚至在解决的过程中还寻找到新的数学知识时产生的一种心理体验. 在这个过程中，常常伴随着学生丰富的心理活动，他们的思维需要加工数学知识，他们的心理需要面对学习过程中的各种信息刺激，这个过程中感性思考与理性思维，常常是交织在一起，并成为学生的学习体验的. 显然这个过程中如果出现了能够刺激学生注意力高度集中、心智高度运用的话，那就说明了高峰体验已经形成. 在几何概型第一课时的教学中，教师有了对教学内容的精准分析，有了对学生学习过程的初步思考，那就为课堂上学生的高峰体验奠定了坚实的基础. 如果要打一个比方的话，那就如同农民种庄稼，当平整好了土地，施好了有机肥之后再栽上树苗，那树苗在成长的过程中总会有让人惊喜的时候，这就是高峰体验的一种隐喻.

[?] 数学思想方法是学生在数学课堂上产生高峰体验的催化剂

到了具体的教学过程中，学生的高峰体验如何形成？这是一个常常困扰教师的问题. 在笔者研究之初，常常是被动地等待课堂上的生成的，当某个学生突然亮出某个观点，或者学生突然出现某个思路，而这个观点或者思路对课堂教学又有着极大的促进作用，于是这样的环节就被认为是课堂上的一个“亮点”. 需要知道的是，亮点其实只是传统教学经验下的一种描述，而从学生学习的角度来看，这个亮点之所以出现，恰恰是学生在数学学习的过程中，突然绽放出了一个智慧的火花，这就是高峰体验的表现. 后来，笔者发现这种被动地等待并不应当是一个教学者应有的态度，那么能不能寻找到一个带有规律性的能够促进学生在高深上产生高峰体验的途径呢？经过研究，笔者发现还是有的，那就是数学教学中，要高度重视数学思想方法的运用，因为它是真正的学生思维发展并趋于活跃，以让课堂亮点纷呈的催化剂.

对于数学思想方法的运用，历来其实都是一个研究热点，但是将这个内容放到学生学习的视角下时，笔者发现其有了一种未曾被发掘的意义. 也就是说，当教师将研究的眼光落在学生的身上，从学生数学学习的角度去思考数学思想方法的意义时，其对于学生学习过程中的心理过程是有着相当的研究意义的. “几何概型”一课的教学中，笔者给学生创设了这样的一个学习情境：给你一个边长为a的正方形，其有一个内接圆. 现在向这个正方形内投米，每次所投的米均能落入正方形内，且忽略其所占的面积，那米粒落入内接圆的概率为多大？

这是一个学生熟悉的概率问题，待学生通过内接圆的面积与正方形的面积之比求出概率之后，笔者紧接着提了一个问题：为什么用这种方法可以求出概率？这个问题成功地打破了学生原有的认知平衡，因为学生对此类问题原本是处于知其然而不知其所以然的水平的，现在将这个问题明确地提出来，学生就会对自己原有的认识产生疑问，而这个疑问也就是学生在课堂上形成高峰体验的第一个催化剂. 这个问题如何回答呢？于是这个问题又将学生的思维引向了下一个高峰体验.

笔者在这个教学环节中坚持一个思路，就是在学生原有知识经验的基础上，利用学生已经相对比较熟悉的古典概念的例子，强化从基本事件的角度进行分析. 这样的例析一般在三個左右，在分析的基础上再让学生去综合思考，以形成一种规律性的认识. 这样之后，就有学生发现新的问题：对于无限个等可能的基本事件的描述，原有古典概型是无法进行描述的. 更有聪明的学生猜想：老师此时进行的分析，与上面所举的例子有什么联系呢？当学生在下面嘀咕这个问题的时候，笔者立即捕捉了这个学生的问题，然后即时在幻灯片上打下这个问题并投影. 于是，所有学生的注意力都集中到这个问题上来了，从而课堂也就进一步深入了.

事实上，如果教师继续遵循数学思想方法的指引，让学生认识到无限等可能事件就像一个面上的无数个点，而所求的事件就相当于以几何图形出现的面，那么几何图形中不同的面（如上面所举的例子中的外接正方形与内接圆）的面积关系，实际上也就是代表着概率关系. 也因此，几何概型的模型也就呼之欲出了. 在这个过程中，学生的思维非常活跃，尤其是发现最后的关系的时候，学生几乎都有一种恍然大悟的感觉，应当说这么多的学生同时表现出一种高峰体验的情形在教学中还是比较少见的.

[?] 捕捉课堂上的生成可以将学生的高峰体验推向一个新高度

文章开头提到了生成问题，这实际上是一个让教师又爱又恨的话题. 爱在其能够将课堂教学推向高潮，恨在其总在教师的预设之外，常常让人措手不及. 实际上，从学生学习中的高峰体验的角度来看，生成绝对是有价值的教学现象.

在笔者的教学中，特别希望能够抓住课堂上的生成，从而将学生的学习体验推向一个新的高度. 因为生成本来就是学生思维的产物，说得更准确一点是少数学生积极思维的产物，当然这并不意味着其他学生不在思考，但学生的个体差异总决定了他们的思维速度并不完全相同，有时一个学生思维的火花，是可以点燃整个班级上学生的思维干柴的. 抓住这一点，就可以让课堂有一个质的突破，可以让学生的思维层次达到一个新的高度. 如上面所举的几何概念的教学例子当中，当学生在分析归纳的基础上，以一种高度概括的思维提出两个问题之间可能存在什么关系时，笔者立即放大学生的这一思维，以聚焦全班学生的思维，结果有效地突破了教学的难点，使得学生的学习过程显得高潮迭起.

从这个角度来讲，数学教师要高度重视课堂上的生成，努力发掘其教学价值，以使学生的高峰体验可以更上一个台阶.