高中立体几何学习心得

【摘要】立体几何是高中数学的重要组成部分，如何学好它是很多同学头痛的问题。本文从学生的角度出发，探讨了几种学习立体几何的有效方法。

【关键词】立体几何；学习方法；空间想象力

Abstract：Stereoscopic geometry is an important part of high school mathematics，how to learn it is a lot of students headache problem. This paper explores several effective ways to learn three-dimensional geometry from the student's point of view.

Key words：three-dimensional geometry；learning method；spatial imagination

立体几何是直观与抽象相结合的产物，学习这门课程的主要目的是为了培养学生的逻辑思维能力与空间想象能力，进而转化为发现问题、分析问题、解决问题的能力。立体几何也是高中学生普遍反映難学的一门功课，那么如何学习好立体几何呢，下面笔者将从以下几个方面与大家进行探讨。

一、消除心理障碍

在我们周围同学中，有的人谈到立体几何就立马感到头发晕，一开始从内心深处抵触立体几何的学习，自然也就影响到这部分内容学习的效果。但是如果我们能换种心态来对待它，相信自己能学好这部分内容，并且通过这部分内容的学习能力得到提升，那我们就能轻装上阵，沉下心来好好学习，增强了征服困难的勇气和信心。

二、培养空间想象能力

立体几何是研究图形的学问，而实物在我们现实生活中随处可见。高中阶段解决立体几何问题的常规步骤可以归纳为“一作、二证、三计算”，其中前面两步是解决问题的重点和难点。因此，我们首先要学会将空间几何体画到纸上，即将抽象的几何体变成直观图，只有我们对这些空间几何体和直观图的位置能一一对应起来了，解题才会得心应手，因此，提高画图能力是学好立体几何的一个重要步骤。同时，还要对一些典型图形进行变式画法，这样进一步增强对空间图形的感知力。比如：异面直线的画法，除了在长方体中能找到异面直线，还可以采用辅助平面衬托法，使得两条直线看起来异面。另一方面，我们要学会通过模型等，将现实中抽象空间的点、线、面的位置定格到脑海中去，注重探索空间图形的位置关系。总之，做一个生活中的有心人，逐渐地培养空间想象能力是学好立体几何的重要途径。

三、善用“转化”思想

立体几何问题常常涉及到两大方面：一是位置关系，主要包括线线平行，线面平行，面面平行，线线垂直，线面垂直等；二是度量问题，主要包括点到线的距离、点到面的距离，线与线、线与面所成角，面与面所成角等问题。处理这些问题，最重要的是要清楚点、线、面概念以及它们之间的联系，充分利用转化的思想，将复杂空间问题转化为平面问题，从而使问题大大简化。例如：要求两条异面直线所成的角，通过在任意一点引两条异面直线的平行线，将其转化为两条相交直线的夹角；要求斜线与平面所成的角，可转化为斜线与其在该平面内的射影所成的角；另外，异面直线的距离、线面距离、面面距离三者可以相互转化；面和面平行、线面平行、线线平行之间可以相互转化；同样线面垂直与面面垂直可以相互转化。

四、应用向量法

在立体几何中，空间向量的应用是将空间的位置与数量关系通过向量运算来完成，是用代数手段来解决立体几何问题，从而使得复杂问题简单化。其中位置关系的应用是指运用直线的方向向量、向量在平面内的射影、平面的法向量等来完成线线、线面、面面的垂直、平行关系的证明和判断；数量关系的应用是用空间坐标系与向量方法解决夹角与距离的计算问题，运用向量法研究几何，下面举个例子：

例1：在图1中有一个四棱锥P-ABCD，其中正方形ABCD为四棱锥的其底面，侧棱PD垂直于底面ABCD，其中PD=DC，E是PC的中点，EF垂直于BP于F点，证明：

（1） 平面 ；

（2） 平面 。

分析：

（1）通过建立一个坐标系，读取点的坐标，求得面 的法向量，向量 和法向量的数量积为零，又因为 不属于平面 ，所以可以得出 平面 。

（2）用PB和空间EFD内的两条相交直线所在的向量求得数量积，可求得其值为零，根据线面垂直的判定定理可得出 平面 。

五、善于归纳、总结

立体几何解题过程中，我们要善于总结、归纳，寻找和发现规律，并将这些整理成学习笔记。例如平时常用的补形法，实际就是利用体积不变；要将二面角转化为平面角，可直接作公共棱的垂线或通过三垂线法来做；因为距离一般是垂线段，所以可以将距离放到三角形中去计算，配合使用勾股定理、正余弦定理等，如果垂线难做出来，可以用等积等高来转换，等等。

总之，立体几何是高中阶段相对比较难的知识点，但如果我们能保持良心的心态，平时注意多总结、多积累，合理安排学习时间，综合运用多种学习方式，必定可以取得良好的学习成果。

【参考文献】

[1] 马蔼琳. 高中生立体几何学习障碍及对策的研究[D]. 上海师范大学， 2011.

[2] 梁 燕. 如何学好立体几何[J]. 青春岁月， 2012（21）：176-176.

[3] 李 强. 刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J]. 数学学习与研究： 教研版， 2016（15）：108-108.

[4] 杜瑞姣. 高中立体几何高考试题分析及教学对策研究[D]. 洛阳师范学院， 2016.

[5] 刘晓菲. 高中立体几何解题困难与对策研究[D]. 鲁东大学， 2015.

【作者简介】

刘清之（1999—），男，湖南长沙人，湖南师范大学附属中学1408班高中生。