激趣·探究·变式

陈达

[摘 要] 怎样的课堂教学才是有效的？有趣情境的设计，探究活动的过程体验，变式训练的思维延展一个都不能少.

[关键词] 高中数学有效教学；激趣；探究；变式

学生是教学的主体，如何提升高中数学课堂教学的有效性呢？笔者认为应该将学生的主体性地位摆在正确的位置上，有效激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探究数学知识；同时还应该通过变式处理来有效发散学生的思维，提升学生解决具体数学问题的能力. 本文结合具体的教学案例从激趣、探究和变式三个方面就如何有效组织高中数学教学谈几点笔者的思考，望有助于课堂教学实践.

[?] 兴趣是最好的老师

对高中数学的学习而言，兴趣是最好的学习动机激励因素，只有激发学生数学学习的兴趣，才能有效集中学生的学习注意力！富有趣味的问题链能有效地吸引学生的注意力，从而让他们更加深入地参与到问题的解决中来. 这就要求教师精心选择素材，从学生的兴趣特点出发设计问题链，从而激起学生的心理共鸣，强化他们的探究欲望.

1. 故事化问题情境的预设

充满智慧的故事能够逐渐展开学生的思维，让学生的思维、注意力随着故事的展开而不断地推进.

例如，在探究等差数列的求和公式时，教师可通过以下的情境开始我们的问题链设计：“高斯十岁时就能快速地计算出1到100的整数之和，大家都听过这个故事吗？你知道他是怎样运算的吗？”充满智慧的故事能激起学生一探究竟的欲望，学生也将随着故事情节的不断推进，从而对等差数列的求和公式产生更加深刻的认识.

2. 生活化问题情境的预设

生活即教育！我们的问题情境如何和生活联系在一起，往往能够有效激活学生的学习兴趣，促进学生知识、思维的迁移.

例如，教师在引导学生建构“集合”的概念时，给学生提供一个生活化的视频——超市进货. 在具体的生活情境中提出例如这样的一个问题：一个大型超市，第一批次的进货是手套、文具盒、面粉、足球共四种商品，第二批次进货为足球、洗手液、大米、手套共四种商品，请问超市一共进了几种商品的货？

学生给出答案后，为了进一步强化认知，继续追问：为什么不是“4+4=8”呢？进而启发学生在对比和总结中形成新的概念认识——集合. 为了促成学生初高中知识的有效衔接，笔者从生活实际选材，然后逐渐过渡到抽象的数学概念，既培养了学生的数学知识迁移能力，也有效地激发了他们的学习兴趣.

当然，兴趣的激发不仅仅在问题情境的设计上，相关研究表明，数学成绩好的学生往往对数学学习兴趣度较高，为什么？因为成就动机转化为了学习内驱力，为此，笔者认为我们教师在数学问题的设计上一定要从学生实际的认知水平出发，切忌贪难、求偏，“好题”如果不能恰当地应用反而会抹杀学生学习数学的兴趣.

[?] 探究是最难忘的体验

听到的、看到的都会忘记，只有自己经历过的才会记忆持久，探究式教学则是在教师的引导下学生通过一系列活动、任务来完成知识的探究和方法的积累，同时获得情感上的提升.

例如，我们在和学生一起学习“椭圆”这一知识时，可以引导学生自主探究.

学具：给每个学生准备一张圆形的纸片.

探究活动：在圆内任取一个点A（不同于圆心），接着将纸片折起，使圆周过点A（如图1所示），接着将纸片展开，就得到一条折痕（教学过程中为了让学生能够看清楚，可要求学生把直线画出来），然后再重新选择圆内的点，继续按照上述方法折下去，学生可以得到若干条折痕.

提出问题：大家观察你们得到的这些折痕，看一看他们围成的轮廓是怎样的曲线. （学生通过自主体验，能够发现得到的轮廓曲线为椭圆）

新的问题也随着学生的探究、发现而自然生成.

生成性问题：是椭圆么？如何证明呢？课堂探究由此进一步铺展，学生在探究活动中找寻证明的方法，感受椭圆的魅力，同时思维也获得了有效提升.

反思：“折纸小世界，思维大舞台”，本节课的设计充分体现了学生的主体性地位：学生的参与度很高，学生自主实践，通过“折纸活动”发现并提出猜想，引入课堂，数学与实践、生活统一在一起. 不仅如此，还进一步体验到了数学知识之间的联系（学生的探究是从圆开始的，其实质是圆生成椭圆的几何作法），学生通过折纸体会图形之间的变化与美感，感受到知识学习不应该局限于单一的知识本体，还应该放在数学学科结构和系统之中去发现、体验，这样学生的数学知识体系会更为完整.

[?] 变式是最高效的叠加

高中数学教学不仅仅要教给学生知识，培养学生能力，还应该发展学生思维，变式教学是比较高效的教学方法. 但是，变式教学也并非仅仅只有变式训练一种模式.

1. 充分利用学生具有差异性的生成性资源

变式不一定是教师提供的，我們在教学的过程中，学生对同一个问题的思考与切入点存在差异，这些都是变式教学的重要资源，应该充分利用.

例如，有一个三角计算求值的例题：已知cos

α+

=，≤α<，求cos

2π+

的值.

如果我们教师在教学过程中不灌输，而是让学生自己去发现解决问题的办法，那么学生对于这个问题的思考是有分歧的，分歧点在哪里？主要是运算的路径不一样.

生1：2α+=α+

α+

.

生2：2α+=

2α+

-.

虽然这两条路都可以解决问题，但哪一种路径更好呢？我们教学可以以此为生长点继续向外延展. 从关系的简洁程度来看，生1的解决路径要比生2的简洁，但是在求解cos

2π+

的过程中需要求解sin

α+

，sinα和cosα的值才能得到答案；而看上去比较繁杂的第二种关系，只要求出cos2α和sin2α即可得到答案. 学生通过对解题路径的变化总结出解决具体问题的经验，这比我们灌输要好很多.

2. 借助于追问式的“变式”提升学生的思维深度

学习的过程是摸着石头过河的过程，出错在所难免，而如何引导学生发现错误、纠正错误，这是我们教师教学基本功的集中体现. 传统的灌输式教学，学生出现错误后，我们教师总是急于告知其正确的答案和做法，缺少思维的指引，其结果就是学生出现的错误在下次还是会出现，怎么办？我们在教学过程中可以采用追问式的方法，将学生的思维引向其他方向，看上去是变式，但其实殊途同归.

下面我们来看一道例题：求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同时想一想两者之间是否存在着一定的联系.

笔者在教学过程中发现学生大多是可以思考的，但是往往会出现解题中断的现象，他们对于这道例题往往可以解决到如下的地步：

（1）sin1110°=sin（30°+3×360°）=sin30°=；

（2）sin1290°=sin（210°+3×360°）=sin210°.

接下來很多学生便不知该如何下手了，思维出现了瓶颈，怎么办？笔者认为这个时候变式训练就可以派上用场. 我们可以通过变式提问的方法，给学生适当的提示，帮助他们实现解决问题思路的突破.

变式1：210°用30°如何表示？

变式2：210°角与30°角的终边有怎样的关系？

变式3：210°角与30°角的终边交单位圆于A1，A2两点，请分析这两点有着怎样的关系；设A1（x，y），求A2的坐标.

学生通过对这3个变式的思考，对问题的研究逐渐深入，最后很自然地得到了sin30°与sin210°互为相反数的结论，对于原问题sin1110°，sin1290°之间的关系也就自然找到了. 找到了两者之间的关系，这个问题是解决了，但这并非是学生思维的终点，笔者认为我们还应该由此发散出去，还可以进一步地追问，这又是一次比较有深度的变式，可以将学生的思维引向更深处. 比如追问：如果对于任意角α呢，sinα与sin（180°+α）有着怎样的关系呢？

笔者在教学实践中发现，变式训练不仅仅是给学生提供一些题组，通过刷题的方式来给学生增加训练量和难度，而且应该结合学生的思维及解决问题的需要而开展，让变式引导学生通过迁移、类比、推理等一系列过程自然地将思维向前推进，从而取得良好的教学效果. 学生从特殊到一般推得诱导公式，有足够的情感体验，记忆会更为深刻、有效.