高中数学例题设置的原则分析

杨杰

[摘 要] 高中数学教学不可缺失例题，借助于例题可以帮助学生内化知识、理顺思维，既然例题在教学过程中起到这么大的作用，例题的设置也应当遵循一定的教学规律，在科学合理的规划中才能实现例题教学的最优教学效果.

[关键词] 高中数学；例题；例题设置；原则

在高中数学的教学内容中，例题教学扮演着重要的角色，是奠定学生知识基础的重要组成部分. 在例题教学中，教师可以通过例题把抽象的理论知识与具象的客观实际相连接起来. 学生在例题教学中，不仅仅可以掌握到解题的技巧和方法，而且能够在例题教学中得到思维的拓展和延伸，实现综合素质的全面提升. 当然，高中数学是一门立足于生活而总结出来的具有抽象逻辑规律的学科，具有严密的逻辑性. 高中数学教学过程中例题的处理对学生的思维的培养和教育有极其重要的作用，是学生逻辑思维能力和抽象思维能力发展的重要途径，能够为学生的长久健康发展打下坚实的思维基础. 因此，高中数学教学中例题的重要性不言而喻.那么，我们如何有效设置例题呢？本文要探讨的就是如何才能合理地运用“例题”最大限度地推进高中数学教学的发展和进步，笔者认为可以从以下几个策略角度来进行探讨.

[?] 例题设置要具有目的性

教学目标是教学之始，亦是归宿！例题的设置应该是促进教学目标的达成，因此我们的例题设置应该具有明确的目的性！所谓目的性是指教师在进行例题教学时，要有明确的教学目标作为教学行为的指导，保证教学活动的目的性. 对于例题设置的目的性，笔者认为应该注意如下几个方面：

1. 例题的目标指向教学内容

教材内容中有许多的例题，每一个例题都是针对某一教学内容而进行设计，或者例题所牵涉的教学内容一致.

2. 例题的目标指向学生的个性化需求

学生存在个体差异，而我们的教学应该面向全体学生，所以我们的例题选择难易程度、解题角度应该有层次，确保不同的例题对学生的解题素养的提升都有帮助.

3. 例题的目标指向课堂的不同环节

在教学的不同环节，教学的内容也要求存在层次递进的逻辑关系. 比如说，在教学活动的开端，例题的作用可能只是为了激发学生的学习兴趣，引入教学内容的概念；随着教学内容的正式开展，例题的作用应该是引入客观规律和定理，帮助学生掌握基础的数学知识；再接着运用例题来帮助学生在脑海里建构起理论与实际的沟通桥梁，在实际操作中训练学生的解题思路和解题技巧，使得学生能够将知识完全内化吸收并进行灵活运用；最后，教师可以利用例题来进行拓展和延伸训练，在基础知识的基础上对教学内容进行进一步的拓展和提升，不断提高学生的综合素养.在不同的教学环节，意味着不同的教学内容和不同的教学目标，需要运用不同的例题来进行教学.

如何让例题设置目的性鲜明呢？笔者认为需要教师深入分析教材和学生学情，在选择例题时，针对例题的特征和作用进行合理的分配和调动，将例题的价值发挥到最大.

[案例1] 比如学生学习了“函数奇偶性”后，笔者对教材和学情进行了分析，在此分析的基础上有目的地设置了几道例题.

教材及学情分析：奇偶性是函数的重要性质，对高一新生而言，其对于奇偶性的认知往往仅限于两个层面，即重要的代数表达式及图像对称性，但是由于函数模型出现了如分段函数、抽象函数等，学生对于“奇偶性”这一概念的理解并不到位.

例1 判断下列函数的奇偶性.

（1）f（x）=2x3+x，x∈R；

（2）f（x）=2x2+1，x∈[-2，2]；

（3）f（x）=x2-1，x∈[-2，2）；

（4）f（x）=x3-x，x∈（0，+∞）.

设计意图：这个例题设置的目的在于首先回顾奇偶性最本质、最初的概念属性，如何判断基本初等函数的奇偶性？定义域是首先要考虑的原则，其次是概念的代数属性运用，以及几何属性入手判断.

总之，在数量繁多的教学例题中，根据教学目标的不同，例题与例题之间存在着不同程度上的差异. 为了保证教师教学的高效性，在选用例题时要遵循目的性的原则，以切合教学目标为唯一标准，多方面来考量，比如说例题背后的教学内容、难易程度、出题角度，掌握要求等，力求每一次的例题选择都是最切合教学需求的例题.

[?] 例题设置要落于学生的最近发展区内

学生是教学的主体，我们的例题设置必须能够让学生所接受，怎样的例题是学生所能接受的呢？笔者认为不是凭借教师的经验来设置例题的，必须从学生的认知水平和接受能力来考量，即例题的设置要落于学生的最近发展区内，这是例题良好教学效果的必要保证. 例题教学其教学目的就是为了促进学生的数学素养得到提升，帮助学生更好地掌握和运用数学基础原理. 因此，例题教学必须要遵循接受性这一教学规律，以学生的良好接受程度来保证例题教学的效果. 如何实现呢？这就要求教师一方面要对学生进行全面的了解和掌握，基本掌握好学生的数学基础状况、认知能力水平的高低、性格特征和价值取向、学习兴趣和状态等；另一方面，教师也要对例题进行透彻的分析和把握，对例题的内容、知识范围、与前后知识的联系、技能水平、难易程度等要一清二楚.只有在这样的全局掌控中，教师才能进行例题的最优分配，达到最优的教学效果. 保证每一次的例题都能满足学生的学习需求，使得学生能够实现一个层次的进步和发展.

[案例2] 笔者在讲解三角函数的变换时就给学生展示了一组例题.

例2 化下列各式為一个角的三角函数形式.

（1）sinα+cosα；

（2）sinα-cosα；

（3）asinα+bcosα.

从例题的设置来看，例2的几个子问题是有层次性的，可以引出最终的数学公式：asinα+bcosα=sin（α+φ）. 笔者考虑到学生的认知基础并没有直接让学生化解子问题（3），为了让学生能够有梯度地更好地了解和掌握这一个应用十分普遍的公式，笔者以前两道例题为铺垫，逐渐提升难度，分散难点，由表及里、由浅入深逐步地揭示公式的本质.这样，既可以实现教学内容的目标完成，又能够保证学生都听得懂.

[?] 例题设置要渗透数学思想方法

数学思想方法是较高层次的数学知识，例题设置要渗透数学思想方法，这切合当前新课程改革提出来的发展核心素养的教学要求，随着“应试教育”到“素质教育”的转变的逐步完成，教学过程中，学生知识的积累不再是唯一的教学目标，学生思维能力的拓展和综合素质的提高也被纳入教学目标之中，在高中数学教学中也是一样，教师要利用好例题教学来实现学生思维的培养，以启发性的例题来引导学生进行思维的探索，在探索中谋求解决问题的方法，在解决问题的过程中得到思维的拓展，解决完例题后，还要引导学生进一步反思有没有其他解法，继而实现解决问题的途径的多元化，而每一种解法往往又涉及不同的数学思想方法，能够促进学生多角度思考同一个问题的能力及数学核心素养的提升.

[案例3] 如笔者在高三复习课上，选择一道高考题作为例题.

例3 如图1所示，设F1，F2分别为椭圆+y2=1的两个焦点，点A，B在椭圆上，若=5，求点A的坐标.

设计意图：我们发现本题条件简单，题意也言简意赅，但是从图中一分析，学生发现一个最为困难的地方是题干中出现的四点不共线，虽在头脑中有常常说的求解直线和圆锥曲线位置关系的“设而不求”思想，但在这里依然不知从何入手！利用最直接的思维也可以解决问题，不过这往往会带来大量的运算，怎么办？四点不共线能否与“设而不求”的思想方法相结合呢？学生通过反思和进一步的图形研究，发现这里涉及很重要的椭圆性质——对称性！只需要利用椭圆对称性，设而不求的思想可以跃然纸上，再由韦达定理解决问题.

总之，例题教学在数学教学中占据着基础性的地位，是学生掌握数学原理的必要途径. 因此，对例题教学的高度重视可以对数学教学的整体效果产生重要影响. 任何抽象的逻辑规律都是从无数的实践中总结归纳而来的，自然，客观而抽象的规律适用于任何的实践活动. 在教学中，教师运用例题将难以理解的抽象理论与生动具体的实际问题相结合，让学生能够在教学过程中获得知识、技能、思维、情感等多方面的发展和进步.