关注细节变化，落实数学课标理念

周云

“长方体的认识”是在学生已经初步认识了一些简单立体图形的基础上学习的，同时这部分内容也是学习其他立体图形的基础。从教材呈现的知识点来看，主要是认识长方体的面、棱、顶点，以及它们的特征。完成知识目标并不难，但仅仅这样是远远不够的。“长方体的认识”的核心是发展学生的空间观念，因此本节课的教学，要关注教材的细节变化，将学生认知目标的达成与发展空间观念有机结合。

细节变化一：生活实物向数学模型的过渡

学生在一年级的时候已经初步认识了长方体，储备了一定的生活经验和知识经验。因此修订后的教材不再是从与平面图形对比中引出长方体，而是直接从大量生活中的长方体实物抽象出数学模型，即根据物体的特征抽象出几何图形。

授课时，教师找准学生已有的知识和新知识的衔接点，实现从具体到抽象的过渡，让学生在头脑中初步建立立体模型，培养空间观念。这样既顺应学生思维发展的特点，又让学生感知数学与生活的联系，激发学生学习的欲望。

细节变化二：长方体的面、棱、顶点特征的认识

实验教材对长方体的面、棱、顶点的认识只是建立在表象的基础上，而第二学段对立体图形的认识更重要的是揭示概念的内涵，也就是要抓住长方体各部分要素的本质特征进行探究。因此修订后的教材用描述性定义的方式直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。修订教材也关注了面、棱、顶点之间关系的理解，使学生能更好地探究长方体的特征。

[教学片段1]

师：请大家都拿出课前准备的长方体，摸一摸，说一说你有什么发现？

生：长方体有6个面，面与面之间有一条边，还有尖尖的角。

师：你的发现很有价值，这面与面相交的线段叫做棱，尖尖的不是角，而是长方体的顶点，它是棱和棱的交点。认识了长方体各部分的名称，我们找一找面、棱、顶点的数量，它们各有什么特征？（学生先独立思考，再同桌间交流）

学生汇报：长方体有6个面，分别是上面、下面、左面、右面、前面、后面。上、下面相等，左、右面相等，前、后面相等。

师：你是怎么发现的？

生：我是通过量一量，发现对面相等。

生：我把上面拆下来，发现它与下面完全重合，说明上、下面相等，用同样的方法也能证明左、右面和前、后面分别相等，由此得出长方体相对的面完全相等。

在以上教學片段中，教师利用表象的支撑引出面、棱、顶点的概念，然后从概念的内涵来揭示面、棱、顶点的特征。学生经历观察、比较、摸一摸、量一量等数学活动，对长方体的认识逐渐从模糊走向清晰，思路得以拓宽，空间观念得以发展。

细节变化三：“棱”的教学难点的突破

认真研读教材可以发现，实验教材和修订教材在让学生动手制作长方体框架时，都提出相似的问题：“（1）长方体的12条棱可以分成几组？（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？”问题相似，可是目标却不同，修订教材不仅重视动手操作，而且注重动脑思考，让学生带着问题边操作边思考，这样手脑并用更有利于学生积累活动经验，使操作活动更有效。实验教材则显得操作与思考脱离。基于这样的思考，根据这一细节变化，教学时笔者为了突破“棱”的教学难点，通过设计以下环节来发展学生的空间观念，落实课标理念。

1.制作长方体框架。

这一环节中，笔者为学生提供了一些小棒，让学生从中选择合适的小棒来制作长方体框架。

[教学片段2]

师：刚才我们已经认识了长方体面、棱、顶点的特征。你会制作一个长方体吗？制作时要带着问题边做边思考。1.先比一比小棒的长度，想一想你是怎么选择小棒的？2.拼成后，认真观察长方体框架，并思考。（1）长方体的12条棱可以分成几组？（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？（小组合作制作长方体框架）

生：我们挑选3组，每组各有4根同样长的小棒来制作长方体框架。这长方体的12条棱可以分成3组，每组的三条棱都相等。

在这个过程中，学生通过选择小棒、动手制作长方体框架，发现了不同的小棒所处的位置以及所用小棒的根数，既巩固了“长方体相对的棱长度相等”的认识，又顺利解决了操作前提出的问题。

2.揭示长、宽、高的概念。

笔者利用课件演示，将学生观察与操作所积累的感性图像画在平面上形成透视的立体图形，再根据平面上的三维图像想象生活中的物体，通过生活中实物与几何图形之间的转换，加深对长方体三维图的感知，并揭示长、宽、高的概念。

[教学片段3]

师：老师将长方体的一条棱拆掉，你能想象出这个长方体的大小吗？为什么？如果不断地拆.该留下几根还能想象出这个长方体的大小？

生：拆掉一根、两根还能想象出长方体的大小，至少要留三根，而且这三根是交于一个顶点。

师：还能拆吗？为什么？

生：不能，因为再拆就不知道有多长多宽，或多高。

师：这三条棱就是长方体的长、宽、高，它们决定了长方体的形状，缺一不可。

这一教学过程，通过几何图形静态与动态展示的结合，帮助学生再现制作长方体框架的过程，同时体会到长方体交于一个顶点的三条棱的长度就能决定长方体的形状大小，这是数学化的过程。

3.实现体、面之间的转化。

笔者利用课件演示立体图形高度、长度、宽度的不断变化，再次结合生活中的实物图像进行想象，由三维立体图形转化为二维平面图形，进一步拓展学生的空间想象能力。

[教学片段4]

师：我们刚才看到这个小药箱的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、18厘米，如果长度不断地变小，想象一下会出现什么图形？如果高度不断地变小.变为0时又是什么图形？

生：小药箱是一个特殊的长方体，它的高和宽都相等，如果它的长度不断变小，变成与宽、高的长度相等时，就成了正方体。如果高度变为0时就是长方形了。

在这一个环节中，课堂不断生成新的资源，即将长方体进行演变得到正方体，为正方体的认识打下基础。教师趁热打铁，不断跟进，将长方体又变成长方形，学生空间想象能力得以提升。