学生积累数学活动经验的基本途径

苏明强

[编者按]学生基本活动经验的积累对学生数学能力养成的关键作用不言而喻，它是学生获取新知的重要途径。实际教学中，一线教师也开始逐步重视其在教学过程中的渗透。本专辑旨在对小学阶段学生基本活动经验的相关知识做一个梳理，并辅以教学实践以供读者参考。小学数学课堂教学中，常见的数学活动主要有操作活动和思维活动，操作活动是数学教学的重要手段，思维活动是数学教学的根本所在，操作活动是思维活动的重要基础。数学活动经验主要包括操作活动经验和思维活动经验，操作活动经验一般可以分为直接经验和间接经验，思维活动经验主要包括抽象的经验、归纳的经验和转化的经验等。下面，笔者结合具体教学案例，阐述积累数学活动经验的基本途径。

一、经历动手操作的过程，积累直接的经验

在小学数学教学中，动手操作是一类常见的数学活动，基于小学生的认知规律、心理特征，为了让学生能够更好地感知、理解数学知识，教师必须精心设计数学活动，引导学生通过动手操作，积累直接经验，获得对事物的初步感性认识，为数学知识的学习奠定重要的经验基础。

例如，在“分数的初步认识”一课，教学时教师应该引导学生拿出纸张（长方形、正方形）或图片，通过动手“折一折”“涂一涂”，写出相应的分数。这里的“折一折”与“涂一涂”都是有效的数学操作活动，通过动手操作，让学生积累直接经验，有利于建立分数概念、理解分数的意义。在教学“9+几”一课时，教师应该引导学生拿出准备好的学具（小棒），动手“摆一摆”，这里的“摆一摆”也是有效的数学操作活动，通过“摆一摆”积累直接经验，有利于学生理解、内化“凑十”的过程，达到掌握“凑十法”的目的。

二、经历数学观察的过程。积累间接的经验

在小学数学教学中，除了动手操作外，观察也是一类常见的数学活动。在数学学习中，观察常常具有某种数学知识学习的目的和取向，因此，我们称之为数学观察，通过数学观察所获得的经验是一种间接经验，这种间接经验是数学活动经验的重要组成部分，同样是数学学习的重要基础。

“三角形边的关系”一课，如果教师让学生拿出长度分别为3cm、5cm、8cm的三根小棒去围三角形，那么学生获得的就是直接经验。然而，在教学实践中，学生是在“围成”三角形的心理驱动下进行动手操作，同时，J、棒的长度常常存在误差，因此，经常导致一些学生在实际操作过程中“围成”了三角形，直接影响到后续归纳得出正确的数学结论，导致学生对“3cm、5cm、8cm三根小棒不能围成三角形”这一数学结论产生争议和困惑。此时，教师可以通过课件直接在屏幕上演示长度分别为3cm、5cm、8cm的三根小棒围三角形的过程，学生通过数学观察，就会直观发现3cm和5cm的两根小棒与8cm的小棒正好“重合”在一起，很容易就能得出“3cm、5cm、8cm的三根小棒不能围三角形”的结论。在这个过程中，学生获得的是间接经验，学生是基于通过数学观察所获得的间接经验，进而得出正确的数学结论。

以上例子说明：数学观察与动手操作同等重要，都是积累数学活动经验的重要途径，通过这两种途径获得的经验有所区别，通过动手操作获得的是直接经验，通过数学观察获得的是间接经验，它们都是数学学习的重要基础。

三、经历从生活到数学的过程。积累抽象的经验

抽象是数学知识产生的重要途径，在“数与代数”和“图形与几何”领域中，小学数学知识本质上是数量关系和空间形式的一种抽象。就如，数是量的一种抽象，方程是已知量与未知量之间等量关系的一种抽象，几何图形是物体外部轮廓线条的一种抽象。这些数学知识的抽象过程，实质上就是从生活事物到数学结论的数学化过程，让学生经历这个过程，可以帮助学生积累抽象的经验，这种经验不仅是学生后续数学学习的重要基础，也是学生提高抽象思维能力的重要保证。

“0的认识”一课，教学时教师可以通过创设情境，引导学生经历“整体情境（小猫钓鱼）”到“局部情境（袋子和鱼）”，再用“圈圈”表示“袋子”，用“圆片”表示“鱼”，最后用“数学符号”表示“鱼的数量”的全过程，这里的“局部情境”已经舍去跟鱼的数量无关的属性，它就是“整体情境”的一次初步抽象，“圈圈”是“袋子”的抽象，“圆片”是“鱼”的抽象，“数学符号”是“鱼的数量”的抽象。在这个过程中，学生就完整经历了一个从生活具体事例到数学符号表征的逐步抽象过程，积累了抽象的经验，将为学生的数学学习奠定重要的思维基础。

四、经历从特殊到一般的过程。积累归纳的经验

归纳是获得数学结论的一种重要途径，它是一个从特殊到一般的思维过程，是一种获得数学结论的重要推理形式，它常常通过对一些特殊事例的分析，归纳得出所有事物的共同属性，从而得到一般性的数学结论。在小学数学中，常常通过不完全归纳的方法，运用归纳推理的形式得出具体的数学结论。如在“数与代数”领域中，能被2、5、3整除数的特征，分数的基本性质，商不变的规律，比的基本性质，加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，以及乘法对加法的分配律等：“图形与几何”领域中的三角形边的关系，三角形内角和，长方形的面积，平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积，圆的面积，以及长方体的体积与圆柱体的体积等。

例如，“三角形内角和”一课，教学时教师可以引导学生观察思考三角板（学具）的内角和问题，通过对两个直角三角形内角和的观察计算，就会惊奇地发现它们具有共同的性质——内角和都是180度，从而获得了重要的数学猜想——直角三角形内角和为180度。然后，再让学生任意画出一个直角三角形，通过测量计算进行验证，最后就能归纳得出结论——直角三角形内角和都是180度。接着，可以采用同样的方法，引导学生验证锐角三角形和钝角三角形是否具有同样的性质，通过对三类三角形的验证，最终归纳出三角形内角和的一般结论——任意三角形内角和都是180度。在以上探索过程中，学生就充分经历了一个从特殊事例到一般结论的过程，积累了归纳的经验。

因此，教师在教学过程中，应该通过精心设计有效的数学活动，引导学生经历一个从特殊到一般的过程，帮助学生不断积累归纳的经验，不仅有利于学生的后续数学学习，而且有利于培养学生的创新意识和创新能力。

五、经历从未知到已知的过程。积累转化的经验

转化不仅是一种解决问题的重要策略，而且是一种数学思维的重要方式，它是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题进行转化，从而达到解决问题的目的。常常是把难以解决的问题转化为容易解决的问题，把复杂的数学问题转化为简单的数学问题，把未知的问题转化为已知的问题。

在小学数学中，许多数学问题都可以通过“转化”得以解决，在“数与代数”领域中，把“9+几”的问题转化成“10+几”的问题，把“减法计算”的问题转化成“加法计算”的问题，把“300x800=？”的问题转化成“3x8=？”的问题，把“表内除法”问题转化成“表内乘法”问题，把“小数计算”的问题转化成“整数计算”的问题，把“异分母分数加减法”问题转化成“同分母分数加减法”问题等。在“图形与几何”领域中，把“平行四边形（圆）的面积”问题转化成“长方形的面积”问题，把“三角形（梯形）的面积”问题转化成“平行四边形的面积”问题，把“圆柱体的体积”问题转化成“长方体的体积”问题等。因此，教师在教学过程中，应该引导学生经历这种“化繁为简”“化曲为直”“化未知为已知”的过程，让学生在问题解决过程中，不断积累转化的经验。

例如，“整十整百数乘一位数”一课，教师可以引导学生事先复习乘法口诀“二三得六”，并写出乘法算式“2x3=6”，然后再呈现“20x3=？”“200x3=？”等新问题，让学生通过观察比较，发现“整十整百数乘一位数”的问题可以转化为“一位数乘一位数”的乘法口算问题，从而解决新问题，让学生经历“化未知为已知”的过程，不断积累转化的经验，提高解决问题能力，为后续的数学學习奠定重要的能力基础。