论数学导学案的设计方法

陈丽敏，景 敏，李艳霞，周 凯

（ 11..沈阳师范大学； 22..辽宁省沈阳市光明中学）

论数学导学案的设计方法

陈丽敏11，景 敏11，李艳霞22，周 凯22

（ 11..沈阳师范大学； 22..辽宁省沈阳市光明中学）

调研辽宁省30多所应用学案导学教学方式的学校，发现数学学科中导学案的设计存在过度模式化、照搬教案和教材的内容、缺少层次性、问题设计缺乏探究性等问题.针对问题产生的原因，文章从数学导学案使用的知识条件、学习目标、检测题、引导问题、学法指导、分层等几个方面探究了导学案的设计方法.

学案导学；学法指导；数学教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提倡自主学习、探究学习和合作学习的学习方式，关注学习者的主动性和独立性，让学生由“要我学”到“我要学”和“我能学”的转变.在课程改革理念的指导下，各种以学生为主体的教学方式发展起来.例如，先学后教的学案导学教学方式、自主探究教学方式、自学辅导教学法、翻转课堂等.在这些教学改革中，学案导学的教学方式是很多学校提倡的一种方式，学案导学的教学方式是以导学案为主要载体的一种教学方式，这种教学方式对于学生的自主学习能力的培养起到重要的作用.导学案指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行自主的知识建构而编制的学习方案.根据学生在使用导学案的过程中是否需要阅读教材，导学案分成两类：第一类导学案是学生脱离教材条件下完成的导学案，即不阅读教材的条件下，学生通过回答问题发现新知识的导学案；第二类导学案是学生阅读教材条件下完成的导学案，即教师在导学案中指导学生阅读教材中的内容，然后解决导学案的问题.因此，学生需要边阅读教材，边完成导学案.导学案通常由课前预习案和课上学习案构成.具体的教学实践中，由于导学案的设计存在一些问题，其功能没能充分发挥出来.

一、数学学案导学教学中存在的问题

国内很多学校开展了学案导学的教学改革，如山东杜郎口中学的“三三六”教学模式，山东昌乐二中的“271”高效课堂模式，辽宁省里仁中学的整体教学系统和“124”模式，这些教学模式以导学案为切入点，引导学生的自主学习，取得了一定的成绩.但是，在辽宁省内的大连、沈阳、鞍山、锦州、丹东、铁岭、本溪、抚顺、辽阳等10个市30多所中学调研的过程中我们发现，学校在数学学科实施学案导学教学的过程中出现了很多问题.例如，一些学校要求教师每节课必须使用导学案，不管这节课的内容对于学生来说是否过于抽象，难度过大；导学案设计过于模式化，没有考虑到课型的不同，知识类型的不同和学生的不同；导学案的编制照搬教案和教材的内容，缺少内容的处理；导学案的设计缺少层次性；导学案检测环节中的习题仅仅关注对学生的知识、技能的检测，缺少对学生数学思想方法的检测；导学案的问题设计缺乏探究性，不能引发学生的深度思考，甚至对照教材就能够直接找到答案；部分导学案仅仅要求学生阅读教材的某些部分，之后做一些检测题，而对于如何阅读教材，缺少方法上的指导；导学案加剧了学生的两极分化；等等.这些问题主要源于教师缺乏导学案的设计方法.因此，本文从导学案使用的知识条件、学习目标、检测题、引导问题、学法指导、分层等几个方面探究导学案的设计方法.

二、导学案使用的条件

判断什么样的知识适合使用导学案是学案导学教学的前提，否则就会出现导学案的滥用.由于第一类导学案不需要学生阅读教材，因此第一类导学案的使用首先要考虑这部分知识的难度是否适合学生自主探究，如果学习内容的难度过大，则不适合在课前发放导学案.例如，北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册“一元一次不等式与一次函数”这节课中学生对于一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间联系的发现存在一定的难度，即通过一次函数与坐标轴的交点确定一个变量的值时，可以用一元一次方程确定另一变量的值，通过一次函数的图象与坐标轴的位置关系确定一个变量的取值范围时，可以用一元一次不等式确定另一变量的取值范围.因此，该节内容不适合学生利用课前预习案自学.即便是同样的知识，不同教材内容的呈现方式也具有不同的难度.相关研究表明：在七年级初，大部分学生并没有真正达到将意义相反的量统一，并选择正确的数学运算来解决问题的认知水平.在学生自主建构有理数加法法则的第一阶段，北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册的“有理数的加法”一节中在正、负圆圈的导入情境之后直接给出有理数加法的算式，仅仅要求学生根据情境得出算式的结果，并根据有理数加法的等式抽象概括出有理数加法法则的教学处理适合学生的认知水平，因此可以采用学案导学的方式来教学.但是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册的“有理数的加法”一节中要求学生根据数轴的情境先列出加法算式，然后归纳法则的做法难度比较大，就不适合采用学案导学的方式.因此，第一类导学案比较适合学生自学难度不大，不涉及精深的、过于抽象的概念和原理等内容.由于第二类导学案需要学生阅读教材，因此，第二类导学案的知识使用条件是非探究发现式的数学知识，因为学生如果阅读了教材，学生就知道了探究的结果，学生将失去独立探究的机会.相比第一类导学案而言，第二类导学案对知识难度的限制并不是很严格.例如，北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册“勾股定理”一节中，学生熟知一般三角形的三边关系是一次的关系，在此基础上学生独立发现直角三角形的三边关系是二次很有难度，然而教学实践表明，学生一边阅读教材，一边借助导学案基本能够理解探究的内容.

三、导学案的设计

1.导学案的学习目标设计

学案导学教学中，很多教师直接将教案的内容搬到导学案中，导致了导学案导学功能的弱化.因此，明确导学案和教案的区别和联系是很必要的.对于导学案和教案之间的区别和联系，大部分教师仅仅知道教案和导学案之间比较明显的区别和联系.例如，教案有设计意图，导学案没有，教案没有自学检测，而课前预习案有自学检测等.但是很多教师不清楚导学案的学习目标和教案的教学目标之间的区别.在这里我们进一步明确，两者的表述方式不同，“教学目标”制定时使用教学专业词语，只要教师或者同行能看懂就行了.例如，了解、理解、掌握、应用等目标动词经常出现在教案的教学目标中；“学习目标”是给不同层次的学生呈现的，操作性要强，语言必须具体明了、通俗易懂.例如，能、说出、记住、知道、认识等目标动词是经常出现在导学案的学习目标中.可见，“学习目标”不同于传统教案中的“教学目标”，学习目标是学生学习的方向，它的制定应以有利于学生能够明确该节课的学习目标为基本准则，并且可以分解为课前预习案中的预习目标和课上学习案中的学习目标.例如，三角形内角和定理的证明中，教案中的教学目标是证明三角形内角和定理，掌握它的两个推论，并运用这些定理解决简单的问题；经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力；在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力.在学生的课前预习案中，参照教学目标，预习目标制定为“能反思折纸或者拼接的三角形内角和定理证明思路的不足；能用一种证明方法证明三角形内角和定理”.在课上学习案中，学习目标描述为“能证明三角形内角和定理，并尝试用多种方法证明内角和定理；能利用三角形内角和定理解决简单问题”.

2.导学案的检测题设计

如果教学目标中存在思想方法维度的目标，那么导学案中检测题的设计不仅要关注学生的知识、技能的检测，而且要关注学生数学思想方法的检测.知识技能的检测可以直接使用教材中的练习题即可，对于数学思想方法的检测，教师有时需要自己编制习题.例如，三角形内角和定理的课前预习案的自学检测题设计时，教师可以让学生完成教材中的问题.

例1 如图1，根据下列条件，求∠A，∠B和∠C的度数.

图1

然后，在课上学习案的检测提升环节中，教师可以让学生探索两条不平行的直线被第三条直线所截，两个同位角∠1和∠2的大小关系，如图2所示.

图2

这道习题可以检验学生是否掌握了三角形内角和定理的证明思路，即通过作平行线将角转移，进而化归到平角是180°或者同旁内角互补的已知结论，或者延长两条直线m，n，建构一个三角形，利用三角形内角和是180°这个结论.

3.导学案的引导问题设计

导学案中的问题是学生自学的指示灯，指引着学生进行有效的学习，通过问题将整个导学案的学习内容联系起来.引导问题的设计要关注学生学习该知识的心理过程.学生学习数学概念的一般方式是观察丰富的例子，抽象概括本质属性，得出数学概念并符号化.例如，在“乘方”教学时，教师会展示给学生很多个相同因数相乘的式子，形如，2×2×2×2×2×2× 2或（-3）×（-3）×（-3）×（-3），这个时候教师可以提出这样的问题：这些式子有什么共同的特点？你能将这些式子用一个简单的代数式表达出来吗？进而引导学生抽象概括出这些数学表达式的共同特点为n个相同因数a的积的运算，发明一个新的代数式an来表示这些式子，并提出代数式中的字母有什么限制条件吗？等问题.学生学习数学公式、定理的时候通常是通过动手操作、计算、类比等数学活动猜想出该公式或者定理，然后进行证明，最后应用该公式或者定理解决问题.因此，在“数学公式、定理”的教学中，问题的设计要更多地关注公式、定理产生的背景，它们的条件和结论、推导过程，以及公式、定理的应用范围.

例如，在“三角形内角和定理”的教学中，教师在课前预习案中可以提出如下问题.

（1）说明三角形内角和为180°这个结论正确，你能想到哪些方法？

（2）你的方法精确吗？描述理由.

（3）你能不能用推理的方法证明三角形内角和定理？

在课上学习案中，教师可以提出如下问题.

（1）三角形内角和定理是什么？它的条件和结论分别是什么？

（2）三角形内角和定理有哪些推导的方法？

（3）三角形内角和定理推导的总体思路是什么？

4.导学案的学法指导设计

学法指导是导学案的一个重要特征，也是其导学功能的一个重要指标.从这个意义上来说，导学案其实是学生自学的一个脚手架.由于很多学生不会阅读数学教材，因此导学案中的学法指导首先要关注学生数学教材阅读策略的指导，即在阅读教材的时候，对于一些概念和法则的关键词需要重点强调，并且在不同的知识学习过程中，学生应该学会自己提出问题引发思考.对于数学概念材料的阅读，学生可以自己提出下面的一些问题.例如，该数学概念引入的意义是什么？数学概念的内涵和外延是什么？数学概念和前面学习过的概念有什么区别和联系？这个概念和前面学习过的概念是否能够形成一个概念系统？其次，导学案中的学法指导可以是解题思路的总结归纳指导，即教师在学案中对本节课的例题、习题中涉及到的相同的解题思路适时引导学生进行归纳和总结，以便学生进一步明确.例如，三角形的内角和定理一节课的学习案中对于各种证明方法的归纳与总结可以提出问题：三角形内角和定理推导的总体思路是什么？从而进行学法指导.再次，学法指导也可以对学生的合作学习进行指导.例如，三角形内角和定理证明一节课中，在课上学习案中可以提供如下合作学习指导.

（1）组间研讨：小组内，在组长的带领下，相互讲解自己的证明方法，要求组内学生至少学会一种不同于自己的证明方法.

（2）组间展示：每组派出代表在黑板上讲解一种方法，要求声音洪亮、大方得体，尽量使全班学生能够听懂，其他组学生进行补充.

学生尽量收集多种证明方法，挑选一种与自己的课前预习不同的方法，用最简洁的几何语言写出这个文字命题的证明过程.期待学生完美的书写！要求写出每一步的证明依据.

例2 如图3，求证：三角形的内角和等于180°.

已知：___________.

求证：___________.

证明：____________.

图3

最后，学法指导在课前预习案的自学检测中也经常发挥作用，即学生完成自学检测后，可以到课前预习案的背面寻找答案以及教师的引导语，这些引导语引导学生重新阅读教材中的某些内容，以便增进理解.另外，课上学习案中的课外资源链接中教师可以用指导语的方式给学生提供一些与本节课的内容相关的阅读材料的检索网址，让学有余力的学生拓展学习的空间.导学案并不会一直伴随学生的学习，随着学生的自主学习能力逐步增强，导学案的功能也逐步弱化.例如，学法指导适当减少，引导性问题逐步减少等.当学生基本掌握了自主学习的方法之后，教师不再提供导学案，最后达到学生自主学习的目标.

5.导学案的分层设计

调研中，一些教师反映，导学案的使用加剧了学生的两极分化.解决这个问题的一种有效方法是导学案中进行分层设计.对于学困生，结合导学案，教师可以在课前通过QQ群等平台发给学生一个微视频来帮助学困生学习.例如，在三角形内角和定理一节课中，教师可以录制一个如何利用教材进行三角形内角和定理学习过程的微视频，来帮助学困生课前学习.对于优等生的培养，教师可以在课上学习案的检测中提升环节增加难度较大的1～2道选做题，关注数学思想方法的检测.例如，三角形内角和定理学完之后，检测提升环节中我们可以设计一道四边形内角和证明的问题.

例3 如图4，试添加适当的辅助线，应用三角形内角和定理的证明思路证明四边形内角和是360°.

图4

当然，分层的设计是在学生都能认真完成课前预习案的前提下才能从一定程度上解决两极分化问题，同时还需要教师通过严格的监督来保障学生能够课前完成课前预习案.

［1］郭锦兴.巧编导学案提高课堂实效［J］.中学数学教学参考（中旬），2011（12）：27.

［2］陈丽敏，景敏.问题情境对学生建构有理数加法法则影响的差异性研究［J］.数学教育学报，2015（6）：64-67.

2017—02—21

辽宁省教育科学“十二五”规划2015年度课题——数学学案导学教学实施中的问题与对策研究（JG15CB006）；辽宁省教育科学“十三五”规划课题——辽宁省农村学生数学学习策略指导的理论与实践研究（JG16CB330）；

全国教育科学规划十二五教育学一般课题——当代中国特色教学实践的理论建构（BBA150020）.

陈丽敏（1976—），女，讲师，博士，主要从事数学教育研究．