弹体直径对卵头弹垂直穿透铝靶影响研究

孙炜海， 鞠桂玲， 雷冠雄， 张四春

(1. 装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072； 2. 装甲兵工程学院基础部， 北京 100072； 3.69213 部队， 新疆 叶城 844900)

弹体直径对卵头弹垂直穿透铝靶影响研究

孙炜海1， 鞠桂玲2， 雷冠雄1， 张四春3

(1. 装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072； 2. 装甲兵工程学院基础部， 北京 100072； 3.69213 部队， 新疆 叶城 844900)

利用显式非线性有限元分析程序LS-DYNA，对卵头弹垂直穿透AA5083-H116铝靶进行了数值模拟。建立了弹靶撞击的有限元模型，铝靶采用修正的Johnson-Cook本构方程，但不定义失效准则，通过在靶板上预置小孔的方式模拟穿甲时的扩孔过程，并利用已有实验数据对数值模型的有效性进行了验证。在保持弹的质量和弹头形状不变的条件下进行了参数研究，分析了弹体直径对弹道性能的影响和铝靶的等效抵抗应力。研究表明：预置小孔的方式能有效地模拟穿甲时的扩孔过程；随着弹体直径的增加，弹道极限呈线性关系增长。相关结论对弹靶的设计优化具有指导意义。

弹道极限； Johnson-Cook本构模型； 铝靶； 卵头弹； 弹体直径

铝合金材料具有密度小、抗冲击能力和抗应力腐蚀性能优异等特点，在军用和民用工程防护、装甲车辆、航空航天等领域的轻型防护结构中得到了广泛应用。与钢材相比，铝合金在受到高速撞击时不容易发生热塑失稳和形成绝热剪切带，可以通过挤压成型技术直接形成复杂的防护结构。因此，研究铝合金弹道性能对轻型防护结构的设计与性能评估具有重要意义[1]。

GUPTA等[2]通过实验和数值模拟的方法研究了卵头、球头和平头3种不同形状的弹丸垂直穿透7种不同厚度的1100-H12薄铝板，比较了3种不同弹丸撞击下靶板的破坏模式及弹道极限，结果表明：球头弹丸撞击时铝板的弹道极限最高。ANTOINAT等[3]对航空用2024铝合金薄板的低速穿透问题进行了理论分析与数值模拟，发现在锥头大直径弹撞击下靶板发生了花瓣式破坏，并分析了弹速、冲击载荷、能量转化和裂纹的扩展。BØRVIK等[4-6]进行了20 mm直径锥头弹分别穿透15、20、25、30 mm厚的AA5083-H116铝靶实验，并进行了理论分析和数值模拟，提出了在柱型空穴膨胀模型中考虑热软化效应确定材料参数的方法；还进行了卵头杆弹和7.62 mm APM2子弹分别贯穿20、40、60 mm厚的AA5083-H116铝靶实验，结合提出的贯穿模型与实验结果进行了比较分析。RUSINEK 等[7]对锥头弹穿透薄钢板进行了研究，在弹丸动能和弹头锥角保持不变的情况下，考察了弹道极限、残余速度、塑性功和温度的变化，结果发现：靶板的弹道极限与弹径呈线性正比关系。ROSENBERG等[8]对尖头弹穿透延性金属靶板进行了数值模拟，得出了金属靶板的等效抵抗应力的经验公式。然而，以上研究主要集中在弹头形状、靶板厚度和不同材料的影响等方面，关于弹体直径影响的研究鲜见报道。

《红楼梦》有一句经典的台词：“假作真时真亦假，无为有处有还无。”说的就是真假颠倒，好坏混淆。如果一个社会，大家习惯用假的行为来攫取利益，用假手段来代替正人君子所不齿的事情，且形成气候，并互相传染盛行，情况就可怕了。

为此，笔者利用显示非线性有限元分析程序LS-DYNA，对卵头弹垂直穿透20 mm厚的AA5083-H116铝板进行数值模拟，通过在铝靶上预置小孔的方式模拟穿甲时的扩孔过程，利用已有实验数据对数值模型进行有效性验证；研究弹体直径对弹道性能的影响，分析比较贯穿过程中铝靶作用于刚性弹体的等效抵抗应力。

1 计算模型

1.1 本构方程及参数

利用LS-DYNA进行数值模拟，靶板材料为AA5083-H116铝合金，本构方程采用修正的Johnson-Cook模型，包含塑性硬化、应变率及温度效应，其中CLAUSEN等[9]对应变率项进行了修正，其等效Mises应力表示为

(1)

在绝热条件下材料的温升为

(2)

式中：ρ为密度；Cp为比热；χ为表征塑性功转化为热量比例的Taylor-Quinney系数。

卵头弹材料为Arne高强钢，由BØRVIK等[6]的实验结果可知：当Arne高强钢弹撞击AA5083-H116铝板时，钢弹的塑性变形很小。因此，本文忽略钢弹在穿透铝靶过程中的微小变形，将卵头弹设为刚体，Arne高强钢的参数如下：弹性模量E2=204 GPa，泊松比ν2=0.33，密度ρ2=7 850 kg/m3。

1.2 弹靶有限元模型

卵头弹的几何形状如图1所示，采用曲径比ψ=S/D定义卵形弹头几何特征，其中：S为弹头曲率半径；D为弹体直径。保持卵头弹的质量Mp=197 g和曲径比ψ=3不变，弹体的直径D从10 mm增加到25 mm，弹体长度Ls和弹尖长度Ln也随之发生变化，取以下4组卵头弹尺寸：

4)D=25 mm，Ls=28.4mm，Ln=41.5 mm。

式中：v为弹的瞬时速度；x为沿弹前进方向的距离。

3)D=20 mm，Ls=62.0 mm，Ln=33.0 mm；

1)D=10 mm，Ls=310.5 mm，Ln=16.6 mm；

AA5083-H116铝板的厚度H=20 mm，靶板半径R=250 mm，外边界固定。本文中，卵头弹的入射速度υs范围为127～500 m/s，弹靶的厚径比H/D范围为0.8～2.0。

1）采用奖励制度，调动安保人员的积极性。政府进一步加大对于社会治安经费投入，提高安保队员、治安人员的工资福利待遇，完备治安人员的安保配备器械设施。

图1 卵头弹的几何形状

2.2 弹体直径对穿透铝靶的影响

图2 D=20 mm的卵头弹侵彻铝靶的有限元模型

2 数值模拟结果与分析

2.1 模型验证

未来的摄影可以探索和描述宇宙，在那里，多重原则同时发挥作用，存在既是坚实的也是虚幻的。它将会引发能量共享状态这一概念，它连接起人、动物、精神、存在、物体、潜在的事物——是牛顿的三棱镜无法考量的联系。摄影不会使时间静止，它承认空间—时间的可塑性，但也不以记录时间、跟踪时间那蜿蜒的变化为目的。它将更少碎片、更多延展，把未来与现在想象成非线性的具备多层次的复杂存在。

图3 残余速度vr的数值模拟结果与实验结果对比

利用直径20 mm的卵头弹穿透20 mm厚的AA5083-H116铝靶的实际弹道实验[6]作为数值模拟的模型验证。弹道极限vb的数值模拟结果为242 m/s，实验结果为244m/s，图3为残余速度vr的数值模拟结果与实验结果对比。可以看出：数值模拟结果与实验结果间的最大误差不超过5%。

根据卵头弹垂直穿透铝靶的对称性，建立弹靶的轴对称有限元模型，图2为D=20 mm 的卵头弹侵彻铝靶的有限元模型，靶板网格尺寸为0.25 mm×0.25 mm，卵头弹网格尺寸约为0.5 mm×0.5 mm，弹靶之间的接触设为单面自动接触，弹在高速侵彻靶板时接触面会产生高温，由于铝的熔点较低，因此忽略摩擦作用，摩擦系数取为0[5]。利用Lagrange方法模拟靶板的穿透问题时，需要定义材料的失效，从而通过删除失效或者变形过大的单元形成穿孔。这里采用另外一种不需要定义失效准则的方法[5]：由于尖头弹在侵彻铝靶时一般发生扩孔破坏，因此将弹的穿靶过程看成一个在铝靶上扩孔的过程，可以沿弹的垂直入射方向在铝靶上预置一个直径为0.1 mm的小通孔，计算时相当于弹从初始直径开始扩孔，从而不需要定义铝靶的失效准则，实现对穿靶过程的数值模拟。当小孔直径取得足够小时，其对计算结果的影响很小，可以忽略不计[10]。采用LS-DYNA中的r-adaptive自适应重划分网格方法，可以避免发生塑性大变形时网格出现畸变现象[5]。

保持卵头弹的质量Mp和曲径比ψ不变，弹体直径D=10，15，20，25 mm，取不同入射速度进行数值模拟，定义弹刚好完全穿透靶板且残余速度为0 m/s时的入射速度为弹道极限vb。图4为不同直径卵头弹的残余速度随入射速度的变化曲线。可以看出：4条曲线的变化趋势相同，当vs>vb时，残余速度随着入射速度的增加而增加，但∂vr/∂vs在弹道极限附近较大，随着入射速度的增大而逐渐减小，最终将趋于定值1；随着弹体直径的增大，靶板的弹道极限提高，在入射速度相同时，大直径弹的残余速度较低，这是由于大的弹径导致靶板被穿透时出现大的塑性区，同时穿透过程中弹靶的接触面积增大，从而增大弹所受的阻力，导致弹损失更多的动能，因此，直径小的卵头弹贯穿靶板时损失的动能小，效率更高。

根据混合教学模式的教学需要，教师站在学生角度设置教学内容、选择教学方法，根据学生不同的能力与性格，将教学内容浓缩成精短的教学视频，进而帮助学生梳理知识结构，集中学生注意力与思维，增强学生对知识的记忆力，并能独立完成学习任务，让他们运用所学知识解决具体问题，且学生可以将自己无法解决的问题，留到课堂中去讨论，调动学生学习积极性的同时，也提高《模拟电子技术》的教学质量。

图4 不同直径卵头弹的残余速度随入射速度的变化曲线

图5为4种不同直径卵头弹以400 m/s入射速度贯穿20 mm厚铝靶后的等效塑性应变云图。可以看出：靶板的失效均为延性扩孔模式，孔的直径约为弹体直径，大的弹径导致大的孔径和塑性应变区，这意味着有更多弹的动能转化为靶板的内能；直径D=25 mm的弹在贯穿铝靶后，靶板有较明显的整体变形，此时H/D=0.8。

图6为靶板的弹道极限υb的数值模拟结果与线性拟合曲线。可以看出：在弹靶厚径比H/D为0.8～2.0的范围内，靶板的弹道极限vb与弹体直径D呈线性正比关系，即vb=κD，其中κ=1.21×104s-1，为拟合得到的直线斜率，其可以用来计算靶板的等效抵抗应力。

1.加强玉米收获、储存工作，防止发生霉变。在玉米收获季节，注意天气变化，及时收割，不宜过早也不宜过迟。收获后应尽快晒干（或烘干）。对于因环境变化而无法晒干（或烘干）的，可使用一些防霉剂，如丙酸剂等。

图5 vs=400 m/s时靶板贯穿后的等效塑性应变云图

图6 弹道极限vb的数值模拟结果与线性拟合曲线

2.3 铝靶的等效抵抗应力

ROSENBERG等[11]提出了以数值模拟为基础来分析贯穿过程中作用于尖头弹体的等效抵抗应力方法，其基本过程是：将随时间变化的实际抵抗应力替换为等效常值抵抗应力，等效抵抗应力与实际抵抗应力导致的弹体能量损失相同。等效抵抗应力σr通过刚性弹体贯穿靶板厚度为H的运动方程来定义：

但手术比较费时间，对麻醉的要求高，比较适合择期手术。切口的延长受限，手术中暴露的视野有限，不能广泛探查。从切皮到胎儿娩出的时间要长于纵切口。

(3)

2)D=15 mm，Ls=128.4 mm，Ln=24.9 mm；

将运动方程从x=0，vs=vb到x=H，vr=0进行积分，可得

观察组：做好产前各项检查，定期监测产妇胎心、血压变化，观察产妇宫缩情况和羊水性状，根据产妇宫缩情况进行产程观察，产程进展不顺者及时进行评估并进行原因分析，根据评估结果给予相应主产措施。宫缩乏力者遵医嘱给予催产素治疗，以静脉滴注形式进行；宫口开全的产妇进行胎先露检查，观察下降情况，胎心正常且下降较理想产妇可不用干预，进行自然分娩；产程进展不顺，进行会阴切开和产钳术进行分娩，胎儿娩出后及时清楚口鼻腔分泌物，保持呼吸道通畅。

博物馆是严肃庄重的场所，它能让我们以中国为自豪，也能鼓励我们不怕艰苦，实现中国梦。所以博物馆公示语的英译质量不仅体现出着我们对历史文化看重程度，也意味着是否向国外游客传达了错误的中国文化信息。本文主要指出了镇江博物馆公示语一部分问题，但是还有好多公示语有错误。希望镇江博物馆能找寻翻译专家修改整个博物馆公示语。当然修正公示语不仅仅是专家的任务，也是每个爱国者的责任。笔者期待更多人可以用自己所学的知识发现公示语错误，并向有关部门反馈。那么，各个地方准确的公示语英译来日可期。

(4)

即

(5)

当σr已知时，采用方程(5)可以计算任意弹体/靶板组合的弹道极限。原则上，如果存在用弹体和靶板有关参数建立的σr的可靠模型，甚至不需要进行实验就可以确定弹道极限vb。ROSENBERG等[11]通过大量的数值模拟，给出了金属靶板的等效抵抗应力经验公式：

(6)

式中：Yt为动态流动应力，采用霍普金森压杆得到的应力-应变曲线中高应变值对应的应力，相当于其中包含了应变、应变率强化以及温度软化效应的影响，对于20 mm厚的AA5083-H116铝板，取Yt=450 MPa。

团场学校、幼儿园通过每周一次的双语口语学习培训、民族团结主题班会、学习传统文化主题队会等系列活动415场次，把民族团结的种子播撒到了孩子幼小的心灵中。医院组成医疗队伍远赴离团场300多公里以外的青河县，为阿热勒乡达巴特村的村民进行免费义诊。元旦春节、肉孜节、古尔邦节期间，团场党员干部开展了“走亲戚庆节日”活动。通过活动的开展，加深了彼此间的了解与认识，增进了彼此间的友谊和感情。

刚性弹体所受的侵彻阻力也可通过动态空穴膨胀理论得到[12]，其中包含有速度相关项时，要得到精确的结果，需要更复杂的计算。BØRVIK等[5]利用能量守恒原理得到了与式(4)相同的表达式，其中σr通过准静态空穴膨胀理论进行计算，但对于有限厚度靶板的贯穿，其受正面和背面自由表面效应的影响，通过空穴膨胀理论计算出的σr偏高[11]。

结合式(5)与图6中直线的斜率κ=1.21×104s-1，经过计算可以得出基于本文数值模拟的铝靶等效抵抗应力的表达式：

σr/Yt=2.04, 0.8 ≤H/D≤2.0。

(7)

式(7)与式(6)相比，在0.8≤H/D≤1.0范围内是一致的，但在1.0 ≤H/D≤2.0范围内式(6)给出的结果偏高。可以看出：基于数值模拟得到的等效抵抗应力形式简单，只要已知σr，通过式(5)即可得出弹道极限vb，然后可以利用RECHT和IPSON的模型(RI模型)vr/vb=[(vs/vb)2-1]1/2计算弹的残余速度vr，从而实现对残余速度的预测。

3 结论

通过对不同弹径的卵头弹穿透铝靶进行数值模拟和理论分析，研究了0.8≤H/D≤2.0范围内弹体直径参数的影响。结果表明： 1)随着弹体直径的增加，铝靶的弹道极限呈线性关系增长，利用这一规律可以预测铝靶的弹道极限；2)铝靶的等效抵抗应力满足σr/Yt=2.04，基于数值模拟结果确定等效抵抗应力的方法比利用空穴膨胀理论确定该应力更简单直观；3)通过在铝靶上预置小孔，能够准确地模拟出卵头弹贯穿铝靶的穿甲过程，但该方法仅适用于塑性靶板的延性扩孔破坏，当弹体直径增加时，铝靶的塑性应变区变大，铝靶内能和卵头弹所受阻力均增大，铝靶的塑性大变形为主要的耗能机制。

[1] CORBETT G G，REID S R，JOHNSON W.Impact loading of plates and shells by free-flying projectiles:a review [J].International journal of impact engineering，1996，18(2):144-230.

[2] GUPTA N K，IQBAL M A，SEKHON G S.Effect of projectile nose shape，impact velocity and target thickness on deformation behavior of aluminum plates [J].International journal of solids and structures，2007，44(10):3411-3439.

[3] ANTOINAT L，KUBLER R，BAROU J，et al.Perforation of aluminium alloy thin plates [J].International journal of impact engineering，2015，75(1):255-267.

[4] BØRVIK T，CLAUSENA A H，HOPPERSTADA O S，et al.Perforation of AA5083-H116 aluminium plates with conical-nose steel projectiles-experimental study [J].International journal of impact engineering，2004，30(4):367-384.

[5] BØRVIK T，FORRESTAL M J，HOPPERSTAD O S，et al.Perforation of AA5083-H116 aluminium plates with conical-nose steel projectiles-calculations [J].International journal of impact engineering，2009，36(3):426-437.

[6] BØRVIK T，FORRESTAL M J，WARREN T L.Perforation of 5083-H116 aluminum armor plates with ogive-nose rods and 7.62 mm APM2 bullets [J].Experimental mechanics，2010，50(7):969-978.

[7] RUSINEK A，RODRíGUEZ-MARTíNEZ J A，ARIAS A，et al.Influence of conical projectile diameter on perpendicular impact of thin steel plate [J].Engineering fracture mechanics，2008，75(10):2946-2967.

[8] ROSENBERG Z，DEKEL E.Revisiting the perforation of ductile plates by sharp-nosed rigid projectiles [J].International journal of solids and structures，2010，47(22/23):3022-3033.

[9] CLAUSEN A H，BØRVIK T，HOPPERSTAD O S，et al.Flow and fracture characteristics of aluminium alloy AA5083-H116 as function of strain rate，temperature and triaxiality [J].Materials science and engineering：A，2004，364(1):260-272.

[10] CAMACHO G T，ORTIZ M.Adaptive Lagrangian modelling of ballistic penetration of metallic targets [J].Computer methods in applied engineering，1997，142(3/4):269-301.

[11] ROSENBERG Z，DEKEL E.On the deep penetration and plate perforation by rigid projectiles [J].International journal of solids and structures，2009，46(24):4169-4180.

[12] CHEN X W，LI X L，HUANG F L，et al.Damping function in the penetration/perforation struck by rigid projectiles [J].International journal of impact engineering，2008,35(11):1314-1325.

(责任编辑:尚彩娟)

Influence of Ogive-nose Projectile Diameter on Normal Perforation of Aluminum Plates

SUN Wei-hai1, JU Gui-ling2, LEI Guan-xiong1, ZHANG Si-chun3

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 3. Troop No.69213 of PLA, Yecheng 844900, China)

Numerical simulations of normal perforation of AA5083-H116 aluminum target by ogive-nose projectile are conducted with the explicit nonlinear finite element program LS-DYNA. Finite element models of the projectile impact are established, and the modified Johnson-Cook constitutive equation is used for the aluminum target. A pin-hole in the target is included to allow ductile hole enlargement, so a fracture criterion is not necessary. Some experimental data available in the literature are used to verify numerical simulations. Assuming the same projectile mass and nose shape, the influence of the projectile diameter on the perforation process and the effective resistance of the target have been analyzed. The study shows that presetting of a pin-hole in the target can effectively simulate the enlargement process of perforation; the ballistic limit increases linearly with the increase of projectile diameter. The conclusions are helpful for the projectile/target design and optimization.

ballistic limit; Johnson-Cook constitutive model; aluminum target; ogive-nose projectile; projectile diameter

1672-1497(2017)02-0064-04

2016-11-25

国家自然科学基金资助项目(11202242)

孙炜海(1982-)，男，讲师，博士。

O347.3; TP391.9

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.02.014