让数学知识慢慢“长出来”——《认识千米》教学实践与探索

王学红

【教学内容】

苏教版三年级下册第20、21页。

【课前思考】

相对于毫米、厘米、分米和米而言，“千米”是一个较大的长度单位，学生不容易直接体悟和感知。我曾问过本年级数学老师“从我们学校出发，到哪里是1千米呢？”能说得比较准确的并不多。成人如此，更何况三年级的学生呢！

那如何帮助学生建立1千米的长度概念呢？某教材是这样呈现的：

学生知道了100米的跑道走10次就是1千米，250米的操场跑4圈就是1千米，学生就真的认识“千米”了吗？显然没有。学生仅仅是知道了1000米=1千米，他们的脑海里并没有真正建立1千米的长度概念。那怎样让1千米的长度概念深入学生的心田，让它像一粒种子具有不断向上生长的力量呢？于是，我开始了下面的教学探究。

【教学过程】

一、巧借经验，引出对1000米（1千米）的猜想

师：过了一个寒假，同学们长高了不少。知道自己现在有多高吗？

生：我身高1米53。

生：我1米47。

师：刚才提到的1米53、1米47，其实就是1米再加53厘米或者47厘米。这里的米、厘米都是长度单位。我们还学习过哪些长度单位？你能把这4个长度单位排排队吗？还可以怎么排？

（出示：长度单位：毫米、厘米、分米、米）

生：按从大到小或从小到大排列。

师：无论哪种排法，都是按照它们之间的关系有序排列的。伸出我们的手一起来比划比划这些长度单位。

师：10个1毫米是1厘米，1厘米里面有10个1毫米。10个……像这样你能继续往下说一说吗？

生：10个1厘米是1分米，1分米里面有10个1厘米。

生：10个1分米是1米，1米里面有10个1分米。

生：太巧了，这里相邻两个长度单位之间的进率都是10。

师：你真善于发现！能接着往下说吗？

生：10个1米是10米，10个10米是100米，10个100米是1000米。

（板书：10米，100米，1000米）

（板书：毫米——10厘米——10分米——10米——1010米——10100米——101000米）

【思考：学生已有的旧知：毫米、厘米、分米、米这4个长度单位，好比是一棵“知识树”，它们相邻两个长度单位之间的进率都是10，由它不断生长，就长出了10米、100米、1000米，为学生建构完整的长度单位的知识结构织好了网。】

二、亲身体验，建立“千米尺”

1.体验1000米。

师：课前我们从学校出发往东或往西两个方向走了1000米。你是如何记录1000米的？走完1000米有什么感受？围绕这两个问题，请同学们在四人小组内交流。

生：走完1000米我身上都开始冒汗啦，口也干了。

生：出发时我看了一下手表，是12:15出发的，到达时是12:30。1000米的路程，我们大约走了15分钟。

生：只有亲身经历了，我才知道了1000米到底有多远。

2.形成“千米尺”。

易文芝[5]对益生菌发酵技术进行研究，发现菌株在37℃进行培养时，可以得到较高活菌数。张岩等人[6]研究发现乳酸乳杆菌在4℃的条件下进行保存可以得到最佳活菌数，对延长乳酸乳杆菌活力提供了有力的支持。李志成等人[7]研究发现不同发酵温度下所制得的冻干发酵剂活菌数均有很大不同，其中于30℃条件下进行发酵所制得的冻干发酵剂的活菌数最高。

师：1000米，在数学里也可以说成是1千米，千米也是一个长度单位。今天这节课我们一起来认识第5个长度单位——千米。你知道哪些关于千米的知识？

生：我知道千米是一个较长的长度单位，它还有一个名字叫公里。

生：我知道千米用字母表示是km。

（板书：认识千米、1千米=1000 米、公里、km）

师：下面就让我们借助百度地图再来走一走1千米吧。

师：选择你熟悉的道路，闭上眼在脑海里记一记刚才所走的1千米的路程。

3.运用“千米尺”。

师：相信大家的脑海里现在都有了一把“千米尺”。老师要考考大家的“千米尺”准不准！海陵公园、七星湖是海安人民休闲娱乐的好去处。猜一猜，它们到学校的距离大约是几千米呢？

验证：借助百度地图演示距离（略）。

【思考：布鲁纳认为“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”教学大的计量单位，不能仅仅局限于告诉和纸上谈兵，要让学生充分体验，帮助学生准确建构大度量的单位概念。课前，我让学生分组，从学校出发，选择不同的两个方向，直线走1000米。让学生充分体验，感知1000米，形成1000米的表象是概念形成的关键。学生以数学绘画日记的形式，记录下自己所走的1000米以及走1000米的感受，帮助学生在脑海中形成1000米的长度观念，为建立“千米尺”积累了丰富的活动体验。课中，由1000米过渡到1千米，让学生运用脑中已经形成的“千米尺”，以学校为中心去推想、估测两地之间的距离，并借助百度地图中的测量工具加以验证和调整，从而不断丰富和完善对千米的感知。】

三、完善结构，丰富“知识树”

1.知识梳理。

师：今天我们认识了长度单位家族里的第5个成员，对长度单位的认识更深入了。我们帮“千米”安个家，把它放在哪里？千米到米之间的进率是多少？

生：1千米应该放在1000米这里，1千米里有1000个1米。

2.猜想推理。

师：看着这个结构图，你有什么想说的吗？

生：毫米、厘米、分米、米相邻两个单位之间进率是10，只有米到千米的进率太大了是1000。

生：米和千米之间应该还有十米、百米这两个长度单位。这样相邻的两个长度单位之间的进率都是10了。

（教师将“10米”改写成“十米”，“100米”改写成“百米”）

生：我觉得千米后面应该还有万米，甚至更大的长度单位。

生：那毫米前面应该还有比毫米更小的长度单位。

【思考：本课希望给予学生整体的眼光，让学生建立起完整的系列长度单位的“结构链”。以相邻长度单位之间的进率一般是10，引发学生思考：米和千米之间为什么一下子变成1000呢？这里还会有什么单位呢？有没有比千米更大的，比毫米更小的长度单位呢？课堂中学生创造出了十米、百米、万米这三个长度单位，使得数学知识有了不断生长的生命活力。

回顾整节课，大计量单位正因为其“大”，所以脱离了学生可视或可感的范围，难以直接感受其“量”的大小，为学生准确把握带来了难度。而教材采用数理上的推理，让学生间接感知，并不能帮助学生准确建立计量单位的大小。只有让学生在具体可感的表象支撑下，通过直接体验才能把握其大小；只有帮助学生将新学习的计量单位纳入已有的单位体系中去，才能从局部到整体，连线成网，形成知识结构体系；只有通过情境创设，使学生产生认知冲突，才能让学生感受到大计量单位产生的生活必要，丰富对较大计量单位的感性认识与感性经验。】