柔性充气囊体结构的动力学响应和姿态分析

徐 彦,王伟东,王珲玮,王培栋

(1.浙江大学 航空航天学院,浙江 杭州 310027; 2.试验物理与计算数学国家重点实验室,北京 100076;3.北京航天长征飞行器研究所,北京 100076)



柔性充气囊体结构的动力学响应和姿态分析

徐 彦1,王伟东2， 3,王珲玮1,王培栋1

(1.浙江大学 航空航天学院,浙江 杭州 310027; 2.试验物理与计算数学国家重点实验室,北京 100076;3.北京航天长征飞行器研究所,北京 100076)

对主体结构为柔性充气囊体的某飞行器动力学响应和飞行姿态特性进行了研究。针对球锥外形的柔性充气囊体结构，建立参数化模型，基于ANSYS软件进行柔性充气囊体静力和动力学响应分析。在静力分析中用惯性释放法模拟完全无约束的结构，得到控制力作用下的变形、应力和质量参数变化。在动力学响应分析中用完全法分析了充气囊体结构在控制力作用下的瞬态动力响应，得到由大幅刚体位移和小幅弹性振动组成的结构位移响应。建立了充气囊体的姿态运动方程，基于MATLAB自编程序，研究了控制力作用下充气囊体的姿态动力学特性，分别分析了不考虑弹性变形和考虑弹性变形两种情况的柔性充气囊体姿态特性。结果表明：在控制力作用下充气囊体的弹性变形不大，绕初始平衡状态发生大幅的刚体位移；控制力产生的弹性变形对充气囊体的姿态动力学特性影响较大，姿态分析中需考虑弹性变形引起的质量参数变化。

柔性充气囊体； 参数建模； 有限元法； 惯性释放； 弹性变形； 控制力/力矩； 动力学响应； 姿态特性

0 引言

某型飞行器主体结构为柔性充气囊体，在临近空间无动力飞行。囊体由柔性薄膜构成，折叠包装后搭载其它飞行器到达预定高度，然后充气展开形成囊体。该型飞行器具有质量轻、可折叠等优点，但动力学响应和姿态特性有待研究。

充气囊体结构还很少作为飞行器主体结构，主要用于构建高空飞艇等，而关于充气翼体的研究较多[1-4]。与其它刚性材料组成的结构系统相比，由于薄膜材料这一特殊柔性体，充气囊体结构的力学性能研究难度更大。此外，之前的研究多局限于充气囊体的应力和变形分析，对充气囊体在不同外荷载条件下力传递模型的研究较少[5-6]。柔性充气结构在展开过程和在轨工作时动力响应大，目前针对充气囊体结构在控制力/力矩作用下的动力学响应和姿态特性研究还很少，主要集中在对充气展开天线囊体的模态分析[7]。文献[8]分析了三根充气直管和圆环管组成的结构动力响应。文献[9]通过实验和有限元模拟分析充气直管的动力响应。文献[10]对5 m充气天线包括圆形反射器和圆环管的动力学特性进行分析和测量。文献[11]综述了NASA的Langley，Marshall，Goddard三个实验室完成的充气薄膜结构动力学响应测试实验。如前所述，自由飞行状态的柔性充气飞行器的动力学响应和姿态动力学特性很少被研究，但漂浮基航天器的姿态-振动刚柔耦合动力学研究获得了较多成果[12-16]。本文基于柔性充气囊体的参数化模型，研究了自由飞行状态的柔性充气飞行器在控制力作用下静力、动力学响应，以获得力的传递路径和质量参数变化，进而分析了充气囊体在无动力飞行时的姿态特性，研究了弹性变形对柔性充气囊体飞行姿态的影响机理。

1 柔性充气囊体参数化建模

采用ANSYS软件的APDL语言，建立充气囊体的参数化几何模型，进行自动的网格划分与控制、材料定义、载荷和边界条件定义、控制分析和求解及后处理，实现充气囊体的力传递分析。

充气囊体由两个球冠壳和一个锥壳组成。根据输入的几何参数，可生成几何模型。整体坐标系原点在头部，x轴沿锥壳中心轴并指向尾部。为更好地施加控制力，锥壳曲面在布置控制器的截面上分为两部分。

建立充气囊体的参数化数值模型，输入参数为：锥壳高度H=1 70010-3m；球壳底半径R1=10010-3m；大底半径R2=29010-3m；控制器所在截面的半径R3=15010-3m；球壳弹性模量E1=3.45109Pa；球壳泊松比(PR1)0.3；球壳密度(DENS1)1.45103kg/m3；球壳厚度T1=5010-6m；锥壳弹性模量E2=3.45109Pa；锥壳泊松比(PR2)0.3；锥壳密度(DENS2)1.45103kg/m3；锥壳厚度T2=5010-6m；内外气压差(infl)10 000 Pa。

采用四边形壳单元shell 181对几何模型进行网格划分，生成有限元模型如图1所示。网格生成过程中，注意球壳和锥壳的材料参数不同。有限元模型共有单元2 338个，节点1 171个。

2 自由状态囊体静力分析

2.1 惯性释放方法

通常进行线性静力分析时需保证结构无刚体位移，否则求解器不能计算。若需分析充气囊体结构在飞行时的变形和应力分布，则可采用惯性释放方法，在结构上施加一个虚假的约束反力以保证结构上合力的平衡。

惯性释放是ANSYS软件中的一个高级应用，允许对完全无约束的结构进行静力分析。当结构上承受一系列载荷作用时，ANSYS提供的惯性释放的功能可计算结构与承受载荷平衡所需的加速度，此时结构上的位移约束只能约束刚体运动，且计算得到约束点上的反力应为零。

通过对三维结构进行惯性释放分析，在不施加任何荷载时可求得结构的质量、重心和惯性矩，在外荷载作用下可分析得到外荷载传递到质心的合力和合力矩，另还可获得外荷载作用下结构中所有节点相对虚拟支座的相对运动、平移加速度和转动加速度，亦能求出结构弹性变形的应力和应变。

2.2 控制力下静力分析

为进行惯性释放，选择机头节点(即坐标原点)作为虚支座节点，固结其6个自由度。惯性释放分析中，约束的自由度数必须为6，不能多，也不能少。其它节点的所有自由度则都是自由的。

先在充气囊体上施加内外气压差，进行静力分析，得到充气气压作用下的充气囊体变形及应力分布分别如图2、3所示。分析时，几何非线性选项关闭，刚度硬化开关打开。

由分析结果可知：充气囊体最大的节点位移发生在尾部球壳的顶点，为0.006 4 m；第一主应力的最大值在锥壳底部，约59.3 MPa；最小的第二主应力在虚支座节点附近，约5.3 MPa。

另由分析还可得：充气囊体质量0.189 kg；质心坐标(1.206 7，-0.248 8010-4，-0.170 4210-5) m；惯性矩Ix=0.896 90×10-2kg·m2，Iy=0.634 22×10-1kg·m2，Iz=0.634 20 ×10-1kg·m2；惯性积Ixy=-0.605 4610-6kg·m2，Iyz=0.154 29×10-6kg·m2，Ixz=0.390 7210-5kg·m2。由此可见充气囊体在内压作用下仍保持轴对称外形，可不考虑惯性积。

在内压作用下的静力分析基础上，对控制器所在的关键点施加y轴正向的控制力，如图4所示，进行控制力作用下的静力分析。

分别分析充气囊体在控制力-0.5，0.5 N作用下的静变形。结果发现：在控制力作用点附近基本无突出弹性变形，作用点处的y轴正向位移小于0.001 m。在控制力0.5 N的作用下，充气囊体发生弹性变形后的质量参数为：质量0. 189 kg；质心坐标(1.202 8，0.987 54×10-2，-0.175 69×10-1) m；Ix=0.944 18×10-2kg·m2，Iy=0.648 99×10-1kg·m2，Iz=0.649 21×10-1kg·m2；Ixy=0.942 46×10-3kg·m2，Iyz=-0.361 21×10-4kg·m2，Ixz=0.790 43×10-7kg·m2。

3 控制力作用下瞬态动力响应分析

为进一步分析充气囊体在控制力和力矩作用下的力传递和姿态，有必要进行瞬态动力学分析。充气囊体的瞬态动力学分析采用完全法。在瞬态动力学分析中，可对完全无约束的结构进行分析，不必采用惯性释放法。

充气内压的施加虽然是静力分析，但也可在分析开始后很短的一段时间内按瞬态分析进行。设定其为第一个荷载步，此荷载步必须关闭时间积分效应，同时打开大变形开关，将充气气压定义为阶跃荷载，施加的充气气压10 kPa，得到充气气压作用下充气囊体变形及应力分布分别如图5、6所示。

综合瞬态分析结果和静力分析结果可知：充气后的变形情况有所不同，而主应力分布情况基本一致。分析其原因，静力分析得到的位移为结构上所有节点相对虚支座节点的位移，而瞬态分析得到的是所有节点相对整体坐标系的瞬态位移响应。两者的位移、应力、应变响应应该是一致的，只是位移响应的显示值不一致。

之后进行控制力作用下瞬态动力学分析。控制力沿整体坐标系y轴负向，大小为0.5 N；控制力施加0.5 s后反向作用，即为y轴正向；在1.5 s时再次调整控制力方向为y轴负向，直到2.5 s取消控制力；其后做有阻尼的自由运动，至3.5 s分析结束。通过瞬态分析，可得控制力作用下各时刻的构型、位移云图和主应力分布等。

在时间0～3.5 s内，充气囊体左端部节点的三向位移时程曲线如图7所示。由图7可知：该节点主要的位移为y向位移，位移幅值 [-0.815，1.157] m；x向位移的变化幅值[-0.128，0.059] m；z向位移变化较小。

时刻3.5 s瞬态位移响应如图8(a)所示。其中：虚线网格表示变形前的构型；蓝色实线网格表示变形后的构型。由瞬态分析结果可知：充气囊体在控制力作用下发生大幅的刚体位移，以在初始平衡状态两侧大幅摆动为主；在控制力消除后，充气囊体的运动仍不能停止，也不能回到初始平衡状态。瞬态分析所得时刻3.5 s主应力分布如图8(b)所示。与图6相比，两者基本完全一致。由此可见，瞬态分析得到的应力响应不随时间变化，充气囊体在控制力作用下未发生明显的弹性变形。

4 充气囊体结构姿态分析

4.1 充气囊体姿态运动方程

在外力作用下的运动规律一般可用运动方程描述，即用微分方程描述飞行器的运动和状态参数随时间的变化规律。飞行器的运动方程通常包括动力学方程和运动学方程。作为刚体在空中的运动，飞行器一般有六个自由度，相应的有动力学方程6个和运动学方程6个[17]。本文作如下假设：飞行器为刚体且质量为常数；地面坐标轴系为惯性坐标系；忽略地球曲率，即采用“平板地球假设”；重力加速度不随飞行高度而变。

姿态分析中的坐标系定义如下。

a)地面坐标系Og-XgYgZg：在地面上选一点Og，使OgXg轴在水平面内并指向某一方向；OgZg轴垂直于地面并指向地心；OgYg轴在水平面内并垂直于OgXg轴，其指向按右手定则确定。

b)机体坐标系Ob-XbYbZb：坐标系与飞行器固连，原点Ob为飞行器质心；ObXb轴在飞行器对称平面内并平行于飞行器的设计轴线，指向机头；ObYb轴垂直于飞行器的对称平面指向机身右方；ObZb轴在飞行器对称面内，与ObXb轴垂直并指向机身下方。

4.1.1 运动学方程

为确定飞行器在空间的飞行轨迹，需建立飞行器质心的运动学方程

(1)

飞行器在空间的姿态可用Ob-XbYbZb系相对Og-XgYgZg系的三个欧拉角表示。飞行过程中欧拉姿态角将随时间变化，故其变化规律与飞行器的旋转角速度密切相关。确定它们间的相互关系，可得描述飞行器姿态变化规律的方程(即绕质心转动的运动学方程)为

(2)

式中：(p,q,r)为机体坐标轴系的三个角速度分量，分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度。

4.1.2 动力学方程

Ob-XbYbZb系中飞行器质心动力学方程的标量形式为

(3)

式中：T为发动机推力；D，C，E为空气动力分量；m为飞行器质量；g为重力加速度。

飞行器绕质心转动的动力学方程可表示为

(4)

式中：Ix，Iy，Iz分别为飞行器对ObXb、ObYb、ObZb轴的惯性矩；Ixy，Iyz，Ixz分别为ObXb与ObYb轴、ObYb与ObZb轴和ObZb与ObXb轴的惯性积；L，M，N为作用于飞行器的外力对原点的合力矩分量。

4.2 不考虑弹性变形姿态分析

用上述柔性充气囊体姿态分析方法，对控制力作用下充气囊体的姿态动力学特性进行分析。不考虑控制力作用下充气囊体的弹性变形，即将充气囊体视为刚体。由充气囊体静力分析可得其充气后的质量参数。注意：静力分析中定义的坐标系与姿态动力学分析中定义的坐标系的不同，故姿态动力学分析中需要的质量、质心、惯性矩和惯性积为：质量0.189 kg；质心坐标(1.207 0，0.170 4210-5，0.248 8010-4) m；Ix=0.896 9010-2kg·m2，Iy=0.634 2010-1kg·m2，Iz=0.634 2210-1kg·m2；Ixy=0.390 7210-5kg·m2，Iyz=0.154 2910-6kg·m2，Ixz=-0.605 4610-6kg·m2。

设柔性充气囊体初始速度分量(10，0，0.5) m/s，俯仰角-10°，控制力沿Ob-XbYbZb系ObZb轴正向，大小0.5 N；控制力施加0.5 s后反向作用，即为ObZb轴负向；1.5 s时再次调整控制力方向为ObZb轴正向。通过姿态分析，可获得各运动参数。

速度分量u，v，w的仿真结果如图9所示。

角速度分量p，q，r的仿真结果如图10所示。

姿态角θ，ψ，φ随时间变化的仿真结果如图11所示。

Og-XgYgZg系中充气囊体的速度分量u′，v′，w′的仿真结果如图12所示。

4.3 考虑弹性变形的姿态分析

考虑控制力作用下充气囊体的弹性变形，即将充气囊体视为弹性体。由结构响应分析结果可知：不同时刻在控制力作用下，充气囊体弹性变形后质量参数也发生变化。同样设柔性充气囊体初始速度(10，0，0.5) m/s，俯仰角-10°，控制力沿Ob-XbYbZb系ObZb轴正向，大小0.5 N；控制力施加0.5 s后反向作用，即为ObZb轴负向；1.5 s时再次调整控制力方向为ObZb轴正向。通过姿态分析，可获得各运动参数。

速度分量u，v，w的仿真结果如图13所示。

角速度分量p，q，r的仿真结果如图14所示。

姿态角θ，ψ，φ随时间变化的仿真结果如图15所示。

Og-XgYgZg系中充气囊体速度分量u′，v′，w′的仿真结果如图16所示。

比较考虑弹性变形和不考虑弹性的姿态分析结果可知：前者出现了绕x轴和绕z轴的角速度分量，导致偏航角和滚转角两个姿态角的变化幅度较大；同时出现了沿y轴正向的速度分量；充气囊体对称平面内的运动参数基本一致。分析出现这种现象的原因，主要是控制力作用下充气囊体发生弹性变形，使充气囊体不再是轴对称结构，质量参数发生变化，控制力传递至质心后不仅产生z轴向的力和绕y轴的力矩，而且形成了其它的力和力矩分量。由分析结果可知：控制力产生的弹性变形对充气囊体的姿态动力学影响较大，在姿态分析中充气囊体不能等效为刚体，而需考虑弹性变形引起的质量参数变化。

5 结论

本文采用充气囊体作为飞行器的主体结构，创新性地研究了自由飞行状态柔性充气囊体的动力学响应和姿态动力学特性，为柔性充气飞行器的结构设计提供了技术支撑。研究获得以下结论：充气囊体在-0.5，0.5 N控制力作用下未发生突出弹性变形，但结构质量参数发生变化；瞬态动力学响应分析表明充气囊体在控制力作用下发生大幅的刚体位移，以在初始平衡状态两侧大幅摆动为主，瞬态分析得到的应力响应不随时间变化；控制力产生的弹性变形对充气囊体的姿态动力学影响较大，在姿态分析中充气囊体不能等效为刚体，而需考虑弹性变形引起的质量参数变化。后续将开展充气囊体结构的姿态-振动耦合力学建模和仿真研究。对施加的控制力和力矩设计，可通过动力屈曲问题研究确定充气囊体结构的临界控制力和力矩。

[1] 王海峰, 宋笔锋, 刘斌， 等. 高空飞艇总体设计方法研究[J]. 西北工业大学学报, 2007, 25(1): 56-60.

[2] 李斌, 董楠楠, 冯志壮， 等. 充气机翼的褶皱与失效行为研究[J]. 航空学报, 2016, 37(10): 3044-3053.

[3] BROWN G, HAGGARD R, NORTON B. Inflatable structures for deployable wings[R]. AIAA, 2001-2068, 2001.

[4] SUDDUTH C, JACOB J D. Flight testing of a hybrid rocket/inflatable wing UAV: 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition[C]// Grape Vine: 2013.

[5] 朱利君. 充气囊体结构变形及应力的数值模拟分析研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2014.

[6] 高海健, 陈务军, 付功义， 等. 考虑气压效应平流层平台柔性飞艇变形分析方法与特征研究[J]. 应用力学学报, 2012, 28(4): 374-379.

[7] 王连胜. 充气式再入飞船的变质心控制方法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2013.

[8] SLADE K N. Dynamic characterization of thin-film inflatable structures[D]. Durham: Duke University, 2000.

[9] KARA N S, LAWRENCE N V, MICHAEL L T. Mode splitting in an inflated polyimide cylinder with circumferential asymmetry[R]. AIAA, 2001-1411, 2001.

[10] KURT B S, MICHAEL L T， TAYLOR W S. Structural modeling of a five-meter thin film inflatable antenna/concentrator with rigidized support struts[R]. AIAA, 2001-1412, 2001.

[11] RICHARD S P, JOHN O L, BRIAN P R. Structural dynamics experimental activities in ultra-lightweight and inflatable space structures[R]. AIAA, 2001-1263, 2001.

[12] HU Q, ZHANG J R. Maneuver and vibration control of flexible manipulators using variable-speed control moment gyros[J]. Acta Astronautica, 2015, 113: 105-119.

[13] YU X Y. Augmented robust control of a free-floating flexible space robot[J]. Proc IMechE Part G: J Aerospace Engineering, 2015, 229(5): 947-957.

[14] KOSTAS N, EVANGELOS G P. On the dynamics and control of flexible joint space manipulators[J]. Control Engineering Practice, 2015, 45: 230-243.

[15] QIU Z C, HAN J D, LIU J G. Experiments on fuzzy sliding mode variable structure control for vibration suppression of a rotating flexible beam[J]. Journal of Vibration and Control, 2015, 21(2): 343-358.

[16] YANG H J, LIU J K. Distributed piezoelectric vibration control for a flexible-link manipulator based on an observer in the form of partial differential equations[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 363: 77-96.

[17] 王明建， 黄新生. 平流层飞艇平台建模与仿真分析[J]. 计算机仿真, 2008, 25(5): 47-50.

Dynamic Response and Attitude Analysis for Flexible Inflatable Capsule Structures

XU Yan1, WANG Wei-dong2,3, WANG Hui-wei1, WANG Pei-dong1

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China;2. Key Laboratory of Test Physics & Numerical Mathematical, Beijing 100076, China;3. Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076, China)

The dynamic response and flight attitude characteristics of some aerospace aircraft with the main body of flexible inflatable capsule structure were studied in this paper. The shape of flexible inflatable capsule structures was a conical shell and the parameterized model had been set up. Based on ANSYS software, static and dynamic response of the structures were analyzed. Using the inertial release method in the static analysis, the unconstrained structures were simulated. The deformation, stress and the change of quality parameters were obtained while subjected to the control forces. Using the complete method, the transient dynamic responses of flexible inflatable capsule structure were analyzed. The structural responses composed of rigid body displacement and elastic vibration were obtained. The motion equations of the flexible inflatable capsule’s attitude were established. Based on a MATLAB self-compiled program, attitude characteristics of the capsule structures were studied. The attitude characteristics considering elastic deformation or not were analyzed respectively. Results showed that elastic deformation of flexible inflatable capsule structure under the control forces was not large, and the transient dynamic responses were mainly composed of the rigid body displacement around the initial equilibrium state. The elastic deformation caused by control forces had great influence to the attitude characteristics of the aircraft. The changes of quality parameters with the elastic deformations needed to be considered during the attitude analysis of this type of aircrafts.

flexible inflatable capsule structure; parameterized model; finite element method; inertial release method; elastic deformation; control force/moment; dynamic response; attitude characteristics

1006-1630(2017)02-0169-08

2017-01-24；

2017-03-31

国家自然科学基金资助(11402229)；浙江省自然科学基金资助(LQ14A020003)

徐 彦(1982—)，男，副教授，博士生导师，主要从事航天器结构/机构和展开式天线结构设计。

V47

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.019