动量守恒定律使用条件中“系统”的选择问题分析

动量守恒定律与机械能守恒定律一样，是高中物理的基本定律之一，是解决物理问题的有效武器。动量守恒定律是自然界中的普遍规律之一，不仅能解决宏观低速问题，还能用来处理微观粒子的碰撞问题等微观高速问题，因此理解并熟练运用动量守恒定律对于高中物理以及以后的大学理工类的学习有着非常重要的意义。

通过分析近来学生在学习、运用动量守恒定律时的情况，我发现学生学习、运用动量守恒定律时最大的难点是对于守恒条件的分析、使用。

动量守恒定律的使用条件：

（1）系统不受外力或受到的合外力为零。

（2）系统所受的外力比相互作用力（内力）小的多，以至可以忽略外力的影响。

（3）系统总体上不满足动量守恒定律，但是在某一特定的方向上系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒

对于这三种守恒条件，学生往往能够熟练的记忆，但是不能真正理解，所以在解题过程中经常生搬硬套，造成分析错误。其中因为系统选择的不合理甚至错误导致问题不能正确解决的情况最为常见。我通过例题分析学生在选择动量守恒定律的系统时出现的问题。

一、“系统不受外力或受到的合外力為零”的动量守恒定律问题

例题1：一辆列车总质量为M，在平直的轨道上以速度v匀速行驶，突然，一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度为多大？

这是典型的系统所受合外力为零的动量守恒定律问题，学生受必修一、必修二对系统分析时普遍选择运动状态相同的物体作为系统的惯性思维影响，认为火车这不是一个系统，在解题过程中就只能用最基本的动力学思想去解决，难度和复杂程度可想而知。

而如果选择整个火车作为一个系统，在脱离之前牵引力等于阻力，脱离后，整个火车的牵引力和所受阻力都没有发生变化，这是很典型的动量守恒定律问题，依据动量守恒定律可以轻松的列出

Mv=（M-m）v+0

v=Mv/（M-m）

在这个题目中学生的问题主要就是对于系统概念的把握。系统是指相互作用，相互关联的若干个体依照一定的规律构成的整体。考虑这是一个单一过程问题，题目中火车的两部分通过铁轨相互关联，火车整体可以看成一个系统，分析发现系统所受合外力为零，动量守恒。借助动量守恒定律可以轻松解决这个问题。

二、“系统所受的外力比相互作用力（内力）小的多，以至可以忽略外力的影响”的动量守恒定律问题

例题2：如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B静止，且其上表面左端放置着一小物块C.已知mA=mB=0.2kg，mC=0.1kg，现使木块A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦.求：

（1）木块A与B相碰瞬间木块A的速度及小物块C的速度大小；

（2）设木块A足够长，求小物块C的最终速度.

分析：这个问题中对于A、B、C三个物块之间关系的处理是解题的关键。由于三个物体之间的相互作用又先后顺序，而且并没有全部参与到相互作用中，因此需要对整个过程分段分析由哪些部分组成的系统动量是守恒的。

在木块A、B碰撞瞬间，时间非常短，木块A、B之间的相互作用力非常大，此时小物块C对木块B的摩擦力比木块A、B之间的作用力小得多，此时将木块A、B看成一个系统，动量守恒，根据题意可知碰后瞬间木块A、B有相同的速度，即：

mAv=（mA+mB）v1

v1=1m/s

由于小物块C速度为零，木块A会移动到小物块C的下方，木块A、B不粘连，之后木块A和小物块C相互作用，最终达到相同速度，木块B速度不再变化，因此在这个阶段应该选择木块A和小物块C作为一个系统，系统动量守恒，即：

mAv1=（mA+mC）v2

v2=0.67m/s

这个问题提醒我们，在解决动量守恒问题时，几个物块在不同阶段的相互作用情况不同，因此在不同阶段对于系统的选择也会有所不同，需要根据题目需要及时改变系统的选择。即这类多过程问题一定慎用整体作为系统。

三、“系统总体上不满足动量守恒定律，但是在某一特定的方向上系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒”的动量守恒定律问题

例题3：如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10 m/s2.试求小球通过最高点时的速度大小.

分析：通过题目分析，将滑块、轻杆、小球作为一个系统。小球由起始位置运动到最高位置时，速度由竖直方向变为水平方向，而其他物体没有获得竖直方向的速度，因此整个过程中，系统的总动量是不守恒的。

如果考虑在水平方向上系统不受力，水平方向上动量守恒，系统水平方向初动量为零，可以对水平方向应用动量定理：

0=mv1+Mv2 ①

整个过程中，只有重力对小球做功，系统还满足机械能守恒，则有：

mv02/2=mv12/2+Mv22/2 ②

①②式联立就可以解出v1=2m/s

本题在解答过程中关键是选择合适的系统，并对系统进行合理的分析。

综上所述，对于单一个过程，多个物体之间相互作用，没有先后之分，则优先考虑整体作为一个系统，并通过受力分析，判断系统整体动量守恒还是某一方向动量守恒；而如果整个过程中多个物体之间的相互作用有明显的先后顺序，则需要分段分析，看每个应该选择那几个物体作为一个系统，这种情况下，慎用取所有物体作为一个系统的方法。

作者简介

谭现林（1988.3～），性别：男，职务：教师，职称：二级教师，学历（2005级学士）主要研究方向：物理教育