论小学数学教学中数学思维的培养

冯映辉

摘 要：思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。小学数学新课标标准中明确指出，教师应该重视对于学生数学思维的培养，使学生不仅学会数学知识，更掌握数学思想与数学方法，学会从数学的角度来观察事物、思考问题、展开实践。

关键词：小学数学 数学思维 培养

本文以《三角形的分类》教学为例，探讨在实际教学中，学生观察、分析、对比、转化、分类、推理、概括等数学思维能力的培养方法与途径。

一、情境导入，培养观察和分析能力

好的导入，能够充分激发学生的学习兴趣，引发学生的好奇心与积极性，将学生迅速带入到学习情境当中。在导入环节，教师通过多媒体给学生展示了一副拼图，图中是一只由多个三角形拼成的小船。教师要求学生认真观察小船，说出组成小船的三角形的数量，并尝试将这些三角形分类，计算小船共由几类三角形组成。

观察，是学生解决数学问题、形成数学思维的第一步。为了调动学生观察的积极性，教师采用情境导入的方式，利用学生熟悉且喜爱的拼图，进行新课内容的呈现。在学生观察的过程中，教师可以对学生给予适当的指导：大家看这些三角形是否都一样？哪些三角形能够重合到一起？哪些不能？如果能重合说明什么？不能重合又说明什么？通过学生自主观察与教师指导分析，帮助学生培养观察的能力、掌握分析的思路，使学生的数学思维得到锻炼。

二、合作探究，培养分类和对比能力

在导入环节，学生在教师的指导下，已经将构成小船的三角形进行了初步分类，并掌握了一定的对事物进行对比与分类的方法。此时教师对学生进行进一步的启发与引导，要求学生以小组为单位，将全部三角形按角分类，并详细阐述每一类三角形的角的构成情况。

在数学中，很多数学概念、取值范围、条件限制等都需要进行分类讨论。能够在分类中做到不重复、不遗漏，不混淆，体现一个人良好的数学思维。因此，在本章节的教学中，教师着重培养学生的分类能力。在分类过程中，由于标准、范围和方法等具体情况不同，得出的分类结果也不同。对于小学生来说，如果不加限制与启发就要求他们独立完成分类任务，显然不符合他们的认知能力。因此，教师给出学生提示，要求学生对所给三角形按角分类。同时，教师采取了合作探究的教学方法，一方面充分发挥学生的主体作用，促使学生主动思考、积极参与，使他们的思维更加活跃；另一方面，培养学生协同合作的意识，使他们相互补充、互相完善，使他们的思维更加缜密。在按角分类结束以后，教师要求学生阐述每一类三角形的角的构成情况，使学生的思维实现由横向对比向纵向综合的转变，既培养了学生的对比能力，也为培养学生的综合能力奠定基础。

三、小组讨论，培养概括和抽象能力

对角的分类结束以后，教师要求学生在合作探究的基础上，对于学习成果进行总结与讨论，解决如下问题：1. 总结每一类角的特点；2. 发现不同种类角之间的区别；3. 完成教师下发的表格，并总结各类角的概念。

0 1 2 3

直角个数

钝角个数

锐角个数

思维本质就是对客观事物的概括与抽象。因此，教师要求学生在合作探究学习成果的基础上进行进一步的思考与探索，通过观察各类角的构成，总结每一类角的特点；通过每一类角的特点之间的对比，发现每一类角的特性及彼此间的区别；通过对于每一类角特性与共性的抽象与概括，总结每一类角的概念。这一连串的教学过程，其实也就是思维形成、发展与升华的过程。在这一环节中，教师在学生原有的观察、分析、对比、分类能力的基础上，着重培训学生的抽象与概括能力，使学生具备从普遍中抽象出特征，从特性中概括出共性的能力，从而与之前的思维训练相结合，形成一个完整的思维训练体系，使学生的数学思维得到全面培养。

四、随堂讲练，培养应用和創新能力

教师通过按角分类的教学，对学生的数学思维进行了系统性的训练。接下来，为了帮助学生巩固所学知识，强化思想应用，教师给学生布置了判断、填空和思考三类题型，帮助学生在“实战”中体会数学思想精髓，实现数学思想的内化与升华：

1.判断题

（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（ ）

（2）一个直角三角形中只有一个直角.（ ）

（3）锐角三角形中最大的角一定小于90°（ ）

判断题是十分具备迷惑性与综合性的题型，不仅要求学生具备扎实的基础知识，更加要求学生具备缜密的思维能力。因此，教师可以运用判断题，培养学生的质疑精神和思辨能力，从而锻炼学生思维的批判性与独创性。

2.填空题

请观察所给图片并填空。

图中有__________个锐角三角形，__________个钝角三角形，__________个直角三角形，__________等腰三角形。

在完成填空题的过程中，学生需要对图片进行细致观察，针对不同种类三角形的概念和特点进行深入思考，并对于各个种类的三角形进行归类，培养学生的观察能力和抽象能力，锻炼思维的逻辑性和缜密性。

3.思考题

现在有一个平行四边形，给你一把剪刀，请你只剪一刀，分别得出两个锐角三角形和两个钝角三角形，请问应该如何完成？

这道题是一道开放式的问题，学生可以通过动手实践求解，也可以通过数学运算求解，还可以通过画图求解，不同的解题思路和解题方法能够培养学生的发散思维和创新意识，锻炼学生思维的灵活性和开阔性。

结语

综上所述，本文以《三角形的分类》教学为例，探讨在实际教学中，学生观察、分析、对比、转化、分类、推理、概括等数学思维能力的培养方法与途径。在数学在日常教学中，渗透和培养数学思维的方法还有很多，谨以本文作为“引玉之砖”，引发广大教师对于“数学思维的培养”这一话题的关注与探讨。