基于问题导向，发展度量感

郑慧跃

【教学片段1】因惑而“度”，精准定位度量起点

师：同学们对于角的了解还真不少，刚刚我们在选择弹弓的时候，同学们说到了角是有大有小的，那么怎么度量角的大小呢？用什么工具测量呢？（量角器）

师：啊！都知道，你是怎么知道的？

师：之前测量不都是用直尺吗？直尺能测量角的大小吗？

生：不能，因为直尺是测量长度的。

师：你确定？都确定？直尺到底能不能测量角的大小，这个问题我们先放一放。快快请出你们的量角器吧！仔细观察下量角器，并跟直尺相比较，看看关于量角器你都有什么疑问？

学生反馈，教师提炼出三大问题：量角器为什么是半圆形，而不是直的？量角器为什么有两圈刻度？怎么用量角器量角？

师：你们的问题都很有水平。咱们现在对量角器有许多的疑问，那咱们就带着这些问题打开书本第40页，自学书本，看看能不能找到这些问题的答案？

【赏析】邵老师尊重学生的认知基础，直面学生的疑难困惑，聆听学生想探索的未知事物。从众多问题中提炼最值得研究的三个大问题，全课围绕这三个问题展开教学。从这三个大问题引申出一系列问题链，学生在解决这些问题中构建度量系统，发展度量感知。

【教学片段2】因思而“度”，借势丰富度量体系

师：先把你的收获和你的同桌分享。再来说说你自学的收获。

生：要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。

师：是的，度量得有单位。还有吗？

生：人们将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为角的度量单位，它的大小就是1度，记作1°。根据这一原理，人们制作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圆分成180等份制成的。

师：通过自学我们知道了角的度量单位是1度，那咱们再一起来看看这1°是怎么来的？（课件展示）

师：人们将一个圆平均分成360份，每一份角的大小就是1°。

师：咱们再把目光关注到这些1°角，我们把这些1°角拿来叠加看看会发生什么？

生：一个圆一周所对的角是360°，一半就是180°。180个1°的角叠加就成了一个半圆形。

【赏析】学生以问题为导向，带着思考有方向性地进行自主学习。学生在自学过程中很自然地认识度量角的单位“度”，并通过课件直观展示1°角。学生通过比划1°角、圆中找1°角和数叠加1°角等活动中了解到量角器这一测量角的工具，其实就是由1°角这一基本单位的叠加而形成的。这跟以往学习过的测量长度的工具——直尺本质上是一样的，即由基本单位的累积而形成的。从而自觉地将度量角的新单位“度”融入自己的认知结构，有效地将新知和已有的长度单位、面积单位、质量单位等度量单位纳入度量体系，丰富学生度量感。

【教学片段3】因繁而“度”，冲突再造度量工具

师：现在我们已经会在量角器上找角了，刚刚还有同学提出第二个问题“量角器为什么有两圈刻度”，我也觉得像这样只有一圈不是挺好的吗？为什么要有两圈？咱们就用这样的量角器来玩一个“读角游戏”如何？

分组读数，设置四个角度。（图1）

师：110°？70°？这是怎么了？说角度为110°的同学是怎么想的？

生1指着刻度是110°的地方。

师：读70°，你又是怎么想的？

生2：180°-110°=70°。

师：还有吗？

生3：可以用数一数的方法。

师：那是不是以后像這样开口朝右的角每次都得这样来计算呢？你想说什么？

生4：要是0刻度从右边起，再标一圈就好了。

课件出示内圈刻度。

师：是这个意思吗？现在知道为什么量角器要设置两圈刻度了吗？

生：为了方便读数。

师：像这样在量角器上，外圈的刻度就叫作外圈刻度，内圈的刻度就叫作内圈刻度。

【赏析】在解决问题的过程中，教师设置让学生在量角器上找角和分小组读角两个环节，顺势呈现反向角制造认知冲突。原本读角很方便的外圈刻度便不够用，每次都要用180°去减显得麻烦，因此产生设置两圈刻度的必要性，学生深刻体会两圈刻度的优越性。看似不经意实则让学生自悟如何选择内外圈读刻度的方法，为学生探索量角的方法埋下了精彩的伏笔，有润物细无声之效。到此完善整个量角器，同时也对量角器实现再认识。

【教学片段4】因错而“度”，自主探索度量方法

师：现在找角、读角对大家而言都不是问题了，那“怎么用量角器量角”呢？想不想自己尝试一下？请拿出学习单和量角器，试着完成第2题。

1. 初次量角。

师：刚刚同学们在尝试量角的时候，老师抓拍了几张美美的照片，想看吗？

（1）展示学生作品。

（2）进行错例辨析。

此环节围绕三种常见问题展开：①量角器不知如何摆放。②中心点会对，但0刻度线不会对。③读数的问题，内外圈读数问题。

2. 小组讨论：学生尝试总结怎么用量角器测量角的大小？

师：现在你能用自己的话，尝试着说一说怎么用量角器来测量角的大小？先独立思考，再把你的想法在四人小组内交流。

3. 交流分享：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

【赏析】学生在深度认知量角器构造原理之后自主探索量角器使用方法。学生对量角器的认识，由最初的直观感知到系统完善量角器的基础铺垫，正确掌握量角的方法就是水到渠成的事了，很多学生都能正确使用量角器量角。教师出示学生错例留给学生质疑问难的空间和时间，在纠错中建构量角方法，在思辨与碰撞中形成技能。

【教学片段5】因异而“度”，拓展思辨发展度量感

师：我发现同学们的归纳总结能力同样了不起，相信现在再来量角肯定没有问题了，快速完成学习单上的第3题。（图2）

师：我看了下，第一个角大部分同学都能量对，是多少度呢？第二个角好像就有些困难咯，请一位同学到黑板上来测量。

师：你觉得量这个角跟其他角有什么不一样？

生1：要旋转一下量角器。

师：谁知道他旋转量角器的目的是什么？

生2：0刻度线和角的一条边不就重合了。

师：一定要旋转量角器吗，有没有其他方法？

生3：我不旋转量角器，我旋转纸。

师：多机灵的孩子啊！还有其他方法吗？

生4：我直接放下去，用110°-60°=50°。

师：其实测量就是把终点的数减去起点的数，看看被测量的物体有多少个这样的单位。当然，一般我们把起点定为0刻度线，这样读起数来就方便多了。

【赏析】二次量角旨在熟练学生的量角技能。对特殊位置角的度量，呈现三种不同方法，深刻体现了教师的教学理念，关注课堂生成，触碰学生最近发展区，在突出问题导向的课堂中维护学生主体地位。本环节巩固学生量角技能，又剖析量角本质，被测物体有多少个这样的度量单位就是有多少个度量单位累加。提升思维品质，发展学生度量感。

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。邵老师这节课的教学给了我们很好的诠释。基于问题导向的课堂是高效的，学生的每一次“度量”都是发自对疑惑的探究，都是带着问题去思考，带着思考去建构，学生的度量感得到充分发展。

（作者单位：福建省厦门市湖里第二实验小学 责任编辑：王彬）