追本溯源，让学生从“头”想起

唐翠

摘 要：《看图找关系》在北师大版第三版教材中是五年级上学期的教学内容，第四版教材后移到六年级上学期。现在谈谈在试教课中，引导学生学会怎样看图的三次不同的教学经历。

关键词：行驶速度；行驶情况；数形结合；数学思想方法

片段一：

师出示汽车行驶速度和时间的关系图：你知道这幅图表示哪两个数量之间的关系？

生：我知道了这幅图表示的是时间与速度的关系图。

师：你是从图上的哪些地方看出来的？

生：因为横着那条线写的有时间（分），竖着那条线上面写的是速度（米/分）。

师：横着这条线我们把它命名为横轴，竖着那条线叫做纵轴。

师：横轴表示的是哪个量，横轴上的1234各表示什么意思？那纵轴表示的是哪个量，纵轴上的400表示什么意思？图中的A点表示什么意思？

生：横轴表示时间，1234指的是几分钟；纵轴表示速度，400表示速度是每分钟400米；A点表示时间是0.5分，汽车的速度是200米/分。

师：这些折线是什么意思？

生：0到1分钟时，汽车的速度在增加，1到3分钟时，汽车的速度保持不变，3到4分钟时，汽车的速度在下降。

师：你从哪里看出汽车的速度在上升、在下降或汽车的速度保持不变？

生：我是通过折线的变化看出来的，折线往上画，表示汽车的速度在增加，线是水平的表示汽车的速度保持不变，线往下画表示汽车的速度在下降。

师：速度最快达到多少？第4分钟时，速度降为0表示什么意思？

生：速度最快到达了400米/分，第4分钟时，速度降为0表示汽车停止了。

师：数学中有序观察是很重要的，我们通过看横轴、纵轴和折线的变化了解了时间和速度存在的联系，在数学上我们称之为二者之间的关系。

片段二：

师：出示汽车行驶的时间和速度的关系图。同学们，看看这幅图，从图中你知道了什么？把你知道的和同学讲一讲，并说一说你是从哪里看出来的。

生：我知道了0到1分钟，汽车的速度在增加；1到3分钟，汽车的速度保持不变，是400米/分；3到4分钟，汽车的速度在下降。

生：因為0到1分钟时，折线呈上升趋势，所以汽车的速度在增加；1到3分钟时，线是水平的，汽车的速度保持不变；3到4分钟时，折线呈下降趋势，汽车的速度在下降。

生：我认为汽车第4分钟的时候停止了。

师：是吗？你是怎么知道的？

生：因为第4分钟的时候汽车的速度是0米/分，所以停止了。

师：有不一样的收获吗？

生：我知道横着的线表示的是时间，看时间应该看横着的这条线对应点。竖着的这条线表示的是速度，看速度应该向竖着的这条线作垂线。

师：是呀，横着的这条叫做横轴，竖着的这条叫做纵轴。他还告诉我们怎样看时间和速度。折线上的A点表示是什么意思？

生：我知道A点表示的是0.5分钟时，速度是200米/分。

生：我还知道从汽车共行驶的4分钟，是从横轴上看到的。我还知道汽车的最高速度是400米/分，汽车的最低速度是0米/分。

生：汽车在行驶的过程中汽车的路程一直在增加，因为汽车是从家到商场去的，速度随着时间在变化，路程也在变化。

师：路程的变化你是怎么知道的？

生：本幅图主要表示时间和速度的关系图。我们通过时间和速度可以想到路程，也可以计算路程，路程在不断增加。

师：你不仅看出了速度和时间的关系，还能从图中想到隐含的数学信息。通过观察横轴、纵轴和折线的变化，我们找到了时间和速度的关系，也从图中想到了蕴含的数学信息。

片段三：

师出示汽车行驶的时间和速度关系图：从图中你知道了什么？

生：我知道了横轴表示时间，纵轴表示速度，我还看到了折线。

师：仔细观察这幅图，从图中你能获得哪些数学信息？相互说一说你是怎么知道的？

生：我知道了0到1分钟，汽车的速度在增加；1到3分钟，汽车的速度保持不变，是400米/分；3到4分钟，汽车的速度在下降。

生：因为0到1分钟时，折线呈上升趋势，汽车的速度在增加；1到3分钟时，折线是水平的，汽车的速度保持不变；3到4分钟时，折线呈下降趋势，汽车的速度在下降。

师：刚才这两位同学通过折线的变化趋势看出了汽车行驶时间和速度之间的关系。教学中我们也可以用数字来解释。

生：0分钟的时候速度是0米/分，1分钟的时候是400米/分，也可以看出0到1分钟时汽车的速度在增加。

师：是呀，折线的变化趋势可以看出汽车速度的变化，折线是点的集合。折线上的某一点，也可以反映汽车的时间和速度的信息。A点你知道表示的是什么意思？

生：我知道A点表示的是0.5分钟时，速度是200米/分.

生：1到3分钟的时候，我选取了折线上的三个点，1、2、3分钟时汽车的速度都是400米/分，所以汽车的速度不变。

生：我知道从汽车共行驶的4分钟，是从横轴上看到的。我还知道汽车的最高速度是400米/分，汽车的最低速度是0米/分。

生：图主要表示的时间和速度的关系图。我们通过时间和速度可以想到路程，也可以计算路程，路程在不断增加。汽车在1到3分钟时行驶了800米。

师：这位同学不仅看出了速度和时间的关系，也学会了用数学的眼光解决问题，还能从图中想到，计算出隐含的数学信息。

反思：回想三次不同的执教经历，虽然课前对教材认真分析，但更多思考的是教材中应该让学生掌握的数学知识和技能。和三个班级学生三次不同的思维碰撞，感受到课堂气氛一次比一次好，学生思维一次比一次活跃。如果摆脱不了老师牵着学生走的局面，不让学生参与学习的过程，那么不管老师教得如何出色，讲得如何生动直观，都无济于事。片段二的教学，课堂上敢于放手，给学生时间和空间，让学生说出自己的想法，当学生出现与预期答案不符合的回答时，采用了顺水推舟的方法，让学生在辨析中分析和解决问题，学生达到了学习之目的，但总觉得缺少点什么。片段三的教学，不仅展现了学生的思维特点，课堂上数学的味道更浓，让教学更加深刻。张奠宙教授在《当心去数学化》一文中说：数学教育，自然是以数学内容为核心。数学课堂教学的优劣，自然应当是以学生是否能学好数学为依归。

数学教学是相互学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动和共同发展的过程。课堂是学生学习的主要阵地，真实的课堂不可能完全是一种预设的执行和再现，更多的是课堂上学生的生成。由于学生的知识经验，学习方法等不同造成了学生之间存在差异。这就要求我们课前要准确把握教材，课堂上要读懂学生，欣赏学生思维的闪光点，充分展示学生不同的思路，独特的观点和错误的资源。不要怕学生出错，就是怕学生不出错，做一个胸有成竹的老师。老师只有走进学生，真正读懂教材，读懂学生，尊重学生的个性差异，让学生说出走进的真实想法，追本溯源让学生从头想起，才能促使每个学生个性化的发展。

编辑 薄跃华