“数形结合”在高中数学学习中的应用

逄婧卉

【摘要】《普通高中数学课程标准（实验稿）》中，提出了数形结合思想作为数学四大思想方法之一，源于数学，也是高中数学学习的精髓。因而，在高中数学知识学习过程中，应鼓励学生掌握“数形结合”思想理念。即把相对独立的“数”与“形”统一起来，丰富高中数学解题理论，提高高中生数学知识掌握水平。本文从数形结合在集合问题解决中的应用分析入手，并详细阐述了其应用难点。

【关键词】数形结合 高中数学 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0148-02

前言：“数形结合”思想，在高中数学教学中的应用，可促就我们在知识学习过程中打破数形互换不等价、思维混乱、互换过程陷逻辑循环等解题误区。同时，通过对数形结合思想的深入理解，引入新知识、构建新概念、解决新问题，且就此调动学生学习兴趣，达到最佳的知识学习效果。以下就是对“数形结合”具体应用问题的详细阐述。

一、数形结合解决集合问题

在高中数学知识学习过程中，集合问题是主要学习内容，因而，为了让我们更好的解决集合问题，可抓住集合知识中交集、并集、补集，还有表达式{A，B，C}，都隐含图形概念的特点，借助“数形结合”思想，将抽象的数学关系，转换为形象化图形关系，让学生在形象化图形分析过程中，快速解决集合问题。但在解题过程中，为了更好的应用数形结合思想，应引导我们利用数轴和韦恩图等，表达集合和集合间交叉、包含关系。例如，在A、B两个集合关系判定过程中，即可引导学生将两个集合放置在数轴上，并以代数式标注形式，反映两个集合在数轴上的各个点，而后，借助代数式间大小运算关系，展开集合运算行为，且就此更好的描绘二者包含、交叉等关系。此外，在集合问题解决过程中，为了让我们理清解题思路，也可运用数形结合思想中韦恩图解决实际问题。例如，在数型集合问题处理过程中，可运用韋恩图让问题更为形象化。如，在某次高中数学竞赛中，共有25名参赛选手。而竞赛题目主要分为A、B、C三题，且每个学生必须对其中一题及以上进行作答。其中，B题解题人数是C题解决人数的2倍，A题解决人数比剩余人数多一人，只解决A、B、C其中一题的总人数中，有1/2的人未解决A题，那么有多少人解决了B题？在这一道集合题目解决过程中，可用三个圆圈表示解决A、B、C三个题目的人数，而后，用甲乙丙表示解出A、B、C题目的总人数，而a，b，c……g，则表示小区域，继而通过直观图形的转换，可让学生快速解决集合问题。

二、数形结合解决方程与不等式问题

在高中数学学习过程中，也应注重运用数形结合思想结合方程与不等式问题。即在方程与不等式问题的实际解决过程中，要求我们将数形结合思想引入方程（组）、基本函数、不等式（组）问题中。同时，将方程或者不等式运算符两端的式子看所是函数。然后，依照函数绘制函数图像，继而让我们通过对函数与坐标轴、图像与图像间交叉等的表达方式，解决实际问题。

三、数形结合解决三角函数问题

在高中数学知识学习过程中，注重将数形结合思想应用于三角函数问题解决过程中也是非常必要的。如：

例1：求函数y=sinα+2/cosα-3的值域

在三角函数证明、三角函数求值等数学问题解决过程中，也可通过数形结合思想的应用，简化问题解决过程。因而，在高中数学课堂实际教学过程中，应提高对数形结合方法的重视。而后，由数形结合思想，高效率解决实际问题，并在实际数学问题解决过程中，培养我们形成良好的思维意识、想象力、动手能力、实际问题解决能力等等。

结论：综上可知，在高中数学教学过程中，传统教学方法较为单一，从而影响到了对学生思维、想象力、观察力等的培养。因此，为了达到最佳的数学知识学习效果，要求在高中数学学习过程中，我们需自觉掌握“数形结合”思想。即将“数形结合”思想应用于方程与不等式、三角函数、集合问题等数学问题解决中，优化问题解决思路，并促使我们可以更为直观的了解数学问题关键点，达到高效率数学问题解决效果。

参考文献：

[1]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016，40（31）：55+57.