“一招击中”高中数学

程元胜

摘 要：数学有三种语言--文字语言、符号语言和图形语言，这三种语言间可以相互转化，转化的形式有：同种语言间的转化、两种语言间的转化、三种语言间的转化。在数学问题中，给定的条件和结论，要么是文字语言的形式，要么是文字语言、符号语言、图形语言的组合。如何解决数学问题呢？首先把所有的条件进行转化，其次把转化后的條件进行简单的分析综合，得到一个较明显的结论，再次将得到的结论“翻译”为所求问题的形式（多数问题是文字语言形式），把这种解题过程，称之为条件具体化。

关键词：数学语言；文字语言；符号语言；图形语言

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）12-0124-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.12.077

据多家教育机构的调查发现，在中学所有学科里面，学生最不愿意学的科目或学生认为最难学的科目是数学。为什么会出现这样的调查结果，原因是多方面的，我认为有两点是造成学生厌恶数学、学不好数学的因素。一是学生不善于积累数学语言，二是学生不会用数学语言解题。数学，还有“语言”？不但有，而且还有三种语言呢。

大家都知道，语言是人们交流思想的媒介，不同地区不同民族都有自己不同的语言。假如，你要了解美国的政治、经济、军事等，必须要精通美式英语。同样，你要学好数学（不止数学学科有语言），必须学好数学语言。

数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言。数学中的文字语言是数学化了的自然语言，而自然语言是数学文字语言形成与发展的基础。数学中的文字语言通俗易懂，但不易揭示数学知识的内在结构。

数学中的符号语言是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。它分为三种：象形符号（如三角形△、圆○、平行//、垂直⊥等），缩写符号（如函数f（function），极限lim（limit）、正弦sin（sine）、存在？埚（exist）、任意？坌（any）等），约定符号（运算符号+、—、×、÷、大于>、小于<，等）。符号语言具有简洁、明了的特点，但符号赋予的含义较抽象。

数学中的图形语言是指包含一定数学信息的各种图或表。它分为三种：图形语言（几何图形、统计分析图、集合中的韦恩图等）、图像语言（函数图像等）和表格语言（统计数据表、分析表、框图等）。图形语言具有直观、形象的特点，它包含的信息具有同文字语言相同的功能。

数学中的文字、符号、图形语言是可以相互转化的。主要的转化形式有以下几类。

一、同种语言间的转化

（一）文字语言→文字语言（关键词）→符号语言

例如，一种产品的购买量（吨）与单价（元）之间满足一次函数关系，如果购买100吨，每吨80元，如果购买200吨，每吨70元，以客户购买40吨，单价应该是多少？

这段文字的关键词有：“购买量”“单价”“一次函数”。把关键词用符号语言表示，单价用x表示，购买量用y表示，一次函数用y=ax+b表示。“购买100吨，每吨80元”（文字语言）→x=80，y=100（符号语言）。“购买200吨，每吨70元”（文字语言）→x=70，y=200（符号语言）

（二）符号语言→符号语言（最简形式）

三、三种语言间的转化

（一）文字语言？圯符号语言？圯图形语言

某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的弹片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买了3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有多少种？

文字语言中的关键词：不超过（≤），弹片软件件数（x），磁盘盒数（y），至少（≥）。

文字语言：不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的弹片软件和盒装磁盘符号语言：60x+70y≤500；

例如，已知f（x）的图像图，求f（10）

图形语言？圯文字语言：函数f（x）是二次函数？圯符号语言f（x）=a（x-1）（x-3）；

图形语言？圯文字语言：抛物线的顶点坐标是（2，-1），即抛物线经过点（2，-1）？圯符号语言：-1=a（2-1）（3-1）？圯a=1

无论是同种语言间的转化还是不同种语言间的转化，最终都要化为最简形式。

论文的题目为什么叫《一招击中高中数学》？这一“招”是什么？这一“招”就是条件具体化。

什么叫做条件具体化？

在数学问题中，给定的条件和结论，要么是文字语言的形式，要么是文字语言、符号语言、图形语言的组合。如何解决数学问题呢？首先，把所有的条件进行转化，其次，把转化后的条件进行简单的分析综合，得到一个较明显的结论，再次将得到的结论“翻译”为所求问题的形式（多数问题是文字语言形式），把这种解题过程，称之为条件具体化。

如何用条件具体化解决数学问题呢？

首先，要牢记“双基”（基础知识和基本方法）所呈现的数学语言形式。淡化文字语言的记忆，熟练画出图形（图形语言），强化符号语言的书写。

其次，要有“条件具体化”的意识。当已知条件给定的是文字语言形式，你立即要想到，把文字语言转化为符号语言；当已知条件给出的是符号语言，如：已知函数f（x）=x2+1，你立即要想到，画出函数f（x）的图像（图形语言）。

再次，要灵活区分哪些条件不用具体化，哪些条件必须要具体化

例如，已知A=x|x>1，B=x|x2-x-2>0，求A∩B

符号语言：A=x|x>1图形语言：

符号语言：B=x|x2-x-2>0？圯符号语言：B=x|-1

最后，要紧扣条件具体化的定义，分三步来完成数学问题的解答。

前苏联数学教育家斯托里亚尔认为，“数学教学也就是数学语言的教学。”同样，学习数学，也就是学习数学语言，解决数学问题的过程，也就是条件具体化的过程。