指数函数需求下供应链公平偏好信息动态演进研究

覃燕红 徐丹丹 陈戈

摘 要 在指数函数需求下对零售商公平偏好信息动态演进进行了研究，并与线性需求条件下的研究结论进行了对比分析。研究发现：两种需求条件下可得到相同的结论，如批发价格和零售价格对公平偏好的敏感性分析，批发价格契约不能协调供应链，但却能缓减“双重边际效应”等.同时还发现：两种需求条件下可得到不同的结论，如当零售商为公平偏好类型且信息非对称时，零售商效用、供应链效用在指数函数下随自身公平偏好强度递增而在线性需求函数下随自身公平偏好强度递减等.需求函数的形式会影响供应链中的利润分配，在指数函数需求条件下，零售商利润肯定不比供应商少且只要零售商向供应商传递公平偏好信号，那么零售商就一定能够超过供应商利润，且超过部分随公平偏好度递增.

关键词 管理心理学;公平偏好;博弈论;信息非对称

中图分类号 F274文献标识码 A

Abstract The dynamic evolution of fair preference information was studied under the demand of exponential function，and the conclusions under the linear demand and nonlinear demand were compared.We prove that there some same conclusions in term of the sensitivity analysis of the wholesale price and the retail price on the fairness concern，and furthermore，the wholesale price contract cant coordinate the supply chain，but can alleviate the "double marginal effect" in both condition.At the same time，we find some different conclusions in each demand function such as when the retailer cares about fairness and the fairness information is asymmetric，the retailer utility，supply chain utility are increasing with fairness in exponential demand function but decreasing with it in linear demand function.So the form of demand function can affect the distribution of profits in the supply chain，and the retailer profit is always equal to or more than the supplier once the retailer transfer the fairness signal to supplier.

Key words management psychology;fairness concern;Game theory;information asymmetry

1 引 言

社会生活的各个领域都讲究公平，人们也越来越多的关注社会不公平现象.管理实践家认为公平是供应商维持渠道关系的重要影响因素，学者纷纷将公平偏好引入供应链契约研究领域，分析公平偏好对契约参数取值、协调性和供应链运作效率等的影响（Cui等，2007）[1].Caliskan等（2010）[2]公平偏好已经成为供应链契约研究的重要因素，可以为供应链优化提供坚实的微观行为基础.

批发价格契约执行起来比较简单、监督成本低从而被企业广泛使用（Du等，2014）[3].研究公平偏好下的批发价格契约可以为更多的供应链实践提供指导意义.现有公平偏好的批发价格契约研究很多，如国外学者Cui等（2007）[1]在线性需求條件下将公平偏好引入批发价格契约并发现只要零售商关注公平，供应商就能以一个高于成本的批发价格实现供应链协调.Caliskan等（2010）[2]推广到非线性需求并发现了与Cui等类似的结论.Du等（2014）[4]证明公平偏好能明显改变零供博弈均衡结果且在一定条件下批发价格契约能实现竞争型供应链协调.Zhang和Ma（2016）[5]基于批发价格契约研究了零售商公平偏好对双渠道供应链产品定价和渠道市场占有率的影响.国内学者谭佳音、李波等（2012）[6]通过模型建立和数据仿真研究了零售商的公平偏好行为和批发价格契约对供应链决策的影响.毕功兵等（2013）运用公平偏好模型分析了零售商订货量小于销售回扣临界值和订货量大于等于销售回扣临界值的情况[7].马利军（2013）说明公平偏好是零售商获得供应链分配的一种手段[8].李媛等（2015）在总量限制交易和碳排放权交易为背景下研究了供应链成员关注公平偏好时批发价格契约对低碳化供应链协调性的影响[9].

以上研究基本都在假设公平偏好信息对称下进行且基本都是基于线性需求函数进行研究.一方面，公平作为心理偏好是一种私有信息，而且还可能存在故意隐瞒和伪装的问题，例如一个嫉妒心很强的人可能不愿意让别人认为他嫉妒心非常强而伪装成利他主义者.因此，研究引入公平偏好的供应链契约的一个重要前提，就是先要识别判断对方公平偏好信息.从这个角度来说，公平偏好信息是不对称的.最近，虽然覃燕红等（2015）[10]在假设线性需求函数的前提下研究了公平偏好信息结构演进的行为博弈分析，线性需求函数虽然简单、可操作性强，但是可能出现需求为负数、需求曲线上每个点的价格弹性不同的问题，但是非线性的指数函数就能克服这些问题，指数函数需求曲线上每点的价格弹性相同且需求不会出现负数.

鉴于此，在公平偏好信息非对称下需求为非线性的指数函数时研究批发价格契约对零供博弈和供应链决策的影响，要澄清的是，现有供应链契约研究中的信息不对称，主要是指关于市场需求、制造加工成本等的信息不对称.在覃燕红等（2015）零供博弈过程中对公平偏好信息分类的基础上研究指数函数需求下公平偏好对供应商批发价格、零售商努力水平从而对各方利润和供应链利润的影响，并将结果与之前覃燕红等（2015）的研究进行对比分析.通过研究，期望弥补现有供应链契约研究理论分析缺陷，修正某些研究结论.

2 基本假设和符号说明

（1）考虑单一供应商和单一零售商组成的二级供应链，两者进行Stackelberg博弈，其中供应商先行行动为领导者决策批发价格w，零售商为跟随者根据市场需求确定订货量q.

（2）市场需求函数为非线性的指数函数d=ae-bp.其中a为市场规模，即潜在的最大市场需求量，p为产品零售价格，b（b>0）为产品价格对市场需求的参数，同时为市场需求的价格弹性系数.d仅受产品零售价格p的影响.零售商根据市场需求d向供应商订货，即订货量q=d.

（3）由于供应商在博弈中具有先行行动优势，能够看到零售商的反应函数而做出最有利于自身的决策从而获得了供应链中的较多利润，处于利润分配中的主导地位.这一点在很多文献中已经论证，如杜少甫（2012），谭佳音（2013），覃燕红（2015）等.于是，不考虑供应商的公平偏好，仅仅考虑零售商的公平偏好行为，即零售商的目标函数是包括自身利润和公平负效用在内的总效用最大化.

（4）同文献覃燕红（2015），这里也假设零售商的真实公平偏好强度为λr，而在和供应商博弈时，表现为强度λs，即供应商认为的零售商公平偏好度为λs.根据零售商是否真实反映自身的公平偏好信息，分为信息对称和信息非对称（注意这里的信息指的是“公平偏好强度”，而现有供应链契约研究中的信息不对称，主要是指关于市场需求、制造加工成本等的信息不对称）.当信息对称时，即包括零售商为完全理性类型λs=λr=0和零售商为公平偏好类型λs=λr>0;当信息非对称时，也包括零售商完全理性λs>0，λr=0和零售商公平偏好λs=0，λr>0.

（5）π表示利润、u表示效用，下标“s和r”表示供应商、零售商，下标“i”表示零售商和供应商博弈的第i种情况.

3 Stackelberg博弈模型

3.1 模型建立和求解

3.2 模型分析

命题1中可以看出，在零供交易的第Ⅰ阶段，虽然供应商处于博弈先行行动优势，但是由于市场需求为指数函数，具有不变的价格弹性，市场需求受价格影响不敏感，于是供应商利润仅仅等于零售商利润，供应商并没有从自身的先动优势获得供应链中较大比例的利润.在Ⅰ阶段，零售商利润等于供应商，零售商了解到供应商并没有因自身的主导地位而获得更多利润，由零售商效用函数ur=πr-λr（πs-πr），当πs=πr，此時零售商不遭受任何公平负效用，进一步当πs<πr，零售商不仅不遭受公平负效用，反而因为自身在供应链中得到较多利润而自豪，获得正效用.且当πs<πr，Δ（πs-πr）越大，零售商所获得正效用越大.

零售商也知道市场需求弹性为常数，他自身会认为自己对市场需求的影响更大，因此当两者利润相等时，零售商或者认为利润分配不公平，或者会因为追求更大的效用而在第Ⅱ阶段提高了零售价格p*2>p*1缩减了市场需求q*1>q*2，直接导致两者利润都减少，即π*s1>π*s2、π*r1>π*r2.由于两者利润都减少，直接导致供应链整体利润降低π*sc2>π*sc1.这就给供应商传递了零售商关注公平的信息，为了提高产品的市场销售量，鼓励零售商降低零售价格，供应商做出降低批发价格的行为，从而提高零售商效用.

于是，供应商在第Ⅲ阶段通过降低批发价格，零售商处于增大自身效用，同时报答供应商的行为而将零售价格降低p*2>p*1=p*3同时使市场销售量恢复到第Ⅰ阶段;③=3＼*GB3q*3=q*1>q*2，此时两者的利润都有所改进，π*s1>π*s3>π*s2、π*r3>π*r1>π*r2，由于此阶段中的零售价格与销售量与第Ⅰ阶段相同，因而π*sc2>π*sc1=π*sc3可以看出，虽然供应商所获利润低于第Ⅰ阶段，但却脱离了利润最低的第Ⅱ阶段.

供应商因考虑零售商的公平行为而降低批发价格，于是零售商通过学习，为了进一步获得较低批发价格，在第Ⅳ阶段继续表现出公平偏好从而获得同上一阶段相同的批发价格w*3=w*4，此时零售商决策是按利润最大化进行决策，为了追求接近效用的更大利润，零售商在第Ⅳ阶段制定了最低的零售价格p*2>p*1=p*3>p*4从而获得最大的市场需求q*4>q*3=q*1>q*2，于是零售商在该阶段获得了最大的利润π*r4>π*r3>π*r1>π*r2.供应商利润虽然在该阶段得到改进，但是仍然低于第Ⅰ阶段.

性质1 信息对称条件下，批发价格、供应商利润与λs无关但随λr递减，零售商利润与λs无关但随λr递增.信息非对称条件下，批发价格与λr无关但随λs递减，供应商利润随λr和λs递减，零售商利润随λr递减但随λs递增.

证明：信息对称条件下：即为第Ⅰ和第Ⅲ阶段，对于批发价格，w*1=1b+c与公平偏好度无关，而对于w*3=1+λr（1+2λr）b+c，可求得

dw*3dλr=-1（1+2λr）2b<0.

同理，通过求导可以求得其他关系.

性质1说明，无论零售商的公平偏好信息是否对称，只要供应商认定零售商为完全理性类型时就会制定较高的批发价格，且必定与零售商本身真实的公平偏好度无关，如第Ⅰ、Ⅱ阶段;而当供应商认定零售商为公平偏好类型时，则会制定相对较低的的批发价格，且批发价格随公平偏好强度递减，如第Ⅲ、Ⅳ阶段.

4 与线性需求情形比较

覃燕红（2015）论文中的相关结论是在假设需求为线性需求函数（d=a-b′p，为了符号区分，这里假定市场需求对价格的影响系数为b′，且其他线性需求条件下的指标也用“′”表示）条件下得出，而在指数函数需求条件下研究零售商公平偏好信息动态演进对双方和供应链决策的影响，其他条件和博弈过程都相同.但通过对比分析，发现需求函数的不同形式会得到不同的结论，在此进行比较分析，期望得到确定需求条件下公平偏好信息动态演进的更一般性的结论，更好的指导行为供应链运作，促进供应链渠道的健康发展.

4.1 相同的结论

结论1 批发价格契约不能协调供应链，但是却能缓减“双重边际效应”.

证明：无论是在线性需求条件下还是指数函数需求条件下，供应链利润最高都出现在零售商为完全理性类型且信息非对称下，即第Ⅳ阶段.在覃燕红（2015）中供应链集中决策利润为πosc′=（a-bc）24b′，第Ⅳ阶段利润为

结论3说明，当零售商为完全理性者：对于零售商而言，零售商可以向供应商传递公平偏好信息，使零供博弈进入信息非对称状态，促使供应商制定较低的批发价格从而扩大市场销售，同时零售商和供应链获得更多利润.于是，零售商可以将公平偏好作为一种策略，为自己争取更大的供应链利润分配权.对于供应商而言，想办法揭示零售商的真实公平偏好信息，努力使零供博弈进入信息对称状态，从而保持自身在供应链中的利润分配.当零售上为公平偏好类型，供应商在信息对称下获得利润大于非对称信息，即π*s2<π*s3，因此，供应商应设法揭示零售商公平偏好信息.当供应商揭示零售商公平偏好信息的成本低于信息价值，即Δ（π*s3-π*s2），供应商更应当去获取零售商的真实信息.当零售商为公平偏好类型时，由结论可知，零售商在信息对称下的利润更高，意味着如果零售商本身是公平偏好类型，那么他应该将自身的偏好信息尽量传递给供应商.

结论4 批发价格和零售价格在零售商为完全理性类型且信息不对称时最低，且零售商和供应链利润达到最大;当零售商为完全理性类型且信息对称时，供应商利润达到最大，而当零售商为公平偏好类型且信息非对称时，供应商利润最低.

结论4说明无论是指数函数形式的市场需求还是线性需求函数，当零售商公平偏好信息未能被供应商识别时，供应商和供应链利润最低（第Ⅱ阶段），当供应商识别了零售商的公平偏好行为并给予关注（第Ⅲ阶段）时的利润与零售商完全理性且信息完备下（第Ⅰ阶段）相同，而当零售商伪装为公平偏好类型（第Ⅳ阶段）时，供应链利润最大.这是因为当零售商公平偏好信息成为共同知识后，供应商降低批发价格，从而鼓励零售商降低零售价格、扩大市场销售量，同时增加供应商、零售商和供应链利润.于是零售商的公平偏好信息为对称时的利润与第Ⅰ阶段相同且都高于零售商公平偏好行为没有被识别的情形（第Ⅱ阶段）.虽然第Ⅳ阶段中零售商不具有公平偏好，但是由于供应商认为零售商关注公平而制定一個较低的批发价格从而零售商根据利润最大也制定一个较低的零售价格，销售量和利润都由此增加.

4.2 不同点

结论5：

①线性需求函数下，当供应商不考虑零售商公平偏好行为进行定价（第Ⅰ和Ⅱ阶段），供应商利润高于零售商;而在供应商考虑零售商公平偏好行为的第ⅡI、Ⅳ阶段中，零售商利润增加甚至超过处于主导地位的供应商.

②指数函数需求下，只有零售商为完全理性类型且信息对称的第Ⅰ阶段，零售商利润与供应商利润相等，在其他博弈阶段，零售商利润都大于供应商.

由结论1，在线性需求函数下，只有当零售商发出足够强大的公平偏好强度信息，零售商才有可能利润超过先行行动的供应商，也就是说，正常情况下零售商利润是不会超过供应商的.而在指数函数需求条件下，只有当零售商为完全理性者且信息对称下，零售利润与供应商相等，而其他情况下零售商利润均大于供应商.同时，可以计算得到0=Δπ*1<Δπ*2<Δπ*3、0=Δπ*1<Δπ*4<Δπ*3，即当零售商为公平偏好类型且信息对称条件（第Ⅲ阶段）下零售商利润最大程度的高于供应商，且零售商发出的公平偏好强度信息越大，零售商超过供应商利润越多.而由覃燕红（2015）中的结论3知道，当供应商不考虑零售商的公平偏好行为，供应商利润都高于零售商（第Ⅰ、Ⅱ阶段），当供应商考虑零售商的公平偏好且零售商的公平偏好强度较小时，供应商利润仍然大于零售商，只有当零售商传递给供应商足够大的公平偏好强度信息时，零售商利润才有可能超过供应商.

因此，需求函数的性质会导致供应链利润分配比例的不同.线性需求函数d=a-b′p，需求价格弹性为e′=b′a-b′p，即线性需求曲线上每点的弹性都不同且曲线的弹性e′为价格p的递增函数，即零售商提高价格，需求减少的幅度会增大.而在指数函数中d=ae-bp，需求价格弹性为e=b，即指数函数需求曲线上每点的弹性相同，无论零售商降低或提高零售价格，需求变化的幅度都相同.

传统很多研究认为在零供博弈中，供应商因处于主导地位通过先行行动而获得了供应链大部分利润，零售商处于弱势地位，如杜少甫（2012），谭佳音（2013），覃燕红（2015）等.市场所属需求函数类型不同会影响该结论，比如在指数函数需求条件下，在指数函数需求条件下，零售商利润肯定不比供应商少且只要零售商向供应商传递公平偏好信号，那么零售商就一定能够超过供应商利润，且超过部分随公平偏好度递增.

结论6：

①线性需求函数下，零售商公平偏好且信息非对称的第Ⅱ阶段时零售商效用最低，且在该阶段，零售商效用随公平偏好度递减，其他阶段递增.

②指数函数需求下，当零售商完全理性且信息对称（第Ⅰ阶段）时零售商效用最低，且零售商效用总是随着公平偏好强度递增.

数值分析部分证明.

结论7：当零售商为公平偏好类型且信息非对称时，零售商效用、供应链效用在指数函数下随自身公平偏好强度递增而在线性需求函数下随自身公平偏好强度递减.

证明：当零售商为公平偏好类型且信息非对称时即为零供博弈的第Ⅱ阶段，指数函数需求下u*r2=1+λrbae-（λr1+λr+2+bc），容易计算du*r2dλr=λrb（1+λr）ae-（λr1+λr+2+bc）>0.线性需求函数下，由覃燕红（2015）u*r2′=（a-bc）216b（1+λr），显然du*r2′dλr<0.同理可以计算供应链效用.证毕.

5 数值分析

分别在线性需求和指数函数需求下的进行数值分析.假设两种情况下供应商的单位生产成本均为c=10.线性需求函数下，a=500，b′=25;指数函数需求下a=500，b=20.公平偏好λs、λr取值范围为[0，2].虽然，两个函数的价格弹性系数不同，但是可以对参数的变化趋势做比较分析.

從图1a（1b）-图4a（4b）可以知道，批发价格随供应商认为的公平偏好度递减，但与零售商自身真实的公平偏好无关.零售价格在零售商公平偏好但信息非对称的第Ⅱ阶段最高，而在零售商完全理性但信息非对称的第Ⅳ阶段最低，且随着供应商认为的公平偏好度递减但是随着零售商自身的公平偏好度递增.供应商利润在零售商完全理性且信息对称的第Ⅰ阶段最高，但是在零售商公平偏好但信息非对称的第Ⅱ阶段最糟糕，且供应商利润随着零售商公平偏好度递减.零售商利润在完全理性但信息非对称的第Ⅳ阶段最高，而在第Ⅱ阶段最糟糕.这些印证了结论2和4.

从图5a和5b可以发现零供双方的利润差因需求函数的不同形式而不同.从图5a可知，当零售商为完全理性者且信息对称的第Ⅰ阶段，零售商和供应商利润相等外，在零供博弈的其他阶段，零售商利润总是高于供应商，且随着公平偏好度递增（无论是零售商自身真实的公平偏好度如第Ⅱ、Ⅲ阶段，还是供应商认为的零售商公平偏好度如第Ⅳ阶段）.从图5b则发现在第Ⅰ阶段供应商利润最大的程度的高于零售商，当零售商公平偏好且信息对称的第Ⅲ阶段供应商和零售商利润差距缩小到最小，甚至当零售商公平偏好强度足够大（第Ⅲ阶段）或者传递给供应商的公平偏好强度信息足够大（第Ⅳ阶段），零供在供应链中的利润分配比例将颠倒过来，零售商利润将超过供应商且随公平偏好度递增.这就印证了结论5.因此，只要供应商在制定批发价格时或者零售商想法传递给供应商自身对公平的关注，那么双方都可以脱离最糟糕的第Ⅱ阶段，零售商通过公平偏好行为可以获得更多的利润分配.

从图6a和6b，从整体趋势看，零售商效用在公平偏好且信息对称的第Ⅲ阶段最高，在指数函数需求下当零售商完全理性且信息对称时（第Ⅰ阶段）最低，而在线性需求函数下当零售商公平偏好且信息非对称的第Ⅱ阶段.同时，可以发现，在第Ⅱ阶段，零售商效用在指数函数下随自身公平偏好强度递增而在线性需求函数下随自身公平偏好强度递减.这是因为，在指数函数下，市场需求的弹性不变，零售商利润在一开始就等于供应商，在其他阶段都大于供应商，公平偏好强度越大，零供之间利润差给他带来的正效用越大，因此零售商利润总是随着公平偏好度递增.而在线性需求下，零售商利润在第Ⅰ和Ⅱ阶段总是小于供应商的，零售商遭受公平负效用，且公平偏好强度越大，零售商因遭受更大的负效用而提高产品零售价格从而减少市场需求，在减少自身利润的同时更多的减少了供应商利润，报复了供应商.在第Ⅲ和第Ⅳ阶段，零售商效用都随着供应商认为的公平偏好度递增（公平偏好度越强，供应商制定的批发价格越低）.结论3得到印证.

从图7a和7b，无论是指数函数还是线性函数形式的需求下供应链利润在信息对称下（即零售商完全理性类型且信息对称的第Ⅰ阶段和零售商为公平偏好类型且信息对称的第Ⅲ阶段）相等且与零售商的公平偏好信息无关;在零售商完全理性且信息非对称的第Ⅳ阶段最大;而在零售商公平偏好、信息非对称的第Ⅱ阶段最低.第Ⅱ阶段中，零售商关注公平，但是供应商认为零售商为完全理性者从而制定的较高批发价格使零售商遭受公平负效用而提高零售价格.同时，可以发现供应链利润即使在第Ⅳ阶段最大，但仍然小于供应链集中决策时的利润（线性需求下πosc′=625，指数函数下πosc=926）.结论1得到印证.

从图8a和8b，供应链效用在第Ⅰ阶段与零售商公平偏好信息无关，在第ⅡI、Ⅳ阶段都随着零售商公平偏好强度递增，这是两个需求函数下的共同变化趋势.当博弈处于第Ⅱ阶段中，指数函数需求下供应链效用随零售商公平偏好度递增，而在线性需求函数下供应链效用随零售商公平偏好度递减.这是因为，供应链效用由供应商利润和零售商效用组成，由前面分析知道，零售商效用在该阶段中的指数函数需求下随公平偏好度递增，虽然供应商利润在该阶段递减，但在指数函数需求下零售商利润高于供应商，零售商利润幅度大于供应商同时效用增加，故供应链效用增加.在线性需求下供应链利润因两者利润递减和零售商的公平负效用而随公平偏好度递减.

6 结 论

在指数函数需求条件下，类似覃燕红（2015）根据零售商的理性程度与公平偏好信息完备程度将零供双方的交易分为4个博弈阶段，研究了零售商公平偏好信息非对称对供应商、本身和整个供应链绩效的影响，通过数理模型推导和数值分析与覃燕红（2015）进行对比分析.由于需求函数形式不同，得出了指数函数需求和线性函数需求下相同的结论和不同的结论.（1）相同的结论包括：①批发价格契约不能协调供应链，但是却能缓减“双重边际效应”.只要供应商考虑零售商的公平偏好行为，零供双方都不会处于最糟糕的情况.②批发价格和零售价格都随供应商认为的零售商公平偏好程度增加而递减，零售价格随零售商公平偏好程度增加而递增.③当零售商为完全理性类型，信息对称下的批发价格、零售价格、供应商利润高于非对称情形，而销售量、零售商利润和供应链利润都低于非对称信息，而零售商为公平偏好类型则相反.④批发价格和零售价格在零售商为完全理性类型且信息不对称时最低且零售商和供应链利润达到最大;当零售商为完全理性类型且信息对称时，供应商利润达到最大，而当零售商为公平偏好类型且信息非对称时，供应商利润最低.（2）不同的结论：①指数函数需求下，只有零售商为完全理性类型且信息对称的第Ⅰ阶段，零售商利润与供应商利润相等，在其他博弈阶段，零售商利润都大于供应商.而在线性需求函数下，只有零售商公平偏好强度足够大，零售商利润才有可能超过供应商利润.②当零售商为公平偏好类型且信息非对称时，零售商效用、供应链效用在指数函数下随自身公平偏好强度递增而在线性需求函数下随自身公平偏好强度递减.③指数函数需求下，零售商效用总是随着公平偏好度递增，而在线性需求下当零售商公平偏好且信息非对称时，零售商效用随公平偏好递减;当零售商完全理性且信息非对称时，零售商效用随公平偏好递增.

传统很多研究认为在零供博弈中，供应商因处于主导地位通过先行行动而获得了供应链大部分利润，零售商处于弱势地位.市场所属需求函数类型不同会影响该结论，比如在指数函数需求条件下，只要零售商向供应商传递公平偏好信号，那么零售商利润就一定会超过供应商而获得供应链中大部分利润.这进一步说明公平偏好对供应链利润分配的协调作用.

在确定的指数函数下研究公平偏好信息动态演进，未来可以研究随机市场需求下的公平偏好信息动态演进.其次，由零售商可以将公平偏好作为一种策略来从供應商那里获得更多的供应链利润，那么零售商公平偏好信息对供应商的信息价值是多少，供应商是否应该付出努力去揭示零售商的公平偏好强度信息，这就涉及信息成本和信息价值的权衡，因此，下一步的研究可以引入信息熵来建立委托代理模型从而实现供应商揭示零售商真实的公平偏好信息.

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