探析数形结合思想在高中数学解题中的有效应用

佟雅楠

【摘要】“数形结合”是数学领域中最古老的解题方法，主要归结于“数”与“形”的完美结合。通过对数字及图形的相辅相成，将抽象的问题以简单形象化的办法达到简化数学题目，对易化老师的讲课难度，加强学生的解题能力，增加学生的学习兴趣等方面产生了巨大的效益。现如今，“数形结合”已贯穿整个中学数学界，为我国的教育事业增添了巨大的能量。“数形结合”在高中数学的运用主要以几大类型的几何问题及方程组与图形结合的问题为主。

【关键词】数形结合 高中数学 代数 几何

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0155-02

一、什么是数形结合

在博大精深的数学领域中，最古老的两个概念莫过于“数”与“形”。“数”与“形”在某种程度上可以互相转换从而达到解决很大一部分数学问题的目的。我国伟大的数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非。”由此可知数形结合在数学领域中的雄厚地位，数形结合主要可以分成两大部分，分别为“数”与“形”。而“数”则表示数与数之间的代数关系，“形”则表示为高中范围的几何图形。我们通过使用数学问题的代数关系来寻求几何图形之间的联系为目的，同时解答其代数意义并解析出几何图形所表达的直观含义，使“数”与“形”完美结合来解决数学中遇到的疑难杂症。

数形结合中主要使用的是数形之间一一对应的关系，即“形助数”，“数辅形”将抽象与形象两大部分完美结合的办法，将代数关系与图形结构相互转换的方式解决问题。某些图形无法直观地得到你想了解的关系，这时你就可以借助其代数关系相结合的办法来得到你想要的答案，这种数形结合的方法能够大大减少解题时间并刺激同学们从学习中寻求到乐趣，提升了学生的做题质量以及高中的学习效率，是当代数学一大妙招。

二、将数形结合的方法与高中数学紧密结合，探析其对高中数学的有效应用

高中数学解题的难点主要以“几何”为主，因此“数形结合”是高中数学解题的常用方法之一。“数形结合”就是运用已知的数学问题的条件与几何图形结合（即数与形的奇妙的转换关系）从以解決冗杂的数学问题的方法。这样的办法能够使数学问题更加形象，尝尝能够使很多复杂的几何图形的问题被解决掉，是高中数学的强力武器，在高中数学领域占据着较高的地位。

首先，进入高中的同学通常面临着过渡的问题。中学时期的数学更加注重于基础知识点的运用，而高中数学不单单局限于基础知识的运用，更加注重于概念与理解的运用，抽象思维与形象思维的完美结合，从计算能力，思维能力，空间想象力，理解力等多方面提高学生的学习能力。因此，若想提升学生的多方面能力，最好的办法就是合理地运用好“数形结合”这把武器，将高中数学与初中数学的这扇大门击破，并逐个打败遇到的所有难题。

其次，纵观我们的高中生涯，最重要的无外乎高考，高考主要考察高中生的综合解答能力，数学是一门工具性学科，而“数形结合”则是工具箱的黄金钥匙，合理地运用好“数形结合”有利于增强学生的几何解题能力，通过增强解题能力从而提升学生的学习兴趣才是“数形结合”的最大妙用。

最后，运用“数形结合”解决高中数学的几大常见类型问题。集合问题：集合是我们高中入门的第一类数形结合问题，通过使用数轴就可以直观表达出集合的问题；方程的解和不等式的关系：这类题目通常可以被我们归结为几何图形中的交点问题，重点分析几何图形中的交点，可以得到我们想要的答案；三角函数：三角函数的数值记忆，如果是对数字不敏感的同学可以使用单位圆，方便快捷地解决三角函数的数值问题；立体几何与解析几何：这两个问题可是高中数学的两大巨头，立体几何常通过列出方程组求函的办法将复杂图像化为代数方程。解析几何则是复杂地运用“数形结合”来解决题目中遇到的所有问题；线性规划问题：这是“数形结合”解答中较为简单的问题了，只需运用好方程组，就可得到图形中的最值答案。

三、总结

“数形结合”虽然是数学中的古老领域的一部分，却成为了现代工具数学的黄金钥匙。但使用“数形结合”时应注意以下问题，一是应切实了解图形的几何意义与方程的代数意义才能使用；二是合理设定参数，不可随意定义参数，结合好求无形的关系，否则会增加解题难度；三是设定参数后，应清楚其范围。运用好数与形的相辅相成，分析好题目中的题干条件，并加以图形的辅助剖析来解决数学题目解答的本质问题。这样的办法能够简化数学的复杂程度，增加学生对数学的学习兴趣，从而为社会培养出更加优秀的骨干精英人才。

参考文献：

[1]吕风祥等.中学数学解题方法[M].第一版.哈尔滨：哈尔滨工业大学版.2003

[2]张亮. 数形结合法的几个应用[J]. 井冈山师范学院学报.2003.（05）