浅谈改善无穷级数教学效果的途径

曹 蕊

(山西师范大学临汾学院，山西 临汾 041000)

浅谈改善无穷级数教学效果的途径

曹 蕊

(山西师范大学临汾学院，山西 临汾 041000)

无穷级数是数学分析课程中相对独立的一个重要组成部分，理论抽象，内容繁多，学生普遍反映学习困难，如何提高学生学习积极性和主观能动性、提高学生数学素养、使教学达到事半功倍的效果，成为当前级数教学过程中亟待解决的问题。从教育理念、教育方法、教育手段等几方面入手，在教学过程中融入数学史教学、加强数学思想教学、渗透数学建模思想、利用数学应用软件、搭建在线教育平台等能够改善教学效果，帮助学生掌握级数相关知识。

无穷级数；教学改善；数学分析

无穷级数作为数学分析课程的一个重要组成部分，是研究数学分析知识和后续其他课程的重要基础，有着不可估量的作用。它可以被用来表示一些复杂的代数函数和超越函数，也可以被用来研究函数的性质并进行数值计算。但是由于该部分内容相对独立，且内容繁杂，所以学生在学习时普遍感到抽象、乏味、空泛，缺少应用性、生动性、趣味性。基于此，本文从教育理念、教学方法和教学手段出发，提出改善无穷级数教学效果的几条建议：一是融入数学史教学，提高学生数学文化素养；二是加强数学思想教学，提高学生内化知识能力；三是渗透数学建模思想，提高学生创新应用能力；四是利用数学应用软件，培养学生创新实践能力；五是搭建在线教育平台，提高学生自主学习能力。

一、融入数学史教学，提高学生数学文化素养

数学史是专门研究数学科学的产生、发展以及规律的科学，能够揭示数学学科的现实来源及应用，激发学生的学习兴趣，对大学数学教育有重要影响。[1]徐伯华在《HPM与大学数学教育》一文中说：“近年来，数学史与数学教育关系越来越成为国内数学教育界研究的热点。吴文俊先生说数学教育与数学史是分不开的，徐利治先生认为数学哲学、数学史与数学教育的结合是数学教育改革的一个重要方向，张奠宙教授提出数学史应成为数学教育的有机组成部分，宋乃庆教授认为数学史与数学教育相互需要、相互依存、不可分割。”[2]级数教学中更是离不开数学史内容的介绍。因为级数教学中的一个突出问题就是学生对于概念、内容普遍是机械接受、记忆、运用，感到枯燥、乏味、抽象，缺乏对这些前人智慧的形成历史和形成过程的兴趣和了解。因此，充分发挥数学史在级数教学中的作用是级数教学改革的一项重要内容。比如，在级数概念教学中，教师可以适当地融入芝诺的四大悖论——两分法、阿基里斯追龟说、飞箭静止说、游行队伍悖论等数学史知识，介绍级数数学思想的形成和发展，激发学生好奇心，提高学生学习兴趣，加深学生对级数的全面认识，提高学生数学文化素养。同时，针对课上教学时间有限和内容较多等约束，课外可以通过系部、班级微信公众号推送或活动时间面对面交流讨论等多种方式分享数学史知识，帮助学生理解和掌握所学内容。并且鼓励学生课下自己搜集、查阅相关数学史资料，培养学生自主学习、独立思考、理性思维等能力。这些做法都充分发挥了数学史在级数教学中的价值、体现了数学史与级数教学的联系。

二、加强数学思想教学，提高学生内化知识能力

级数理论的基础是极限。级数是一个无限求和、近似求值的过程，过程中运用了极限及其运算性质，这样就形成了级数的一些独特性质，而这个过程也逐步完善及丰富了极限思想方法。级数理论的一个重要内容是级数敛散性的判别。判别法有定义法、比较判别法、比值判别法等。其中比较判别法、比值判别法中比较级数的选取练习，能帮助学生深刻理解猜想、比较等数学思想方法。此外，级数理论的另一些基本内容是级数的求和运算、函数的幂级数展开、函数的傅里叶级数展开。其中一个很重要的数学思想就是数学的转化思想方法，针对某些函数不知道如何下手、如何计算的状况，可以通过将陌生问题、复杂问题转化成熟悉的问题或是所需要的形式进行解决。在教学中适当穿插强化这些数学思想方法，培养学生的数学素养、逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题、内化问题的能力等。

三、渗透数学建模思想，提高学生创新应用能力

级数理论的系统性、结构的严谨性、符号的抽象性等都使学生在学习中感到枯燥乏味，感到难度很大，甚至对学习级数的意义提出质疑，不知道也不具有用所学知识解决实际问题的意识和能力，觉得仅为考试而学。这些都直接导致学生学习积极性不高，甚至厌学。所以在级数教学中渗透数学建模思想，提高学生学习兴趣、应用意识和创新能力。“数学建模，简单来讲就是用数学知识和方法解决实际问题。建模过程中，首先要把实际问题用数学语言描述为一些大家所熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应的实际问题有更深入的了解。”[3]在级数教学中，理想培养皿中细菌的繁殖等自然科学领域应用问题、复利终值和复利现值等经济领域的应用问题、机电、桥梁、地质、水利水电、石油等工程技术领域应用问题等都可以通过建立简单数学模型运用级数理论求解，让学生体会到级数强大的应用魅力。

四、利用数学应用软件，培养学生创新实践能力

级数理论一直是数学分析学习中的一个难点，其计算的繁杂性、内容的抽象性都使学生学习起来望而却步。因此，在级数教学中利用数学应用软件成为必然。当前，有一大批数学应用软件——Mathematic、Maple、Matlab，等等。它们在数值计算、图形绘制、曲线拟合等方面功能强大，并且使用极其方便，是学习、应用数学的一个好工具。在级数教学中应用这些数学应用软件，实现了复杂问题简单化、抽象问题形象化、变化过程可视化，[4]增加了教学过程的生动趣味性、直观可视性，提高了学生学习积极性，培养了学生创新实践能力。比如：利用应用软件进行级数图像绘制可以让学生直观感受到级数曲线拟合、级数曲线可视的形象性，提高学生的思维感受力；利用应用软件进行级数敛散性判别可以将繁琐计算智能化、简单化，降低判别难度，减少计算量，提高学生计算的准确度，激发其学习动力，提高其逻辑思维能力和应用实践能力。

五、搭建在线教育平台，培养学生自主学习能力

级数理论知识点多并联系紧密，内容重难点也多，再加上学生参差不平的数学基础水平，级数教学仅仅依靠传统课堂远远不够。在网络飞速发展的今天，在线教育平台的建设作为课堂教学的补充和延伸，为最大限度促进学生个性化教育提供了很好的解决方案。慕课(Massive open online course， MOOCs)，即大规模在线开放课程，是一种新型的网络化在线学习模式， 2008年在美国诞生，2012年出现了暴发式的增长。微课(Micro-lecture)是“微型视频网络课程”的简称，也是美国学者最早在2008年提出的，现在微课概念被定义为按照新课程及教学实践内容，将教学中某单个知识点(一般是重点、难点)刻录成5-10min的视频，教师通过这个视频的载体展示精彩教学活动的过程。[5]与慕课的大规模、开放性等特点不同，微课更突出时间短、内容精、模块化、情景化、半结构化等特点。[6]二者互补性高。因此，根据级数教学内容的不同特点、不同难度，有选择地将两者共同用于在线教育平台建设，真正做到时时、处处都可以学习，真正做到级数理论不难学、不抽象、不沉闷，真正让学生有资源地、有选择地去学习，更好地提供学生层次化、个性化、自主化的灵活学习需求。

前文根据无穷级数教学的特殊性提出了几种提高教学效果的方式方法，如何根据实际情况在教学过程中合理运用这些方式方法仍然需要长期不断地摸索、研究和创新。然而，不变的核心是适度。这些方式方法始终是级数教学的辅助手段，运用时一定要适度，不能顾此失彼。教师运用这些方式方法时，一定是要从学生出发，以学生为本，随时更新升级教育理念、教育手段，真正做到教与学的合理科学分配，充分调动学生学习的积极性，提高教育教学质量，培养更多高素质人才。

[1]陈和平.数学史融入大学数学教学研究[J].课外阅读：中下，2012(24).

[2]徐伯华，等.HPM与大学数学教育[J].忻州师范学院学报，2008(5).

[3]王兵团.数学建模基础[M].北京：清华大学出版社；北京交通大学出版社，2004:1-2.

[4]柯善军.MATLAB软件在“级数”教学的应用探索[J].成都航空职业技术学院学报， 2007(1).

[5]林标声，等. 慕课、微课在地方应用型高校“发酵工程”课程教学中的改革与探索[J].微生物学通报，2015(12).

[6]李娜，等.微课与慕课在高等教育中的结合应用探究[J].工会论坛，2015(3).

(责任编辑：孙建华)

Introduction to Improve the Effect of Infinite Series Teaching Way

CAO Rui

(Linfen College, Shanxi Normal University, Linfen, Shanxi 041000, China)

Infinite series is an important part of relative independence in mathematics analysis, which is abstract and various. Students generally reflect the learning which is difficult. So how to improve the students' learning enthusiasm and initiative, improve the students' mathematical literacy, make the teaching effect to achieve a multiplier, has become urgent to solve in the teaching process of the series. Considering the aspects of educational philosophy, teaching methods and teaching means, this paper proposes that putting forward the teaching process into the history of mathematics teaching, strengthening the teaching of mathematical thinking, mathematical modeling thought, permeability using mathematical software, and building online education platform and several ways to improve the teaching effect and help students master the knowledge series.

infinite series; teaching improvement; mathematical analysis

2016-11-18

曹蕊(1985- )，女，山西运城人，数计系助教，硕士。

G642.0

A

1671-4385(2017)01-0048-03