沙尘天气下激光信号的传输特性

王惠琴， 姚 宇， 曹明华

(兰州理工大学 计算机与通信学院， 甘肃 兰州 730050)

沙尘天气下激光信号的传输特性

王惠琴*， 姚 宇， 曹明华

(兰州理工大学 计算机与通信学院， 甘肃 兰州 730050)

以小角度近似为条件，利用逐级递归的方法推导了激光信号在沙尘天气下的辐射传输方程，得到了多次散射下的光强分布函数，以及波长和不对称因子对光强的影响。同时，通过比较不同散射相位函数及沙尘粒子的散射特性，采用了修正的TTHG(Two Term Henyey-Greenstein)散射相位函数，更加全面地反映了沙粒散射后光强的变化规律。研究结果表明，随着光学厚度的增加，散射光强呈现出先增大后减小的趋势，且多次散射的比重相比于单次散射而言逐渐增大。当散射次数超过3次以上时，接收光强的变化可以忽略不计。相对于Mie理论下的结果而言，采用小角度近似理论，从辐射传输的角度分析沙粒的散射特性误差更小，实现了准确描述沙尘天气下激光信号传输特性的目的。

小角度近似； 多次散射； 散射相位函数； 衰减特性

1 引 言

沙尘暴天气是在特定地理环境和下垫面条件下，由特定的大尺度环境背景和某种天气系统发展所诱发的一种灾害性天气。我国西北地区属于中亚沙尘暴区的一部分，是沙尘暴的源地和频发区，年平均沙尘天气在60 d左右[1]。沙尘暴携带的沙尘微粒引发的气候学效应，不仅对当地大气能见度、大气光学特征、地-气辐射平衡等产生影响，而且这些微粒被送入高空随风漂移，会造成大范围降尘和大气中气溶胶浓度的增加。空气中含有的这些沙尘粒子会对激光信号产生散射作用，引起激光信号的时域和频域特性发生较大的变化[2-3]。文献[3]的研究结果表明：激光在沙尘暴中传输时，不仅会引起脉冲能量的衰减，而且会使脉冲的频域和时域特性发生变化，即呈现出脉冲展宽和时间延迟。这种由沙尘引起的现象会导致接收光信号强度的衰减和相位的起伏，同时还会伴有光束漂移和扩展等现象[4]。早期有关该问题的研究主要是利用比尔·郎伯定律分析球形粒子的单次散射作用。但激光信号在实际传输过程中，随着传输距离和能见度的增加，光学厚度也相应变大，这将导致发生散射的次数也随之增多，仅仅研究单次散射是不够的，还需要考虑多次散射的作用。为此，文献[5-6]通过米氏理论和蒙特卡洛方法分析了发生多次散射时光强的变化以及能见度对脉冲时延和展宽的影响；文献[7]利用Mie散射理论分析了太赫兹波在不同尺寸参数下沙尘粒子的衰减特性，得到了光强衰减随能见度的变化关系。

上述文献的研究均是在散射体被假设为球形粒子的基础上展开的。然而在实际当中，沙尘粒子具有不规则形状，例如，文献[8]通过对黄沙粒子的研究，得到了一种长短轴比为1.7的椭球形沙粒模型；文献[9]利用T矩阵法和累加法等研究了各种纵横比下的椭球形粒子的光散射特性，虽然这种方法计算精确度较高，但运算过程略显繁琐。我国西北地区沙尘粒子的颗粒尺寸主要分布在0.01～0.25 mm之间，50%以上的沙粒都是棱角形的非球形粒子，而球形或次球形的含量不超过25%[10]。因此，在分析沙尘天气下的激光信号传输特性时，利用某一非球形的模型来近似代替真实的沙粒，也会带来一定的误差。

小角度近似理论是从辐射传输的角度宏观地分析粒子的散射特性。相比于以上各类方法，小角度近似理论可以不受粒子形状的影响，而且在求解辐射传输方程的过程中，由于沙粒的散射特性满足小角度近似条件，进而可以简化传输方程得到近似解。所以，本文以辐射传输理论为基础，在小角度近似条件下利用逐级递归的方法，分析了沙尘粒子的多次散射问题，推导此时的光强函数。

2 理论分析

辐射传输理论通常用来描述能量在介质中的输运过程，它可以避免采用严格的波动方程解。而在粒子散射问题中，通常用它来研究光波在随机介质下的传输问题。光信号在有散射介质的空间中传播时，总的传输方程[11]可以表示为：

(1)

图1 辐射传输原理图

(2)

p(θ,φ;θ′,φ′)=

(3)

(4)

(5)

2.1 单次散射

沙尘粒子对激光信号具有一定的散射作用。当大气中存在的沙尘粒子分布非常稀薄时，此时，传输的光信号只会被少数的沙尘粒子散射，进而可以只考虑单次散射而忽略多次散射的影响。通常认为，当粒子的间距大于粒子半径的3倍时，就满足单次散射的情况[12]。根据散射理论，可以计算出发生单次散射时的散射系数和消光系数分别为：

(6)

(7)

式中，r为沙尘粒子的半径，f(r)为沙尘粒子半径分布密度函数。

董庆生等[8]对我国沙漠地带粒子的物理特性进行了研究，结果表明，沙尘天气下沙尘粒子的半径分布服从对数正态分布，即：

(8)

(9)

其中，σ和u分别表示ln(2r)的标准差和数学期望。

因此，在单次散射情况下，根据比尔·朗伯定律，对整个粒径范围内的沙尘进行积分，可计算出在传输l距离之后的辐射亮度为：

(10)

其中，E0为初始光强。通常，根据Koschmieder定律，可以通过能见度V来描述粒子数密度ρ，即消光系数和沙尘能见度之间的关系为：

(11)

V=32exp(-1.27τ)，

(12)

将式(11)和(12)代入式(10)，进而可以得到散射辐射亮度随光学厚度的变化关系。

虽然单次散射理论在一定程度上描述了激光信号的散射特性，但它是基于球形粒子下所得到的光强变化规律。在沙尘天气下，大气中的沙尘粒子多为非球形粒子，形状复杂且没有规律。另外，沙尘天气下，能见度往往较低，此时空气中沙尘粒子的浓度较高，单次散射很难真实地反映沙尘天气下的实际散射情况，因此还需要考虑多次散射的影响。

2.2 小角度近似下的多次散射

激光信号在沙尘天气中传播时，光束受沙粒的散射作用可能会逐渐偏离光轴，且能见度越低，未发生散射和只发生一次散射后的光束会越来越少，在接收端往往接收到的都是2、3次以上的多次散射光。由于接收端接收到的光强为各次散射光强之和，所以可以通过逐级展开传输方程得到计算多次散射光强的方法。

若假设沙尘粒子无内部源且受其他方向的散射光的影响可以忽略不计，则可将大气激光辐射亮度按各次散射光强之和展开[14]：

(13)

各次散射光强利用递归关系逐级导出，表达式如下：

(14)

(15)

式中，m为散射次数且m≥1。若要对上式进行求解，可以采用勒让德多项式展开分离变量，然后对各变量分别进行积分，最后通过解微分方程组求得数值解[15]。显然这种解法的计算量非常大。另外，由于我国西部地区沙尘天气中的沙尘粒子半径相对较大，光脉冲的波长远远小于沙尘粒子的平均半径，因此粒子对激光信号的散射具有显著的前向选择性，即散射能量主要集中在与传播方向同向很小的范围之内。所以，可以近似地认为激光散射方向基本保持入射方向不变，即μ=μ0，μ′≈μ。为此，将式(15)代入到式(14)中，并将式(14)表示成Lm(τ,μ)=Am(τ,μ0)Bm(μ,μ0)的形式，则当m≥1时：

(16)

(17)

(18)

对于Am(τ,μ0)，当m=1时，运用小角度近似条件，即μ=μ0和μ′≈μ，可得：

(19)

依此类推，可得：

(20)

将式(18)和(20)代回到式(13)中，可得到多次散射下总的辐射亮度为：

(21)

另外，没有发生散射的直射光辐射亮度为：

(22)

其中，δ为狄拉克函数。

2.3 散射相位函数

散射相位函数描述了光信号经过粒子散射后的能量空间分布，它被定义为光信号在某个给定方向单位立体角中的散射能量与在各个方向上平均单位立体角中的散射能量之比。它对于粒子散射特性的研究具有重要的意义，非偏振状态下散射相位函数的表达式[16]为：

(23)

式中，S1(θ)和S2(θ)分别为散射光信号的振幅函数，an和bn分别为Mie散射系数，它们可以通过Mie散射理论计算得到。从式(23)可以看出，通过求解定义式得到的散射相位函数虽然计算精度较为准确，但计算量较大。因此，对于Mie散射而言，通常采用H-G(Henyey-Greenstein)散射相位函数[17]近似表示：

(24)

p(μ,λ,g1,g2)=λp(μ,g1)+(1-λ)p(μ,g2)=

(25)

式中，0≤λ≤1,g1·g2≤0，且不对称因子g=λg1+(1-λ)g2。

图2比较了H-G和TTHG两种散射相位函数随散射角的变化曲线，其中g=0.95。由图可见，TTHG散射相位函数对后向散射的描述更为完整。因此，针对沙尘粒子，选择TTHG散射相位函数，可以更加全面地描述出沙尘天气下激光传输时的散射特性。

图2 两种散射相位函数随散射角的变化

Fig.2 Relationship of scattering angle and two types scattering phase function

3 仿真结果与分析

鉴于本文所研究的背景为沙尘天气，我们以沙尘粒子作为研究对象，取其复折射率指数为1.55-0.005i。其中，实部表示沙粒的散射能力，虚部表示沙粒的吸收能力[5]。单次散射反照率ω≈0.58，初始光强E0为1。我们分别仿真了单次散射和小角度近似下的散射光强分布，其结果如图3～6所示。

3.1 单次散射下的光强变化

图3为单次散射下光强随光学厚度和传输距离的变化。可以看出，在同一传输距离条件下，光强的变化随光学厚度的减小而逐渐减小；同样地，在光学厚度一定的情况下，光强随传输距离的减小而逐渐增大。此外，传输距离的增加对光强的衰减影响程度要大于光学厚度对光强衰减的影响。

图3 单次散射光强的三维分布图

Fig.3 Distribution of signal intensity in single scattering scenario

图4比较了小角度近似散射理论和Mie散射理论下光强随光学厚度的变化。可以看出，两种算法下得到的散射光强都随光学厚度的增加而逐渐减小，且基本呈负指数衰减。但小角度近似条件下得到的光强要比相同条件下Mie理论得到的光强值大。这是因为，Mie理论是将散射体近似为球形粒子来分析沙尘的散射特性，这对于既包含球形又包含非球形的沙尘粒子而言，误差较大；而小角度近似理论则是在求解辐射传输方程的过程中，运用小角度近似条件，从辐射传输的角度上宏观地分析了粒子的散射特性，进而提高了准确性。

图4 单次散射下光强随光学厚度的变化

Fig.4 Intensityversusoptical thickness with two different methods in single scattering scenario

3.2 多次散射下的光强变化

单次散射下的光强规律不足以描述沙尘粒子对激光信号产生的影响，为此我们研究了多次散射下光强的变化规律。

光信号的接收强度与多次散射中的散射次数有密切的关系，为此我们研究了小角度近似理论下不同散射次数对光强的影响，其结果如图5所示。

图5 多次散射光强的三维分布图Fig.5 Distribution of intensity in multiple scattering scenario

图5是光强随散射次数和光学厚度变化的三维图。可以看出，在相同光学厚度下，光强随散射次数的增加而减小；而在散射次数一定时，光强则随光学厚度的增加而减小。这主要是因为随着传输距离的增加，光子经历的散射次数也会增加，因此对光强造成的衰减也就随之增加，且基本呈现指数衰减的趋势。

图6 不同散射次数下光强随光学厚度的变化

Fig.6 Intensityversusoptical thickness for different scattering number

如图6所示，光强随光学厚度的增加呈现先增大后减小的趋势；同时，随着散射次数的增加，光强的幅值迅速减小，且当散射次数超过3次时，光强的变化几乎为0。这是由于光束经沙粒的多次散射后，激光能量受到了强烈衰减。所以，在分析沙粒的散射特性时，可以忽略3次散射以上的光强变化。另一方面，随着光学厚度的增加，单次散射越来越少，多次散射的比重逐渐增大。因此，对于光学厚度较大的沙尘天气，多次散射更能真实反映沙尘天气下的激光散射特性。

当散射次数从1次增加到5次时，接收到的总的光强变化规律如图7所示。可以看出，在相同光学厚度下，随着散射次数的增多，接收到的光强也在增大。这是由于接收光强中包含单次散射和各个多次散射后的光强，但增大的幅度越来越小。当散射次数超过3次以后，接收光强的改变几乎为0。这是由于激光信号经过沙尘粒子的多次散射之后，光强发生强烈的衰减而趋于0。所以，在分析沙尘天气下的激光散射特性时，对于3次以上的多次散射，可以忽略其引起的光强变化。

图7 不同散射次数下，接收光强随光学厚度的变化。

Fig.7 Received intensityversusoptical thickness for different scattering number

3.3 波长对散射光强的影响

图8是在小角度近似理论下，不同波长激光发生单次散射时光强的变化曲线。可以看出，在同一光学厚度下，波长越长，单次散射下的光强也越大；此外，随着光学厚度的增加，光强呈现先增大后减小的趋势，且长波长下的散射光强小于短波长下的散射光强。

图8 单次散射下不同波长激光的光强随光学厚度的变化

Fig.8 Intensityversusthe optical thickness with different laser wavelength in single scattering scenario

图9是当散射次数为3次时，不同波长下激光散射光强随光学厚度的变化曲线。可以看出，此时图中所呈现的规律与图8十分相似。即：当光学厚度一定时，波长越长，散射后的光强也就越大，而且短波长下的光强衰减明显大于长波长下的光强衰减。另外，相比于图8而言，图9中多次散射下光强的峰值发生了后移，且光强受多次散射影响而明显减小。所以，在激光信号的传输过程中，根据光学厚度的大小，合理选择激光信号的波长可降低由多次散射引起的光信号衰减。

图9 多次散射下不同波长激光的光强随光学厚度的变化

Fig.9 Intensityversusoptical thickness with different laser wavelength in multiple scattering scenario

3.4 不对称因子对散射光强的影响

图10为在小角度近似理论下，发生单次散射时，不同不对称因子下的光强分布曲线。从图中可以看出，不对称因子越大则光强越大；且当不对称因子越大时，随着光学厚度的增加，单次散射光强增加得越快，衰减得也越快。这是因为当不对称因子越接近1时，前向散射就越明显，偏离入射方向的散射光越少，光强的衰减也就越少。所以，对于西北地区的沙尘粒子，由于其强烈的前向散射选择性，通常取不对称因子g=0.95。

图10 单次散射时，不同不对称因子下光强随光学厚度的变化。

Fig.10 Intensityversusoptical thickness with different asymmetric factor in single scattering scenario

图11所示是当散射次数为3次时，不对称因子对于多次散射光强的影响。从图中可以得到同单次散射下类似的结论，即光学厚度一定时，多次散射下的光强会随不对称因子的增大而增大；且不对称因子越小时，多次散射下的光强随光学厚度的衰减越快。比较图10和图11可以看出，不对称因子对于单次散射和多次散射下光强的影响是相似的，即不对称因子越大，散射光强也越大；且随着光学厚度的增加，散射光强的衰减越剧烈。

图11 多次散射时，不同不对称因子下的光强随光学厚度的变化。

Fig.11 Intensityversusthe optical thickness for different asymmetric factor in multiple scattering scenario

4 结 论

本文以辐射传输理论为背景，利用小角度近似理论和递归运算的方法，研究了沙尘天气下的激光散射特性。结果表明，随着光学厚度的增加，各次散射后的光强呈现先增大后减小的趋势，且随着散射次数的增加，光强的峰值逐渐后移并有所减弱。与此同时，多次散射光占总能量的比重逐渐增强，而当散射次数超过3次以上时，接收光强的变化几乎为0。另外还发现，波长越长则散射光强的衰减越大，不对称因子越大则散射光强的衰减也越大。相关研究内容为沙尘天气下激光通信和目标探测系统的设计和实现提供了一定的理论依据。

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王惠琴(1971-)，女，甘肃渭源人，教授，硕士生导师，2012年于西安理工大学获得博士学位，主要从事无线光通信理论与技术方面的研究。

E-mail: 15117024169@139.com

Transmission Characteristics of Laser Signal in Sand and Dust Weather

WANG Hui-qin*, YAO Yu, CAO Ming-hua

(SchoolofComputer&Communication,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)*CorrespondingAuthor,E-mail: 15117024169@139.com

Based on the small-angle approximation condition, the radiation propagation equation of the laser signal in dust weather was deduced by using sequential recursive method, the distribution of light intensity under multiple scattering was obtained, and the wavelength and the asymmetry factor’s influence on the scattering light intensity were also analyzed. Furthermore, by comparing the different scattering phase functions and the scattering characteristics of the dust particles, an amended Two Term Henyey-Greenstein (TTHG) phase function was adopted, which can reflect the scattered light intensity distribution more comprehensive. The results show that the scattered light intensity increases firstly and then decreases with the increasing of the optical thickness, and the proportion of the multiple-scattering becomes larger gradually. When the scattering number is more than three times, the change of the received light intensity can be ignored. Compared with Mie theory, the results of the small-angle approximation method are more reliable, which can accurately describe the laser signal transmission characteristics in dust weather.

small-angle approximation; multiple scattering; scattering phase function; attenuation characteristics

1000-7032(2017)04-0521-09

2016-10-08；

2016-12-10

国家自然科学基金(61265003,61465007); 兰州理工大学博士基金(14-0232)资助项目 Supported by National Natural Science Foundation of China(61265003,61465007); Doctoral Foundation of Lanzhou University of Technology(14-0232)

TN929.12

A

10.3788/fgxb20173804.0521