数学思想的渗透：回应核心素养对数学教学的期待

郑巧妹

【摘要】：2014年教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中。”的指导意见，使“核心素养”成为“后课改”时代的靶心。何为“核心素养”？目前尚未形成一个明确的、统一的解释。但有一点是有共识的：核心素养所指的一定不是传统意义上的知识和技能，而是其背后的东西，关注那些传统考试无法知道的东西。

【关键词】：核心素养；数学基本思想；教学

G717.38

教育总是和教学分不开的，在數学课上，我们要培养具有数学素养的人。对于数学的学习而言，体会、感悟和运用数学思想是数学教学的重要目标。数学思想比数学知识具有更高的概括抽象水平，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动，是提高数学素养的关键。

学生所学的数学知识，在进入社会之后几乎没有几乎应用，因而这种作为知识的数学，通常在学生毕业之后不到两年就忘掉了，然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们终生受益。因此，我认为，在我们的数学课堂中使学生获得基本的数学思想，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径，是数学课程的重要目标，是数学教学的核心和精髓。作为教师，我们不仅要交给学生知识，更重要的是要充盈学生的思想，启迪学生的智慧。

史宁中教授在对《课程标准（2011年版）》的解读中指出：课标中所说的“数学基本思想”主要指：数学抽象、推理、建模的思想。三种思想对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力，这些思想如何在课堂中渗透呢？如何培养这些能呢？我做了如下分析：

一、抽象

对于学科来说，抽象是数学的首要特征，抽象为推理提供了对象，抽象了，才能广泛的应用。数学抽象思想存在于学生概念、命题的发展过程中。由抽象思想派生出的、适合在小学阶段渗透的思想主要有：数形结合的思想、符号化思想、分类的思想、集合的思想、对应思想。

以数形结合思想为例：数形结合是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，使代数问题几何化，几何问题代数化，为问题提供简洁明快的途径。如，在教学《蚕丝》（北师大版四年级下册第三单元小数乘法）时，教学1.2×1.25时，学生在计算时往往会出现这样的错误：1.2×1.25=1×1+0.2×0.25，怎么帮助学生发现并纠正错误呢？其实学生们稍微有点“数形结合”的意识，画个草图，就不会出现这样的错误了。因此，学生是否有“数形结合”的意识，是否能在解决问题上主动养成动手画一画的习惯。这对于学生后续的学习是非常重要的。教学中教师如果能结合教学内容，为学生渗透“数形结合”思想方法，必将为学生的终身学习奠定坚实的基础。

事实上，小学数学几乎每一节课都有量或形的抽象活动，都在为进一步学习数学抽象，发展抽象能力奠定基础。可以说，通过学习数学培养学生的抽象能力，在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。对于学习研究其他领域的问题，对于今后在各种场合，面对事物错综复杂的多种因素，主动进行舍去次要因素，提取主要因素的分析活动，具有其他学科难以比拟的基础训练价值。

二、推理

数学推理思想存在于数学内部的发展之中。推理思想作为数学的一个基本的思想，无论在小学还是在中学都有着广泛的应用，比较适合在小学数学教学中加以渗透的主要有：归纳思想、类比思想、转化与化归思想、极限思想等。

以归纳思想为例：归纳是指由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征；或者由个别事实概括出一般结论的推理。解题应用这种归纳的思想方法，不仅能发现现成给定问题的解题规律，而且能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的命题。因此在教学中让学生感悟、体会并自觉运用归纳的思想，对于培养学生的创新能力、提高学生解决问题的能力有着重要的作用。

如，在教学《长方体的体积》（北师大版五年级下册第四单元长方体（二））时，重点在于引导学生探索长方体体积的计算方法，教学时设计让学生思考：长方体的体积与什么有关？长方体的体积与长、宽、高有什么关系？你能用自己的方式表示长方体的体积吗？学生经历“猜想→探索→验证”的过程归纳出长方体的体积计算公式是长×宽×高，从而完成了本节的教学目标。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，凭推理辨别真伪，证明结论，是数学的精髓，是数学有别于其他学科的育人价值。

三、模型

模型思想通常也叫做“数学模型”或“数学建模”，它是用数学语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理与运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并且经过实践的检验，如果检验结果是正确的，就可以用来指导实践。在小学阶段适合渗透的主要有：函数思想、方程思想等。

真正的数学建模是能解决生活中遇到的问题。在小学阶段，教师可以引导学生观察分析问题的已知条件和所求问题是什么，从隐到明，从不完整到完整。如，旅游计划：创设情境为自己计划用5天的时间外出旅游，所需费用大概是多少？学生很喜欢去外面看一看，在他们的心里都有一些憧憬的地方，这个话题能很快的激发学生的思考的欲望。自己为自己设计旅游计划，需要考虑很多问题，如旅游地点、交通、住宿、吃饭等问题，通过让学生自己想一想、说一说等方式让学生去观察、思考、分析问题，从中提炼出问题，体会数学有用、数学好用，爱上喜欢数学。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在教学的过程中，要让学生把自己当做某个问题的探索者，让学生看到自己运用数学建模方法的完整过程，多运用数学建模方法去解决问题，不断积累丰富的数学建模经验，不断提升数学建模意识、能力，从而不断提高学生的数学素养。

总之，数学基本思想承载了数学的核心，是唯一能深深铭刻在学生头脑中的数学思想和方法等，是数学学科的核心素养的体现。在数学教学中的渗透数学基本思想，是当今社会对数学教师的时代要求。