高中数学函数教学中有效渗透数学思想方法的途径

张建军

摘要：数学方法是解决数学问题，展现数学思想的方法和手段。高中数学思想方法的培养是学生认识数学知识的基础，是连接知识与实际能力的桥梁，是数学思想的精髓。新的高中数学教学大纲指出，学生要以接触自然、了解社会为前提，使用数学知识和思想解决实际数学问题，进一步加强学生利用数学知识建立模型的能力。

关键词：函数教学；高中数学；有效渗透；数学思想方法

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数学思想是数学知识的精髓。对于高中数学学科来说，方程和函数是其思想的核心。学生通过老师引导学习方程与函数的思想，解决一些理论和实际问题，从看似复杂的题目中发掘隐含的大量信息，简化解题思路，提高解题质量。

一、什么是函数与方程

高中数学的基本思想可大体概括为函数和方程，研究历年高考试卷，可以发现方程和函数是重点，并且是难点。现使用的高中数学教材中，基本上是以知识框架为主体进行编写，而且整个教材之中包含各种大量的数学思想，因此，对于很多学生来说，如果不懂得举一反三，只会用一种数学思想解题，很容易造成数学思想的涣散。当下教材对函数思想的解释为：使用变化及运动的观点，建立函数模型，同时使用函数性质及图像分析方法，解决问题。方程思想解释为：分析并梳理数学问题中各变量之间的关系，依此建立方程，也可以构造方程组，运用方程的数学性质思考问题，从而解决问题。函数和方程的思想，在实际数学教学中，既强调培养学生的实际能力，又着重训练学生的逻辑思维能力和运算能力，让学生在实际工作和生活中能深切感受到数学的魅力与美妙[1]。同时，学生通过了解解题技巧，强化解题技能，从而理解题目中深刻的数学思想，使学生在社会实践中能主动的运用数学技能与思想。

二、方程与函数思想分析

以性质和相关图像为函数关系的出发点，进行相关分析。以具体的数学问题为例，可以将已知条件中所给的不等式问题和方程问题统统转化成函数问题，通过方程问题转化为函数问题，可以通过图像与函数性质的判定为求解方程提供支持。同时，在实际教学工作者发现，有关超越不等式问题、不等式成立问题、方程根求解问题，都可合理运动函数思想，从而简化解题步骤。

以函数之间关系为出发点，建立与函数关系相关表达式是方程思想的核心。通过进一步分析方程表达式，实现问题的求解。具体的说，通过方程和函数之间的转换，可以将y=f（x）的函数关系转化成f（x）-y=0.实际操作中，应用最普遍的是二元方程组，尤其是函数值域、圆锥曲线/直线为止关系的求解问题，通过运用方程思想，往往能化繁为简[2]。

三、类比、化归思想

类比、化归思想指的是：为了解决实际问题，将问题转化为现有知识结构内可解的一种数学思想方法，概括的说是将复杂化简单、将陌生化熟悉、将抽象化具体，通俗的讲是将特殊问题转化成直观的一般性问题。类比、转化思想是高中数学内容中最基本、最常见的思想方法，所以在函数思想中，大部分问题的解决都是以类比、化归为前提。在考试中，部分试题的条件与目标联系不明显，只有通过不断转化，条件与目标的联系才能明晰。

四、数学思想方法的有效渗透

渗透思想是数学教学中最主要的思想方法。所谓渗透，就是学者无心、教者有意，结合数学知识，向学生反复讲解转化分类、数形结合、函数方程等数学思想。通过逐渐积累，由表及里，由浅入深地达到应有的认识水平，从而自主的运用。

对于数学来说，数学思想的产生过程也就是数学知识的发生过程。所以要把数学思想方法充分渗透到实际教学过程中。

同一内容可以应用不同的数学思想，并且相同的数学思想又零散分布在不同的數学知识中，故在期中小结或平时复习中，应从以上两方面把握好数学思想。

五、关于数学渗透思想的几点原则

数学思想方法的形成源自于不断对学生进行思维的启发。因此，在教学过程中，首先要着重强调解决某个数学问题后的“反思”过程，因为经过这个过程提炼出来的思想方法，学生较易于接受、易于体会。其次要注意数学思想的长期渗透，从实际数学教学中看到，只进行一朝一夕数学思想方法的渗透很难见到学生数学能力的提升，所以数学思想方法的渗透是一个长期的过程[3]。学生要想真正领悟数学思想的内涵，必须经过反复训练以及循序渐进的不断学习。

良好的知识结构是数学思想方法形成的纽带，尤其是高中的学生。数学思想方法是连接知识和实际能力的桥梁，是创新思维、培养数学观念的关键。具体数学问题的思考过程处处体现着数学的渗透思想。所以，高中数学教育工作者在实践过程中要对教学过程不断的优化，尤其是在命题形成过程、概念发生过程、思路探究过程、结论导出过程中充分体现数学思想渗透的理念，以提高学生数学素质为核心，充分提高教学的质量。

六、结语

综上所述，高中数学思想方法的核心是函数与方程的思想，该思想涉及范围广，涉及知识多，历来是高考的重点。我们只有把分析、转化问题的能力教会给学生，才能达到既定的教学目标。为了让学生充分掌握利用方程和函数解答问题的能力，教师必须引导学生对书本中的函数方程思想进行清晰的理解和认识，让学生充分体悟函数和方程思想，把函数、方程思想作为解决数学题目的切入点。在实际解决数学问题的过程中实现灵活转化，学会分析问题，善于挖掘条件，进而从容的解答问题。

参考文献：

[1]赵宏.高中数学中函数与方程思想的研究 [J]. 学术论坛，2013，05：213-217.

[2]袁文华. 中学数学教学形式探究 [J]. 科教文汇（中旬刊），2014，08：12-14.

[3]张成勇，徐秋云.函数与方程思想 [J]. 铜仁学院学报，2016，02：106-109.