浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

吴富平

摘要：数学课程标准指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

关键词：数形结合 小学数学 应用

在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。我们小学一般用到的数学思想方法如数形结合、符号化、化归、极限、模型、推理等思想。下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈谈我的想法。

一、“数形结合”思想在数与代数中的应用

由于“数”比较抽象，“形”则具有形象、直观的优点，便于学生理解认识。因此在数与代数的教学中，“数形结合”思想用得非常广泛。

1.利用“数形结合”思想加强对数的认识。

小学低年级学生认识数的时候，通常借助生活中的“形”（物品）来帮助学生理解数。如借助1支铅笔，2只小鸟，3本书等学生熟悉的物品来理解认识自然数，对大数的认识借助计数器等，建立起直观形象的物品与抽象的数字的联系。中高年级对小数分数的认识更离不开图形，在认识小数的教学中，教材除了借助人民币元、角、分来认识抽象的小数外，还引入了正方形来加以理解，用一个大的正方形表示“1”，将大正方形平均分成10个小长方形，每个小的长方形表示0.1，再将10个小长方形每个平均分成10分，即将大正方形平均分成100个小正方形，每个小正方形表示0.01，通过用涂色的格子表示小数的方法，使学生将小数与图形有机地结合起来，抽象的数字就变得直观形象了。认识分数的教学过程中，利用长方形、三角形圆等将平面图形平均分成几份，涂色的部分占整个图形的几分之几就是分数，用这样的方式使学生理解的意义。由“形”抽象出“数”，再将“数”想象成“形”，“数”与“形”之间建立起了千丝万缕的联系，可见“数形结合”思想贯穿于整个小学数学对数的认识的教学之中。

2.利用“数形结合”思想加强对数的运算算理的理解及算法的掌握

数的运算的教学占据了小学数学教学的半壁江山，重要性不言而喻，整数、小数、分数的四则运算过程中也常常借助“形”来理解算理，掌握计算方法。

低年级整数的加减乘除运算无一不是借助图形实物来理解算理掌握计算方法的。如我校青年教师王妍在一次赛教课上对5的乘法口诀的教学，她借助学生的手来作画的方式，让学生将手蘸上颜料在黑板上画出手掌的图案，引入问题“1只手有几根手指？”，学生异口同声地回答有5根手指，因为学生太熟悉自己的手了，接着2只手掌图案、3只手掌图案，学生快速的答出有10根手指、15根手指，接着引发学生思考为什么这么快就知道有10根、15根呢？从而引出5的乘法口诀，本来抽象的乘法口诀就因为与学生熟悉的手掌手指联系起来了，使学生轻而易举地就理解了。

离开了“形”的支撑，“数”终将变成干瘪的树枝，数的运算教学只有做到数形结合，方能长成参天大树。

二、“数形结合”思想在图形与几何中的应用

1.利用“数形结合”思想，理解抽象概念

我们提到数形结合，往往很容易想到由数化形，却忽视了以形变数。如我们在教学长度、面积、体積单位的认识时，总是觉得很抽象，学生难以理解，这往往也是学生最难理解、最易出错的地方。在教学长度单位时，如教学认识1立方厘米、1立方分米、1立方米的时候，借助学生熟悉的花生米、粉笔盒、电视机箱子建立起1粒花生米的体积大约是1立方厘米；1个粉笔盒的体积大约是1立方分米；1个电视机的箱子大约是1立方米，还可以借助米尺在墙角搭一个边长是1米的正方体，让学生观察，并选择小个子的同学往搭成的正方体里面站，看1立方米能站多少个学生，具体感知1立方米的大小。通过将学生身边的实物与抽象的体积单位建立联系，在观察、感受、比较的过程中慢慢建立起体积的概念。

2.利用“数形结合”思想帮助学生理解图形与测量。

记得有一次，在“汉中名师大篷车”活动中，叶碧玉老师的《认识周长》这节课给我留下了深刻的印象。她利用Flash动画演示了什么是周长，利用一只蚂蚁沿着一片树叶的边缘爬动一周的动画，并用红色的线条勾勒出蚂蚁爬过的痕迹，从而抽象出了周长的概念。接着她继续追问，蚂蚁爬过的痕迹就是这片树叶的周长，那这片树叶的周长到底有多长呢？期间有学生的操作活动、小组合作交流讨论、师生间的互动交流，最终达成共识——化曲为直，利用毛线绕痕迹一周并做好标记，再利用尺子测量毛线的长度，弯弯曲曲的弧线的长度，也就是不规则的树叶的周长被孩子们测量出来了，由形变数就在活动中悄无声息地得到了实践。

三、“数形结合”思想在综合与实践中的应用。

在解决实际问题中，借助线段图，帮助学生理解分析题意，从而更加直观形象地表达抽象的文字叙述的实际问题的内涵，将看似复杂的问题简单化、条理化、清晰化，常常被老师和同学们看成是解决实际问题的神器。

我在上《鸡兔同笼》时，巧妙利用数形结合思想，结果起到了事半功倍的效果。如我在解决鸡兔同笼共有15个头，40条腿，鸡兔各几只这一问题时，我没有按照教材上的列表方法，而是简单快速地在黑板上画出了15个小圆圈代表15个头，然后引导学生分析：鸡有2条腿，兔有4条腿，那么我们假设这15只都是鸡可以吗？接着给画好的每个圆圈下面画上两条线段代表2条腿，15个圆圈就画上了30条腿，那么问题就来了“题目中不是有40条腿吗？还有10条腿去哪了？”谁能帮帮老师、思考了片刻教室里沸腾了，纷纷举手要帮我画上去，我本想再解释一番，看到孩子们那么热情，心想：“算了还是叫他们上来试试，搞不定了我再来收场。”我静观其变，哪曾想不到1分钟，孩子已经画好了，没等我开口，他就自高奋勇地说：“老师，我是这样想的，1只兔子有4条腿，你刚才全画的是两条腿，那也就是说全是鸡，如果全是鸡就只有30条腿，还有10条腿就不见了，这10条腿应该是兔子的，我只要给你画的图中一只添2条腿不就是兔子了吗？1只添2条腿，5只刚好就添了10条腿，这时腿就有40条了，再观察图，有4条腿的就是兔子，说明有5只兔子，10只鸡。”听完他的话，孩子们齐刷刷地鼓起了掌。作为老师这时候我不需要任何语言。

利用简单的图形直观形象地解决了这个学生较难理解的问题，既没有列表法的耗时耗力，又没有解方程那么复杂，学生也非常喜欢。当然这个方法也有它的弊端，就是当鸡兔的只数特别多的时候，它的优越性就没有那么强了，考虑到这一点，我顺势引导学生观察刚才所画的图，我们刚刚其实假设了这15只全都是鸡，按照假设腿就有15×2=30（条），题中给的条件是腿有40条，那么就多出40-30=10（条）腿，这10条腿就是兔子的，刚才我们假设15只全是鸡，它们就已经有2条腿了，还需要每只补上2条腿就可以了，需要补给几只呢？10÷2=5（只），说明有5只兔子，鸡的只数就是15-5=10（只）。这其实就是鸡兔同笼问题的算术解法，单纯的讲解学生很难接受，然而我借助刚才所画的图，帮助孩子们分析假设的过程，这样就变得直观形象多了，算术方法理解起来也就更容易了。这节课我牢牢抓住数形结合思想，围绕由数化形—再由形变数的主线开展教学，学生学得容易，老师教的轻松，何乐不为呢？

总之，数形结合思想无形地渗透到了我们数学教学的方方面面，只要我们在教学中合理利用，使之成为学生的一种习惯，定会对孩子今后的学习奠定坚实的基础。