基于数值思维培养学生创新实践能力

尹伟石　孟品超　周林华　李喆

摘要：数值代数与数值逼近课程是信息与计算科学专业的专业必修课。本文结合课程特点，在教学过程培养信息与计算科学专业学生的数值思维能力，在实践中发现，这样做能够对学生的创新实践能力提升带来极大的帮助。

关键词：数值代数；数值逼近；数值思维；教学实践；创新实践

中国分类号：G642.3 文献标示码：A

一、引言

数值代数与数值逼近统称为数值分析，它是信息与计算科学专业的专业课，是在数学分析、高等代数、数学实验等基础课程上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，其主要任务是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的专业课程。数值分析是现代计算科学的一部分，随着计算科学与技术的进步和发展，科学与工程计算的应用范围已扩大到许多的学科领域，新的、有效的数值方法不断出现，形成了众多新型交叉学科，如：计算经济学、计算物理学、计算力学、计算化学等等。继理论方法和实验方法之后，科學计算已成为科学研究的第三种基本手段[1]，是人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。数值分析既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学课程，与其他学科之间的联系十分紧密。数值分析课程的目标是培养学生能够理论联系实际，具有初步应用所学计算技术解决实际计算问题的能力，为学生今后从事科学计算、信息技术及工程系统仿真打下一个良好的知识基础[2]。

二、教学过程中存在的问题

目前我校在教学中相对比较注重基础理论讲授，数值代数与数值逼近课程各配有16学时的上机实验课，主要内容是对书中的部分简单算法进行实现。但是在实践中发现，这种形式对培养学生的创新实践能力作用并不十分明显，学生往往不知道这些算法有什么作用，仅仅是照搬书上的算法进行简单实现，做过很快也就忘记了。另外信息与计算科学专业在我校属于二本招生，有部分学生是通过调剂过来的，有部分学生以为是计算机专业才报名的，这在很大程度上使得本专业的学生数学基础参差不齐，并且部分学生对学习本专业的知识的兴趣不高、学习不够主动，因此也导致教学没有达到预期效果[3]。

三、如何引入数值思维

为了更好的带动学生学习热情以及灌输正确的学习理念，任课教师首先制作了数值代数与数值逼近课程的电子课件，使用多媒体进行辅助教学。没有使用电子课件教学是由于学生在听课过程中不一定能够全神贯注，如果稍有溜号就会导致跟不上教学进度，丧失学习信心。在授课过程中使用的电子课件充分的利用了Matlab软件中科学计算函数以及画图命令，使得问题的分析、算法的流程、计算的过程、计算的结果等清晰明了，这样直观、生动的视觉效果不仅能够做到重点突出，化抽象为具体，更重要的是让学生记忆深刻。将多媒体辅助教学与传统的授课方式有机的结合起来，能更大发挥各自的优点，进一步提高教学效果，激发学生的学习兴趣[3]。其次，任课教师在授课中要先讲清提出问题的背景、目的和算法设计的出发点，这是讲课中最重要也是最困难的环节。结合实际问题或科研中的问题引导学生建立数学模型，启示学生如何引进数值计算方法求模型进行求解。通过对实际应用背景的描述，讨论相关问题的数学模型，激发学生的学习欲望，挖掘专业课的实际应用源泉，体现数值计算方法的价值和意义。最后结合教师的科研实践经验举例并加以分析，也就是分析算法适用的条件和以及其优缺点，分析是否可以改进算法，进一步培养学生的数值思维能力。最后在教学过程中，数值代数与数值逼近课程中的上机实验课是连接理论与实际的纽带，是使学生了解计算机的计算能力、感悟算法进而形成知识体系的必要环节。实验环节的目的是提高学生数值思维能力，将课本上的理论予以实现，不同于传统的教学方式，强调以学生动手为主的学习方式，其关键是将理论与数值实验有机结合。在教学中改变以往教学中的理论授课、实验、结合实习的三部曲模式，而是将其融为一体，在理论授课过程中采用理论与实践结合的方法。以先讲后做、边讲边做、先做后讲的方法，激发学生的学习兴趣。

四、在实践中培养学生创新实践能力

在教学过程中，通过研究和探讨数值分析课程的数值实验内容以及对教师提出的实际问题，组织学生以小组形式进行共同的讨论、启发学生主动进行思考，鼓励学生使用Matlab软件解决问题中的数值计算部分，指导学生实现算法以及改进算法，提升学生创新实践的能力。在实践中鼓励学生积极参与大学生创新创业项目、挑战杯项目以及数学建模竞赛。通过实践发现，学生在教师的鼓励与引导下，往往能够做出不错的成绩。近三年来，我校信息与计算科学专业的学生申报大学生创新创业项目7项，挑战杯三项，获得省一等奖一次，国家三等奖一次，数学建模获得奖项17项，其中国家二等奖3次，美赛数学建模三等奖一次；在任课教师的指导下，学生对于现实问题或教师提出的科研问题也有所突破，近三年学生发表科研论文5篇。以上这些成果也激励学生的学习热情，近几年来，信息与计算科学专业的学生在上下届之间初步的形成了传帮带，学生在申请大创项目上时极为踊跃，项目的申请也为学生间形成良好的学习氛围提供了基础。当然由于学生的学习基础、兴趣爱好、未来规划不同，任课教师分三个层次进行教学。基础层次，针对学习基础较差的同学，以培养学生应用课程内算法解决问题的能力为主；提高层，针对学习基础较好的同学以培养学生分析问题、综合把握和运用学科群知识的能力为主；综合层，针对以计算机编程或数学理论推导有浓厚兴趣的同学培养学生发现问题为主，突出学生的创造性、探索性能力的培养。另外，对于数值代数与数值逼近课程考核是教学的重要环节， 在2013版培养方案中，20%的平时成绩，80%期末闭卷考试。由于考核方式直接影响学生对于课程的重视程度，在以往的考核中， 实验考核所占的比重非常小， 这也是部分学生不重视实验实习环节， 不注重实际解决问题能力培养的原因之一。因此， 为提高学生分析问题和解决问题的能力， 应适当加大数值分析课程考核中实验考核的比重， 而且对于实验考核更应该偏向于实验过程以及综合应用算法解决实际问题的考核。以上这些都将对学生未来的发展带来积极的作用，而这恰恰是将数值思维引入到教学过程中，进而培养出学生创新实践能力的成果。

参考文献

[1]石钟慈，第三种科学方法-计算机时代的科学计算[J]，百科知识，2001，5：36-39.

[2]张平文，计算数学学科发展和人才培养[J]，数学通报，2010，49（10）：1-7.

[3]尹伟石，孟品超，张文丹，信息与计算科学专业课的教学改革与实践[J]，新课程，2015，6：22.