履带打滑条件下的电驱动车辆转向运动学研究

袁 艺， 盖江涛， 韩政达， 薛天扬， 曾 根

(中国北方车辆研究所车辆传动重点试验室，北京 100072)

履带打滑条件下的电驱动车辆转向运动学研究

袁 艺， 盖江涛， 韩政达， 薛天扬， 曾 根

(中国北方车辆研究所车辆传动重点试验室，北京 100072)

为了解决履带与地面之间的滑转和滑移使实际转向半径远大于理论转向半径的问题，提出了转向半径修正系数及其计算方法，并利用转向半径修正系数对电驱动履带车辆的运动学公式进行了修正.通过采用Matlab/Simulink对履带打滑条件下的车辆转向运动进行仿真，并将仿真结果与转向试验跑道进行对比，结果表明车辆运动轨迹的仿真结果与试验跑道基本一致，证明转向半径修正系数及其计算方法是正确的，能够真实反映电驱动履带车辆在实际转向过程中履带滑转滑移对车辆转向运动学特性的影响.

电驱动车辆；转向运动学；滑转滑移；转向半径

在履带车辆的实际转向过程中，总是伴随着高速侧履带的滑转和低速侧履带的滑移，大量的试验结果表明，履带与地面之间的滑转和滑移使实际转向半径是理论转向半径的1.5倍，甚至更高[1].为保证新一代坦克车辆高速行驶转向的安全性，适应电驱动技术的精确匹配，为履带车辆精确转向控制提供理论基础，进行基于滑转滑移条件下电驱动车辆的转向运动学的研究非常必要.

1 转向半径修正系数

图1为履带车辆转向平面运动示意图.B为履带中心距，L为履带接地段长度，C为车辆几何中心，O1与O2分别为内侧履带与外侧履带的瞬时转向中心，Os为车辆实际瞬时转向中心，Ot为车辆理论瞬时转向中心，S1与S2分别为内侧履带与外侧履带瞬时转向中心的横向偏移量，ωs为车辆实际转向角速度，ωt为车辆理论转向角速度，Rs为实际转向半径，Rt为理论转向半径.

图1 履带车辆转向平面运动示意图

在实际转向过程中由于两侧履带打滑，实际转向半径将大于理论转向半径，定义转向半径修正系数fρ为

(1)

式中：ρs为实际相对转向半径；ρt为理论相对转向半径.

在已知主动轮转速(可由驱动电机转速计算得到)的情况下，可以得到车辆理论相对转向半径为

(2)

式中：Ωz1和Ωz2分别为内外侧主动轮转速，rad/s；Kv=Ωz1/Ωz2为内侧与外侧主动轮转速比.

在转向过程中，履带接地段在某一瞬时可以看做绕其瞬时转向中心做旋转运动，因此分析车辆的瞬时转向中心O与车辆几何中心C连线与两侧履带瞬时转向中心O1O2连线的交点C1C2的速度，由牵连速度、相对速度及绝对速度的关系可以得到：

(3)

式中：rz为主动轮半径，m.

由式(3)可以得到：

(4)

式中：s1=S1/(L/2),s2=S2/(L/2)，分别为内侧履带和外侧履带瞬时转向中心横向相对偏移量；λ=L/B为履带接地段长度与履带中心距之比.

因此，可以得到转向半径修正系数的计算式为

(5)

根据文献[2]可以得到滑转滑移条件下两侧履带瞬时转向中心横向相对偏移量的方程：

(6)

式中：f为滚动阻力系数；μ为转向阻力系数.

在一定路面条件和车辆参数下，解方程(6)可得到各实际转向半径ρs对应的履带瞬时转向中心横向相对偏移量s1和s2，并将其带入式(4)，可以得到两侧主动轮转速比Kv，最后由式(5)可以得到转向半径修正系数，由式(2)可以得到理论相对转向半径.根据以上计算步骤，以车辆结构参数λ=1.6为计算条件，计算得到转向半径修正系数与路面条件(采用路面滚动阻力系数f与附着系数φ之比进行表征，该值越大，表明路面条件越恶劣，越小则表明路面条件越好.)及理论转向半径之间的关系曲面，如图2(a)所示.

图2(b)为不同路面条件下，转向半径修正系数与理论转向半径的关系曲线(右侧颜色条中不同颜色代表不同路面条件，数值则代表f/φ的值，图中相应颜色的曲线代表该路面条件下的转向半径修正系数与理论转向半径的关系曲线).从图2(b)可以看出:当ρt>0.5时，在一定的路面条件下，转向半径的修正系数大于1.5，且随转向半径的增大近似非线性增大，当达到某一个相对转向半径后，修正系数变为恒定值，这种变化规律与实际情况是相符合的.转向半径修正系数呈非线性增长到转变为定值所对应的相对转向半径值逐渐增大，并且，路面条件越好，该定值(即转向半径修正系数最大值)越小.

图2 转向半径修正系数

2 电驱动车辆转向运动学模型

某电驱动车辆传动装置结构[3]如图3所示，该传动装置由两个驱动电机及其减速排、功率耦合机构及两侧的变速排组成.电机减速排传动比为ij，功率耦合机构由若干行星排构成，行星排参数为ko，变速排为两挡，传动比分别为ib1、ib2，将其写成集合的形式为ib={ib1,ib2}.

图3 电驱动车辆传动装置结构简图

相比于液力机械综合传动车辆，驱动电机转速、功率等相关数据比较容易获得，因此可以通过驱动电机转速计算两侧主动轮转速，从而获得理论相对转向半径ρt，并利用预先计算得到的转向半径修正系数进行查表，得到ρt对应的转向半径修正系数，从而得到车辆实际转向半径，以进行转向运动轨迹的精确控制.

对图3所示的双侧电机耦合驱动传动装置进行转向运动学分析[4]，得到其输入输出转速关系：

(7)

式中：no1和no2分别为传动装置内外侧输出端转速；nm1和nm2分别为内外侧电机转速.

由式(7)可得，车辆理论相对转向半径及车速分别为

(8)

(9)

式中：v为车速，m/s；ic为车辆侧传动比.

车辆实际相对转向半径为

ρs=fρ(ρt)ρt.

(10)

忽略车辆横向运动，仅考虑车辆纵向运动及横摆运动，车辆在大地坐标系XOY下的速度可由式(11)求得.

(11)

式中：θ0为车辆起始位置与坐标原点O连线与X轴的夹角，rad.

由此可以得到车辆在大地坐标系中的运动轨迹为：

(12)

3 仿真与试验验证

根据已建立的电驱动车辆转向运动学数学模型，基于Matlab/Simulink建立了电驱动车辆转向工况仿真模型[5]，如图4所示.

图4 电驱动车辆转向工况仿真模型

采用某电驱动履带车辆进行了水泥路面高速转向试验及中速转向试验.跑道卫星图如图5所示，试验跑道的形状为一个封闭图形，车辆沿跑道运动一圈需要转过两个曲率较大的弯道及一个曲率较小的弯道.

图5 试验跑道卫星图

3.1 高速转向工况

图6为样车高速转向试验得到的驱动电机转速数据.可以看到：当车辆在直道上行驶时，驱动电机转速在4 750 r/min左右；当车辆通过曲率较大的两个弯道时，外侧电机转速增大至5 500 r/min左右，内侧电机转速减小至4 000 r/min左右，从而使车辆实现较小半径转向；当车辆通过曲率较小的弯道时，外侧电机转速增大至5 250 r/min左右，内侧电机转速减小至4 250 r/min左右，从而使车辆实现较大半径转向.

图6 驱动电机转速(高速转向工况)

将高速转向试验测得的两侧电机转速作为电驱动履带车辆转向运动学模型的输入，进行仿真计算.图7为仿真得到的车辆运动轨迹以及试验所用跑道的卫星图的对比，可以看出两者的形状基本一致.图8为采用不考虑履带打滑(即转向半径修正系数为1)仿真得到的车辆运动轨迹，对比图7和图8可以发现，当不考虑履带打滑时(fρ=1)，车辆转向半径偏小，无法闭合成封闭的环形，与实际跑道的形状不符.

图7 试验跑道卫星图与仿真轨迹对比(高速转向工况)

图8 不考虑履带打滑(fρ=1)车辆运动轨迹仿真结果(高速转向工况)

3.2 中速转向工况

图9为样车中速转向试验得到的驱动电机转速数据.可以看到：当车辆在直道上行驶时，驱动电机转速在2 550 r/min左右；当车辆通过曲率较大的两个弯道时，外侧电机转速增大至3 050 r/min左右，内侧电机转速减小至2 050 r/min左右，从而使车辆实现较小半径转向；当车辆通过曲率较小的弯道时，外侧电机转速增大至2 800 r/min左右，内侧电机转速减小至2 300 r/min左右，从而使车辆实现较大半径转向.

将中速转向试验测得的两侧电机转速作为电驱动履带车辆转向运动学模型的输入，进行仿真计算.图10为仿真得到的车辆运动轨迹以及试验所用环形跑道的卫星图的对比，对比环形跑道的卫星图以及中速转向工况考虑履带打滑的仿真结果，可以看出两者的形状基本一致.图11为不考虑履带打滑(即转向半径修正系数为1)仿真得到的车辆运动轨迹，车辆转向半径偏小，无法闭合为环形，与实际不符.

图9 驱动电机转速(中速转向工况)

图10 车辆运动轨迹仿真结果(中速转向工况)

图11 不考虑履带打滑(fρ=1)车辆运动轨迹仿真结果(中速转向工况)

通过对比高速转向工况和中速转向工况下，考虑履带滑转滑移的车辆运动轨迹仿真结果和不考虑履带滑转滑移的车辆运动轨迹仿真结果，可以得出如下结论：

1)履带车辆在转向过程中，确实会发生履带的滑转和滑移，由此导致车辆的实际转向半径远远大于由主动轮转速计算得到的理论转向半径；

2)本研究提出的转向半径修正系数及其计算方法是正确的，能够真实反映履带车辆在实际转向过程中履带滑转滑移对车辆转向运动学特性的影响，建立的电驱动车辆转向运动学模型也是正确可信的.

4 结 论

1) 考虑车辆实际转向过程中由于履带打滑导致的实际转向半径偏大，提出了转向半径修正系数，量化了履带滑转滑移对转向半径的影响，并分析了转向半径修正系数与路面条件以及转向半径的关系.

2) 利用转向半径修正系数对电驱动履带车辆的转向运动学模型进行了修正，使其能够反映车辆实际转向过程中履带滑转滑移对车辆转向运动学特性的影响.

3) 进行了电驱动履带车辆转向试验，以测得的驱动电机转速作为履带车辆转向运动学模型的输入进行仿真，对比了考虑履带打滑及不考虑履带打滑仿真得到的车辆运动轨迹，前者与车辆试验跑道的形状相符，而后者与试验跑道形状完全不符.由此证明了建立的履带车辆转向运动学模型具有较高精度，可以应用于工程实际.

[1] 闫清东，张连第，赵毓芹，等. 坦克构造与设计(下册)[M]. 北京：北京理工大学出版社，2007.

[2] 程军伟，高连华，王红岩. 履带车辆转向分析[J]. 兵工学报，2007，28(9)：1110-1115.

[3] 盖江涛，李慎龙，周广明，等.一种履带车辆机电复合传动装置：中国，CN101985279A[P].2011-11-02.

[4] 刘修骥. 传动系统分析[M]. 北京：国防工业出版社，1998.

[5] 陈 杰.Matlab宝典[M]. 北京：电子工业出版社，2007.

Study on Electric Vehicle Steering Kinematics Considered Tracks’Skid and Slip

YUAN Yi, GAI Jiang-tao, HAN Zheng-da, XUE Tian-yang, Zeng Gen

(Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory, China North Vehicle Research Institute,Beijing 100072, China)

In this paper, the computing method for turning radius correcting coefficient is proposed to solve the problem that the actual turning radius is much bigger than the theoretical turning radius because of the tracks’ skid and slippage, and the turning radius correcting coefficient is used to modify the kinematics formulas of electric tracked vehicle. The simulation of vehicle steering motion with the tracks’ skid and slippage considered is carried out with Matlab/Simulink, and the simulation result is compared with the result from road test. The result shows that the road test result and the simulation result of the vehicle traveling trace are basically in accordance, which proves that the turning radius correcting coefficient can reflect the influence of tracks’ skid and slippage on vehicle steering kinematics characteristics.

electric tracked vehicle; steering kinematics; tracks’ skid and slip; turning radius

1009-4687(2017)01-0006-05

2016-10-26.

袁艺(1986-)，女，工程师，主要研究方向为车辆驱动技术.

U469.6+94；U461.6

A