关注核心素养发展空间观念———《用数对确定位置》教学设计

王介锁

【教学内容】

苏教版四年级下册第六单元第98页《用数对确定位置》和第100页练习十五1～3题。

【教学目标】

1.让学生在熟悉具体的情境中认识列与行，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。

2.通过形式多样的确定位置的活动，使学生体验用数对确定位置的必要性、准确性和简洁性。

3.引导学生经历由实物图到点子图的抽象过程，渗透坐标的思想与对应的思想；让学生在探索知识的过程中发展空间观念，并增强运用所学知识解决实际问题的能力。

4.让学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

【教学重点】

在具体情境中，能灵活正确地运用数对描述物体的具体位置。

【教学过程】

一、设境置疑，产生需要

1.出示小军的画面：同学们喜欢交朋友吗？今天老师就给大家介绍一些新朋友。请看，在老师前面的这个同学叫小军。

2.出示和小军一排的同学画面：这是和小军在同一个横排的几名同学，你能描述一下小军的位置吗？（从左边数第4个，从右边数第3个）继续出示：这是和小军在同一竖排的几名同学，现在你会怎么描述小军的位置呢？（从前数第3个，从后数也是第3个）

3.揭题：说得真好！这是咱们以前学习过的——有关“确定位置”的知识，今天这节课我们要进一步研究有关“确定位置”的知识。

4.出示全班同学座位图：这时候你又会怎样介绍小军的位置呢？（第4组第3个、第4排第3个、第4排第4个、第3排第4个……）你是怎么数的呢？

【说明：没有直接使用教材给出的教室座位图，而是引导学生从点（小军）开始观察，然后到线（横排竖排），最后再呈现教材给出的全班座位图，也就是今天要学习的在平面上确定位置。这样的情境创设，一是从学生最为熟悉的教室座位分布情况出发，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，有序唤起了学生对已有的用“第几组第几个”或“第几排第几个”等知识来确定位置的经验，帮助学生找到新旧知识的连接点。二是把学生的认知结构由一维引入二维，初步发展学生的空间观念，完善学生的认知结构。】

5.介绍小华。

（1）现在，老师再给大家介绍一个新朋友，他叫小华，他在第3排第2个，（出示：小华坐在第3排第2个）现在请你来猜一猜小华坐在哪里？

（2）设疑：小华只有一个呀，怎么会出现了这么多不同的答案呢？这是怎么回事呢？（由于大家观察的角度不同，或者是数的顺序不一样，所以大家找到的结果才会不一样）

6.讨论：那么怎样才能精准地确定位置呢？你有什么好方法吗？

【说明：这里依据小学生追求“好玩”、“好奇”的心理特点以及喜欢自己去尝试、去实践、去创造的学习习惯，设置了两个认知矛盾冲突，由此让学生产生强烈质疑解惑的欲望和探究新知的需要。】

二、逐步抽象，掌握方法

1.了解列和行，学会用列和行表示位置。

（1）老师边演示边说：其实在数学上确实是有规定的，通常把竖排叫做列（板书：列），确定第几列的时候，通常是从左向右数，这是第一列，这是第二列……在数学上把横排叫做行，确定第几行的时候，是从前往后数的，这就是第一行，这是第二行……

师：这几列和这几行就组成了整个教室的座位平面图。

（2）揭示小华位置：（闪烁）现在，你能用列和行来重新描述一下小华的位置吗？演示：列和行的交叉。出示：第3列第2行。

（3）提问：小军的位置用列和行怎么表示呢？——第4列第3行（贴板书）。

2.实物图抽象成点子图。

（1）演示实物图抽象成点子图的过程：为了研究的方便，我们还可以将这张座位图简化一下，现在，你还能找到小军的位置吗？

【说明：这样设计让学生感受到点子图表达的意思其实是和实物图一样的，而且还能感受到，点子图更清楚、更有普遍性。巧妙地利用媒体技术实现了由实物到符号的抽象演变，也渗透了抽象化和符号化的数学思想。】

（2）出示另外两个同学的位置：你也能表示出来吗？把它们写在你的作业纸上。

（3）师：你们刚才在写的过程中，有什么感受啊？（有点麻烦，字有点多、有点慢……）

3.学生尝试创新写法，介绍用数对确定位置的方法。

（1）那怎么办呢？能不能开动脑筋，创造出一种更简洁的方法来表示“第几列第几行”呢？咱们以小军的位置第4列第3行为例吧，看看你能创造出什么样的更简洁的方法来表示第4列第3行？

（2）学生独立思考，教师巡视，并将学生中出现的典型方法展示在展台上：①4列3行；②4 3；③4，3。

（3）评价几种写法。

出示几种写法：咱们来比较一下，看看它们有什么共同的特点呢？你们觉得这几种创新写法怎么样啊？

（4）揭示数对：想知道数学上是怎么规定的吗？（边说边板书）在数学上是这样规定的，用4表示第4列，用3表示第3行，为了区别开来，中间用逗号隔开，为了表示是用这两个数字一起来表示位置的，所以还要加上括号——（4,3）。数学上把这种用一对数来表示位置的方法叫做“用数对确定位置”（板书），那这样的一对数叫做什么呢？叫做“数对”，读作“数对四三”。

【说明：这样的环节设计是基于学生们喜欢用说的方式来表达，却偏偏不喜欢多写字的特点。在写位置和说感受的过程中“想表达”和“太麻烦”之间的矛盾，又一次打破了学习的平衡，让学生们主动投入到“寻找简洁的记录方法”中来。鼓励学生展开思考，去创造简便的写法。这也正是迎合了学生的认知特点和心理需求，充分激发了学生的内驱力，让学生通过主动参与和积极探索，自主地获得新知，完善了学生的认知结构。】

（5）会用数对了吗？那你能用数对表示出刚才这两个人的位置吗？

（6）（课件出示）闪（3，5）和（5，3）（找学生指一指。观察这两个数对，你发现了什么？——同样的两个数字，顺序不一样，表示的位置也不同，前面的数表示“第几列”、后面的数表示“第几行”……）。

师：同学们说得真好！一个数对对应着一个位置，一个位置可以用一个数对来表示，它们是一一对应的。（板书：一一对应）

【说明：这里一方面加强对数对本质的认识；另一方面让学生通过观察感悟一一对应的数学思想。】

4.回忆学习的过程。

师：我们学会了用数对来确定位置，和前面的方法比一比，你觉得数对怎么样啊？

（简洁、方便、准确、精准……）

5.了解笛卡尔和数对的产生。

数对这么好，它是怎样产生呢？（课件出示）想知道吗？请看：

（1）出示：笛卡尔和蜘蛛网的图。

（2）你觉得笛卡尔怎么样啊？（聪明、爱动脑筋……）

师：很多重大的数学发现往往来自于我们的日常生活，老师希望大家也能像笛卡尔那样做个生活的有心人，这样，你随时随地都能收获新的知识。是这样吗？

【说明：这里既让学生了解数学史，开阔学生视野，拓宽学生的知识面，又激发了学生的学习兴趣，不知不觉中接受到了人文的熏染。】

三、实际应用，建构模型

1.教室里的数对。

（1）出示：我坐在第（）列，第（）行，我的位置用数对表示是（ ，），先写下来，再和你的同桌说一说。

（2）游戏：找朋友。

要求：请你说出你朋友的数对，然后让同学们猜你的好朋友是谁？同学们猜中后，请这个同学站起来，明白吗？准备一下，做3组游戏。

【说明：这个游戏的设置，一方面强化对数对的应用；另一方面也在课堂的中后段，激发学生的学习兴趣，驱除疲劳感，同时增进学生之间的感情。】

（3）接着出示：接下来请这几个同学依次站起来（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）问：你有什么发现？

【说明：这里主要是让学生通过观察发现：这几个数对的第一个数都是4，表示的都是第4列，是不变的，变化的是后一个数字，而且是逐渐增加的。渗透变与不变的函数思想。】

接着出示：（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）。如果请这几个数对的同学依次站起来呢？猜猜会是什么结果呢？为什么啊？

（4）板书：（X,2），请这个同学站起来。

师：我只写一个数对，怎么站起来一行了？

（5）板书（X,X）：现在会是谁站起来呢？为什么都站起来了啊？

（6）讨论：怎么样就能让全班同学都站起来呢？出示（X,Y）。

【说明：紧跟着的这几个练习设计进一步强化函数思想的渗透，同时也把学生的学习热情推向另一个高潮。】

2.游戏：破译密码。

（1）这是一个文字方阵，里面隐藏着一个数学的秘密，你能根据我给出的数对解开这个秘密吗？

（2）介绍：这是我国著名的数学家陈省身说过的一句名言。他希望同学们在学习数学的同时能充分享受到数学的乐趣！同时还要会玩数学、玩好数学，能做到吗？

【说明：这个游戏通过“数学好玩”四个字来介绍我国数学大师陈省身，激发学生的数学学习热情和民族自豪感，激发学生爱数学、学数学的热情。】

3.花坛中的数对。

（1）明明在（1，2）、（6，2）、（6，4）、（○，□）换了 4盆红花，形成一个长方形。你能找到这4盆花的位置吗？

（2）芳芳在（7,1）（7,4）（○，□）（△，☆）换了 4盆红花，形成一个正方形。你能找到这4盆花的位置吗？

（3）集体校对。

【说明：这里一方面提高学生综合运用数对认识的能力；另一方面也是数形结合思想的体现。】

4.走进生活。

（1）请你说说你身边的有关数对的知识。

（2）老师还找了一些：请看：课件演示“生活中的数对”的图片并解说。（出示国际象棋、excl表格、队列、像素画、电影院、报箱等图片）

师：当然，还有很多很多呢，怎么样，有意思吗？同学们课后还可以再去找一找，好吗？

【说明：这里让学生充分联系生活实际体会数学就在我们身边，逐步养成用数学的眼光看待生活，用数学的方法解释生活现象，用数学的思维理解生活，感悟数学和生活的密切联系。】

四、总结反思,能力提升

1.今天这节课你有什么收获呢？

2.课外探究建议：

今天咱们的研究是从小军开始，通过认识列和行学会了用数对来确定平面图上的位置。请看，这是小军所在学校的图片：教学楼一共有4层，小军的教室在1楼。如果现在让你表示小军在这教学楼中的位置，应该怎么表示呢？有兴趣的同学可以尝试一下。好吗？

【说明：这样设计，既可以激发学生课外继续探究的兴趣，也把学生的认知结构由一维到二维再延伸到三维，由点到线到面再到体，实现了知识结构的充实和完善。】